進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換

2024年3月29日發(fā)(作者：說木葉教案)

進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換

第一篇：進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換一、十進(jìn)制與二進(jìn)

制之間的轉(zhuǎn)換

（1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分

① 整數(shù)部分

方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的

數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)

下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)讀起，一直

到最前面的一個(gè)余數(shù)。下面舉例：

例：將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

得出結(jié)果 將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，（10101000）2 分析:

第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。

第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。

第三步，將商42除以2，商21余數(shù)為0。

第四步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。

第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。

第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。

第七步，將商2除以2，商1余數(shù)為0。

第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。

第九步，讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過多次除以2才得到的，因此

它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即10101000

（2）小數(shù)部分

方法：乘2取整法，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下

的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，

一直取到小數(shù)部分

為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，

按照要求保留多少位小數(shù)時(shí)，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果

是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從

前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例：

例1：將0.125換算為二進(jìn)制

得出結(jié)果：將0.125換算為二進(jìn)制（0.001）2

分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部

分為0.25;第二步, 將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)

部分為0.5;第三步, 將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)

部分為0.0;第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。

例2,將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（保留到小數(shù)點(diǎn)第四位）

大家從上面步驟可以看出，當(dāng)?shù)谖宕巫龀朔〞r(shí)候，得到的結(jié)果是

0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣

一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零，因此，這個(gè)時(shí)候只好學(xué)

習(xí)十進(jìn)制的方法進(jìn)行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)，于是

就出現(xiàn)0舍1入。這個(gè)也是計(jì)算機(jī)在轉(zhuǎn)換中會(huì)產(chǎn)生誤差，但是由于保

留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計(jì)。

那么，我們可以得出結(jié)果將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制約等于0.0111

上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為為二進(jìn)制的方法，需要大家注意

的是：

1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個(gè)部分分別轉(zhuǎn)換

2）當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時(shí)，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時(shí)候，用的是乘

2取整法

3）注意他們的讀數(shù)方向

因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進(jìn)制數(shù)168.125轉(zhuǎn)換

為二進(jìn)制為10101000.001,或者十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)約等于

10101000.0111。

（3）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 不分整數(shù)和小數(shù)部分

方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之

和即是十進(jìn)制數(shù)。例

將二進(jìn)制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)

制需要注意的是