1.1計算機中數的表示及運算

2024年3月31日發(作者：獲得的拼音)

考點1.1 計算機中數據的表示及運算

一. 機器數和碼制

原碼、反碼、補碼 具體概念我就不重復了，只重申下相關結論：

a. 正數的原碼、反碼、補碼都相同。

b.負數的反碼為原碼的按位取反（保持符號位不變），補碼為反碼加1。

二． 存儲單元中的數據（存儲單元包括存儲器中的存儲單元和寄存器）

在計算機的存儲器的存儲單元中的數據均以補碼形式存放的，于是在計算機中的數據表示有

下面結論：

a不使用原碼與反碼。但原碼與反碼可以作為計算真值的中間媒介。

b存儲單元中的數據以補碼形式存在。

c 數據的存取與運算都以補碼形式進行。

d補碼就是機器數，機器數就是補碼

三．定點數與浮點數

1. 數的定點表示方法

定點數是小數點固定的數。在計算機中沒有專門表示小數點的位，小數點的位置是約定

默認的。

一般固定在機器數的最低位之后，或是固定在符號位之后。前者稱為定點純整數，后者

稱為定點純小數。

(1). 定點整數——小數點位置固定在數的最低位之后

如： Dn-1 Dn-2 ? ? ? ? ? ? D1 D0 .

范圍： 2

n-1

-1

~

-2

n-1

(采用字長n=16位補碼時其值為32767 ~ -32768)

(2). 定點小數——小數點位置固定在數的符號位之后、數值最高位之前。

如：D0. D-1 ? ? ? ? ? ? D-(n-2) D-(n-1)

范圍：1 - 2

-(n-1)

~ -1

(采用字長n=16位時其值為32767/32768 ~ -1)

其中n表示字長多少位

例1：

2. 數的浮點表示方法

浮點數：浮點數是指小數點位置不固定的數，它既有整數部分又有小數部分，如123.55、33.789等。

(1). 浮點數的表示：是把字長分成階碼和尾數兩部分。其根據就是:

與科學計數法相似，任意一個J進制數N，總可以寫成

E

N = J × M

式中M稱為數 N 的尾數(mantissa)，是一個純小數；E為數 N 的階碼(e

x

ponent)，

E

是一個整數，J稱為比例因子 J的底數。這種表示方法相當于數的小數點位置隨比例因子

的不同而在一定范圍內可以自由浮動，所以稱為浮點表示法

底數是事先約定好的(常取2)，在計算機中不出現。在機器中表示一個浮點數時，一是

要給出尾數，用定點小數形式表示。尾數部分給出有效數字的位數，因而決定了浮點數的表

示精度。二是要給出階碼，用整數形式表示，階碼指明小數點在數據中的位置，因而決定了

浮點數的表示范圍。浮點數也要有符號位。因此一個機器浮點數應當由階碼和尾數及其符號

位組成：

（2）浮點數的規格化

? 規格化方法：調整階碼使尾數滿足下列關系：

尾數為原碼表示時，無論正負應滿足1/2<|d |<1

即：小數點后的第一位數一定要為1。

正數的尾數應為0.1x….x

負數的尾數應為1.1x….x

尾數用補碼表示時，小數最高位應與數符符號位相反。

正數應滿足 1/2≦d<1，即 0.1x….x

負數應滿足 -1/2 > d≥ -1，即 1.0x….x

例：數110.011（B）=+0.110011×2^+11（規格化尾數）=0 110011×2^0 11（機器數

格式）表示為：

例題1：

例題：設某機器用32位表示一個實數，階碼部分8位（含1位階符），用定點整數補碼表示；

尾數部分24位（含數符1位），用規格化定點小數補碼表示，基數為2。則：

求X=256.5 的第一種浮點表示格式？

X=(256. 5)

10

=+(100000000.1)

2

=+(0.1000000001 x 2

+9

)

2

8位階碼為：（+9）補=0000 1001

24位尾數為：(+0.10 0000 0001)補

=0.100 0000 0010 0000 0000 0000

所求256.5的浮點表示格式為：