不等式的解集的規范書寫格式是什么(一般要寫成集合的表達式).

2024年2月8日發(作者：礦山法隧道施工)

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20、

不等式的解集的規范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）

分式不等式f?x??a?a?0?的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解g?x?因式，x的系數變為正值，奇穿偶回）

21、 解指對不等式應該注意什么問題？（指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零.）

22、 含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論)

23、

?a?b?利用重要不等式a?b?2ab 以及變式ab???等求函數的最值時，你是2???2否注意到a，b?R（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)

24、

a2?b2a?b2ab；

??ab? , (a , b?R? )(當且僅當a?b?c時，取等號）22a?b222a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（當且僅當a?b?c時，取等號）；

在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底0?a?1或a?1）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是??．

26、 解含參數的不等式的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．”

27、 對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉化為最值問題）

三、數列

25、

28、 等差數列中的重要性質：（1）若m?n?p?q，則am?an?ap?aq；（2）數列{a2n?1}, {a2n}, {kan?b}仍成等差數列；Sn , S2n?Sn , S3n?S2n仍成等差數列

（3）若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d；若為四數則可設為a-3113d、a-d、a+d、a+d；

2222（4）在等差數列中,求Sn

的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它后面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1

>0,d<0,解不等式組 an

≥0

an+1

≤0 可得Sn

達最大值時的n的值;當a1

<0,d>0,解不等式組 an

≤0 an+1

≥0 可得Sn

達最小值時的n的值;（5）．若an

,bn

是等差數列,Sn

,Tn

分別為an

,bn

的前n項和,則是等差數列，則{aanamS2m?1。.（6）.若{an}?bmT2m?1a}是等比數列，若{an}是等比數列且an?0，則{logan}是等差數列.

29、 等比數列中的重要性質：（1）若m?n?p?q，則am?an?ap?aq；（2）Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數列

30、 你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（q?1時，Sn?na1；

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a1(1?qn)q?1時，Sn?）

1?q31、 等比數列的一個求和公式：設等比數列?an?的前n項和為Sn，公比為q, 則

Sm?n?Sm?qmSn．

32、

是

等差數列的一個性質：設Sn是數列?an?的前n項和，?an?為等差數列的充要條件Sn?an2?bn （a, b為常數）其公差是2a.

33、 你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若cn?anbn，其中?an?是等差數列，?bn?是等比數列，求?cn?的前n項的和）

34、 用an?Sn?Sn?1求數列的通項公式時，你注意到a1?S1了嗎？

你還記得裂項求和嗎？（如35、

111?? .）

n(n?1)nn?1四、立體幾何

36、 有關平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：線//線?線//面?面//面，線⊥線?線⊥面?面⊥面，垂直常用向量來證。

37、 求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）

38、 你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？

39、 有關球面上兩點的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經度及緯度聯系在一起，你還記得經度及緯度的含義嗎？(經度是面面角；緯度是線面角)

40、 你還記得簡單多面體的歐拉公式嗎？(V+F-E=2，其中V為頂點數，E是棱數，F為面數)，棱的兩種算法，你還記得嗎？(①多面體每面為n邊形，則E=每個頂點出發有m條棱，則E=nF；②多面體2mV)

2五、解析幾何

41、 設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經過點??3,??，且被圓x?y?25截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）

42、 定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及?值可要搞清）

線段的定比分點坐標公式

??3?2?22

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設P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且P1P??PP2 ，則

???x?????y???x1??x21??

y1??y21??中點坐標公式

x1?x2?x???2

?y?y2?y?1?2?若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC的重心G的坐標是?x1?x2?x3y1?y2?y3?，??。

33??43、 在利用定比分點解題時，你注意到???1了嗎？

44、 在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

45、直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線）

46、對不重合的兩條直線l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，有

?A1B2?A2B1；

l1?l2?A1A2?B1B2?0．

l1//l2??AC?AC21?1247、直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.

48、直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為xy??1，但不要忘記當 a=0時，ab直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等．

49、兩直線Ax?By?C1?0和Ax?By?C2?0的距離公式d=——————————

50、 直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關系？當直線L的方向向量為m=（x0，y0）時，直線斜率k=———————；當直線斜率為k時，直線的方向向量m=—————

51、 到角公式及夾角公式———————，何時用？

52、處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式. 一般來說，前者更簡捷．

53、處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.

54、在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯想到圓的幾

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何性質.

55、在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？兩個定義常常結伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關過焦點弦問題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF1|=———— ；|PF2|=———— ；雙曲線：|PF1|=———— ；|PF2|=———— （其中F1為左焦點F2為右焦點

）；拋物線：|PF|=|x0|+p）

256、在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式??0的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在??0下進行）.

57、橢圓中，a，b，c的關系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為————

雙曲線中，a，b，c的關系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為————

58、 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.

59、 你知道嗎？解析幾何中解題關鍵就是把題目中的幾何條件代數化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點弦問題等。圓和橢圓參數方程不要忘，有時在解決問題時很方便。數形結合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！

60、你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!

61、在解決有關線性規劃應用問題時，有以下幾個步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標函數，其中關鍵就是要搞清目標函數的幾何意義，找可行域時要注意把直線方程中的y的系數變為正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規劃。

六、向量

62、兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意a??b是向量平行的充分不必要條件。(定義及坐標表示)

63、向量可以解決有關夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：|a|2=a·a，

cosθ=a?b|a||b|?x1x2?y1y2

x12?y12x22?y2264、利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意a?b?0是向量a和向量b夾角為鈍角的必要而非充分條件。

65、向量的運算要和實數運算有區別：如兩邊不能約去一個向量，向量的乘法不滿足結合律，即a(b?c)?(a?b)c，切記兩向量不能相除。

66、你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實質就是平面內的任何向量都可以用平面內任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數的含義與求法你清楚嗎？

67、一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用，對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以 一個向量，但不能兩邊同除以一個向量。

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68、 向量的直角坐標運算

設a??a1,a2,a3?,b??b1,b2,b3?,則

???a?b??a1?b1,a2?b2,a3?b3?

a?b??a1?b1,a2?b2,a3?b3?

?????a???a1,?a2,?a3????R?

??a?b?a1b1?a2b2?a3b3

?22

a?a?a?a12?a2?a3??cos?a,b??????a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223

a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3,???R?

??a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0

設A=?x1,y1,z1?, B=?x2,y2,z2?,

則AB?OB?OA??x2,y2,z2?-

?x1,y1,z1?=?x2?x1,y2?y1,z2?z1?

AB?????AB?AB????x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2

七、導數

69、導數的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學會定義的多種變形。

70、幾個重要函數的導數：①C?0,（C為常數）②xn導數的四運算法則???????'??'

''???nx?n?Q?

'n?171、利用導數可以證明或判斷函數的單調性，注意當f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，帶上等號。

72、f?(x0)=0是函數f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件，f(x)在x0處取得極值的充分要條件是什么？

73、利用導數求最值的步驟：（1）求導數f'?x?（2）求方程f'?x?=0的根x1,x2,?,xn

（3）計算極值及端點函數值的大小

（4）根據上述值的大小,確定最大值與最小值.

74、求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，根據單調性求出極值。

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告訴函數的極值這一條件，相當于給出了兩個條件：①函數在此點導數值為零，②函數在此點的值為定值。

八、概率統計

75、有關某一事件概率的求法：把所求的事件轉化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識)，轉化為若干個互斥事件中有一個發生的概率，利用對立事件的概率，轉化為相互獨立事件同時發生的概率，看作某一事件在n次實驗中恰有k次發生的概率，但要注意公式的使用條件。

1）若事件A、B為互斥事件,則

P（A+B）=P（A）+P（B）

（2）若事件A、B為相互獨立事件,則

P（A·B）=P（A）·P（B）

（3）若事件A、B為對立事件,則

P（A）+P（B）=1

一般地,pA?1?P?A?

76、抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常常用于總體個數較多時，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。

77、用總體估計樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。

??九、解題方法和技巧

78、總體應試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準確度為后面大題節約出時間，但準確度是前提，對于填空題，看上去沒有思路或計算太復雜可以放棄，對于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉化代數都有可能得分，在考試中學會放棄，擺脫一個題目無休止的糾纏，給自己營造一個良好的心理環境，這是考試成功的重要保證。

79、解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法、數形結合法等等)

80、解答填空題時應注意什么？（特殊化，圖解，等價變形）

81、解答應用型問題時，最基本要求是什么？（審題、找準題目中的關鍵詞，設未知數、列出函數關系式、代入初始條件、注明單位、答）

82、解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯系．

83、解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提．

84、解答多參型問題時，關鍵在于恰當地引出參變量, 想方設法擺脫參變量的困繞．這當中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法．

85、學會跳步得分技巧，第一問不會，第二問也可以作，用到第一問就直接用第一問的結論即可，要學會用“由已知得”“由題意得”“由平面幾何知識得”等語言來連接，一旦你想來了，可在后面寫上“補證”即可。

數學高考應試技巧

數學考試時，有許多地方都要考生特別注意．在考試中掌握好各種做題技巧，可以幫

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助各位在最后關頭鯉魚躍龍門。

考試注意

１．考前５分鐘很重要

在考試中，要充分利用考前５分鐘的時間?？季戆l下后，可瀏覽題目。當準備工作（填寫姓名、考號等）完成后，可以翻到后面的解答題，通讀一遍，做到心中有數。

２．區別對待各檔題目

考試題目分為易、中、難三種，它們的分值比約為３：５：２。考試中大家要根據自身狀況分別對待。

⑴做容易題時，要爭取一次做完，不要中間拉空。這類題要１００％的拿分。

⑵做中等題時，要靜下心來，盡量保證拿分，起碼有８０％的完成度。

⑶做難題時，大家通常會感覺無從下手。這時要做到：

①多讀題目，仔細審題。

②在草稿上簡單感覺一下。

③不要輕易放棄。許多同學一看是難題、大題，不多做考慮，就徹底投降。解答題多為小步設問，許多小問題同學們都是可以解決的，因此，每一個題、每一個問，考生都要認真對待。

３．時間分配要合理

⑴考試時主要是在選擇題上搶時間。

⑵做題時要邊做邊檢查，充分保證每一題的正確性。不要抱著“等做完后再重新檢查”的念頭而在后面浪費太多的時間用于檢查。

⑶在交卷前３０分鐘要回頭再檢查一下自己的進度。注意及時填機讀卡

祝同學們高考成功！

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