2011屆六年級(jí)數(shù)學(xué)畢業(yè)模擬沖刺試題11

2024年2月22日發(fā)(作者：寫新聞的作文)

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江蘇省南通市海安縣小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)模擬沖刺試題

班級(jí)______姓名______得分______

1．【題例】

今天我的首站是去北偏西70度方向距海安鎮(zhèn)大約32千米的蘇中海建集團(tuán)股份有限公司拿一份快件回來(lái)。

你能在上圖中標(biāo)出公司的大概位置嗎？如果，行1千米大約耗油0.5元，每升汽油大約6.4元，請(qǐng)問(wèn)這位快遞員至少要用多少升汽油？

【思路點(diǎn)撥】1.在圖中標(biāo)出公司的位置，只要能理清線段比例尺的意義就不難了。這里圖上1厘米表示實(shí)際距離10千米，32千米在圖上應(yīng)該是3.2厘米。同時(shí)要看清量角器上的刻度。

2.第二個(gè)問(wèn)題，可以這么想。解法一：根據(jù)1千米耗油0.5元，先求出32千米耗油多少元；再根據(jù)每升汽油6.4元，求出要用多少升汽油；最后再乘2求出往返一共用油多少升。解法二：根據(jù)拿一份快件回來(lái)可知，總路程是64千米；再根據(jù)1千米耗油0.5元，求出64千米耗油多少元；再根據(jù)每升汽油6.4元，求出一共要用多少升汽油。

[解題過(guò)程]：

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解法一：32×0.5=16（元）

16÷6.4=2.5（升）

2.5×2=5（升）

解法二：32×2=64（千米）

64×0.5=32（元）

32÷6.4=5（升）

答：這位快遞員至少要用5升汽油。

2.【題例】我校從上周起向每位少先隊(duì)員發(fā)起了“限塑令”的倡議。在倡議前，為了了解本校學(xué)生所在家庭使用塑料袋的情況，隨機(jī)調(diào)查了10學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：只）45，50，65，55，60，50，50，54，61，60。

1. 計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？

2.“限塑令”倡議發(fā)出后，我們少先隊(duì)員積極響應(yīng)號(hào)召，積極做好家長(zhǎng)的工作。一個(gè)月后進(jìn)行調(diào)查時(shí)家庭月使用量減少了40%。根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該校640名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋可減少多少只？

3. 每只塑料袋按0.2元計(jì)算，全校學(xué)生每月減少的塑料袋大約可以買多少瓶水寄給災(zāi)區(qū)？（每瓶水1元）

【思路點(diǎn)撥】

1.本題就是求平均數(shù)的題目，用總只數(shù)除以總?cè)藬?shù)。

2.月使用量減少40%，是把每個(gè)家庭倡議前月使用量看作單位“1”的，用單位“1”乘40%就可以求出每個(gè)家庭月減少的只數(shù)了，在乘全校的總?cè)藬?shù)。

3.用總只數(shù)乘每只元數(shù)可以求出總元數(shù)，再除以每瓶的元數(shù)。

[解題過(guò)程]：

1.（45+50+65+55+60+50+50+54+61+60）÷10=55（只）

2. 55×40%×640=14080（只）

3. 14080×0.2÷1=2816（瓶）

3.【題例】甲、乙、丙三位小朋友各自收集了一些畫片，甲收集了60張，是三人中收集最多的，以下三個(gè)只有一個(gè)是正確的，

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A:甲、乙、丙三人收集張數(shù)的比是13：7：5

B:甲收集的張數(shù)占三人張數(shù)的30％

C：甲收集的張數(shù)是總數(shù)的倍少22張。

32（1）以上準(zhǔn)確的信息是（ ）

（2）根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你算一算甲、乙、丙三人共有畫片多少?gòu)垼?

【思路點(diǎn)撥】遇到這種題目可以用排除法進(jìn)行推理。

如果A信息是正確的，那就用60÷1313?7?5 的方法求出畫片總張數(shù)。由于計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，所以信息A錯(cuò)誤。

如果B信息正確則可以用60÷30%=200（張）算出總張數(shù)，雖然結(jié)果為整數(shù)，但是不符合“三人中甲收集得最多”這一信息。因?yàn)槿绻倧垟?shù)200正確，那么乙丙兩人的總和也應(yīng)該是140張，那么乙丙兩人中張數(shù)較多的一個(gè)人，至少也是70張。140÷2=70（張）與題目條件不符。因此信息B也是錯(cuò)誤的。

由此看來(lái)信息C該是正確的。

根據(jù)“甲收集的張數(shù)是總數(shù)的倍少22張”，單位“1”未知，可以列方程32解答這道題目。

【解題過(guò)程】

解：設(shè)總數(shù)是x張。

23x-22=60

x=123

答：甲乙丙三人共有畫片123張。

4.【題例】如果（ ），

1212※3=12×13×14，17※2=17×18；那么請(qǐng)你探究：13※3=※4－※4＝（ ）。

31121【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)找規(guī)律的題目，要能順利解答，關(guān)鍵是能從例子※3=2××3114，※2=7117×中找出規(guī)律。觀察題目不難發(fā)現(xiàn)※后是幾，就依次連乘81幾個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)，而且分母是從※前的分母依次向后連續(xù)的自然數(shù)。

【解題過(guò)程】

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1312※3=×31114×=5111601

14※4－※4＝32××3×—×531114××5116=1180

5.【題例】 在下列長(zhǎng)方形中畫出一條線段，把它分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，使它們面積的比是2：3。

【思路點(diǎn)撥】假想是從長(zhǎng)方形的左上頂點(diǎn)向下畫出一條直線，三角形和梯形的高是相等的，因此，它們面積之間的倍數(shù)關(guān)系就是底之間的倍數(shù)關(guān)系。三角形和梯形面積的比是2：3，則三角形的底：梯形的（上底+下底）=2：3，也就是必須把長(zhǎng)方形的兩長(zhǎng)平均分成5份。

但是這樣分實(shí)際很難操作。我們回顧比的基本性質(zhì)，2：3=4：6，如果把兩平均分成10份，不是容易一些嗎？

【解題過(guò)程】： 首先將長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)平均分成10份，然后使三角形的底為4份，梯形的底為6份即可。

6.【題例】甲、乙兩堆煤共重78噸，從甲堆運(yùn)出25%到乙堆，則乙堆與甲堆的重量比是8：5.原來(lái)各有多少噸煤？

【思路點(diǎn)撥】甲乙兩堆煤的重量分別發(fā)生了變化，但它們的總重量不變。所以我們可以先根據(jù)甲乙兩堆煤的總重量和它們的重量比為8：5算出減少后甲堆煤的重量為30噸；再根據(jù)甲堆運(yùn)出25%后是30噸算出甲堆原來(lái)的噸數(shù)和乙堆原來(lái)的噸數(shù)。

【解題過(guò)程】

甲堆運(yùn)出后的重量：78×513=30（噸）

甲堆原來(lái)的重量：30÷（1-25%）=30÷0.75=40（噸）

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乙堆原來(lái)的噸數(shù)：78-40=38（噸）

答：甲堆原來(lái)有40噸煤，乙堆原來(lái)有38噸煤。

7.【題例】甲、乙兩人共同生產(chǎn)一種零件，甲生產(chǎn)了8小時(shí)，乙生產(chǎn)了6小時(shí)，一共生產(chǎn)了312個(gè)零件。已知，乙5小時(shí)的工作量等于甲2小時(shí)的工作量。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

【思路點(diǎn)撥】假設(shè)312個(gè)零件全部給乙做，先把甲生產(chǎn)的8小時(shí)的工作量替換成乙做需要幾小時(shí)，根據(jù)“乙5小時(shí)的工作量等于甲2小時(shí)的工作量”，甲做8小時(shí)，乙就要做8÷2×5＝20小時(shí)。

【解題過(guò)程】8÷2×5＝20（小時(shí)）

312÷（20+6）＝12（個(gè)）

乙：6×12＝72（個(gè)）

甲：312-72＝240（個(gè)）

檢驗(yàn)：240÷8＝30

30×2÷5＝12

答：甲生產(chǎn)了240個(gè)，乙生產(chǎn)了72個(gè)。

8.【題例】有一根圓柱形木料，如果沿著水平方向?qū)⑺彸?小段，表面積則增加113.04平方厘米；如果沿著上、下底面直徑將它豎著切成相同的兩塊，表面積則增加120平方厘米。這個(gè)圓柱形木料的體積是多少立方厘米？

【思路點(diǎn)撥】同學(xué)們都知道，圓柱的體積=底面積×高。可是，題中沒(méi)有直接告訴我們底面積、高是多少，怎樣求底面積（或底面直徑）和高呢？我們可以根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)示意圖來(lái)進(jìn)行分析。觀察圖1，將圓柱形木料沿著水平方向鋸一次，增加的面積為木料底面積的2倍。將其鋸成3段，需要鋸2次，增加的面積就是木料底面積的4（2×2）倍。因此，木料的底面積為113.04÷4=28.26（平方厘米），底面半徑的平方為

28.26÷3.14=9（厘米），半徑為3厘米，直徑為6厘米。

觀察圖2，將圓柱形木料沿著上、下底面直徑將它豎著切成相同的兩塊，表面積比原來(lái)增加了2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬是木料的底面直徑。因此木料的高為120÷2÷6=10(厘米)。

現(xiàn)在我們可以求出圓柱形木料的體積：3.14×32

×10=282.6（立方厘3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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米）

圖1 圖2

［解題過(guò)程］113.04÷4=28.26（平方厘米）

28.26÷3.14=9（厘米）

3×2=6（厘米）

120÷2÷6=10(厘米)

3.14×32

×10=282.6（立方厘米）

答：這個(gè)圓柱形木料的體積是多少立方厘米？

9．【題例】將一個(gè)圓錐體沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩個(gè)部分，結(jié)果表面積之和比原來(lái)增加了48平方分米，已知圓錐的高為6分米，求原來(lái)圓錐體的體積是多少立方分米？

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榍忻鏋閮蓚€(gè)三角形，三角形的高等于圓錐體的高，三角形的底長(zhǎng)與圓錐的底面直徑相同，因此求出三角形的底長(zhǎng)就可以求出圓錐的底面直徑，從而求出圓錐的體積。

【解題過(guò)程】48÷2=24（平方分米）

24×2÷6=8（分米）

8÷2=4（分米）

4×4×3.14×6÷3=100.48（立方分米）

答：圓錐的體積是100.48立方分米。

10.【題例】已知用一張面積為若干平方厘米的正方形鐵皮卷成一個(gè)圓柱體，圓柱體底面積為100平方厘米。求圍成的圓柱的側(cè)面積？

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榫沓蓤A柱體的鐵皮是正方形的，所以圓柱的高等于圓柱的3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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底面周長(zhǎng)。而題目中只告訴我們圓柱體的底面積πr2＝100平方厘米,所以，要求出問(wèn)題的答案必須進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化：圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長(zhǎng)×高＝（2πr）×（2πr）=4π×πr2＝４π×100，進(jìn)而求出圓柱的側(cè)面積。

【解題過(guò)程】圓柱的側(cè)面積為：

12.56×100=1256（平方厘米）

答：圓柱的側(cè)面積是1256平方厘米。

11.【題例】甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，而甲速快于乙速，兩人第一次相遇在距B點(diǎn)240米的地方，兩人分別到達(dá)B、A后又立即以原速返回，第二次相遇在距A地120米的地方，求A、B兩地相距多少米？

【思路點(diǎn)撥】從題意可知，第一次相遇時(shí)，二人共行一個(gè)全程，乙行了240米。第二次相遇時(shí)，二人共行了三個(gè)全程，則乙應(yīng)行了240×3米，而實(shí)際上，乙行了一個(gè)全程再加上120米。所以全程=240×3－120=600米。

【解題過(guò)程】240×3=720（米）

720－120=600（米）

答：AB兩地相距600米。

12.【題例】甲、乙兩車間共有工人440人，如果從甲車間調(diào)出后，這時(shí)乙車51間比甲車間少10人，甲、乙兩車間原來(lái)各有工人多少人？

【思路點(diǎn)撥】從甲車間調(diào)出后，這時(shí)乙車間比甲車間少10人，如果我們將乙51車間增加10人（也就是總?cè)藬?shù)增加10人），那么這時(shí)乙車間的人數(shù)就與調(diào)出后甲車間剩下的人數(shù)相等，也就是原來(lái)甲車間人數(shù)的。弄清這個(gè)關(guān)系后，再來(lái)求54甲乙兩車間原來(lái)各有多少人。

【解題過(guò)程】

（440＋10）÷（1＋45）=250（人）??甲車間

440－250=190（人）??乙車間

答：甲車間有250人，乙車間有190人。

13.【題例】李師傅要加工一批零件，計(jì)劃每天做30個(gè)，可以提前6天完成。實(shí)際每天做40個(gè)，則提前10天完成，這批零件共多少個(gè)？

方法一：

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【思路點(diǎn)撥】要想知道這批零件共多少個(gè)，我們只要知道計(jì)劃做了多少天就可以了。實(shí)際比計(jì)劃少做了10-6=4（天），如果實(shí)際做的天數(shù)與計(jì)劃相同，則實(shí)際會(huì)比計(jì)劃多做40×4=160（個(gè)），實(shí)際每天比計(jì)劃多做了40-30=10（個(gè)），計(jì)劃比實(shí)際多做160個(gè)則需要160÷10=16（天）

【解題過(guò)程】

40×（10-6）=160（個(gè)）

160÷10×30=480（個(gè)）

答：這批零件共480個(gè)。

方法二：

【思路點(diǎn)撥】計(jì)劃每天做30個(gè)，實(shí)際每天做40個(gè)，它們的最小公倍數(shù)是120。也就是計(jì)劃做4天的工作量實(shí)際3天就可以完成。實(shí)際比計(jì)劃少做了10-6=4（天）。

【解題過(guò)程】

[30,40]=120

120×(10-6)=480(個(gè))

答：這批零件共480個(gè)。

114.【題例】甲、乙兩人各有課外書若干本，已知兩人的本數(shù)相比乙是甲的 ，32如果甲借給乙30本，則乙是甲的 ，求兩人各有多少本？

33【思路點(diǎn)撥】把總本數(shù)看作單位“1”。原來(lái)甲的本數(shù)占總本數(shù)的4，“甲借給乙33330本”后，甲還剩的本數(shù)占總本數(shù)的5，總本數(shù)：30÷（4－5）＝200（本），3原來(lái)甲有200×4=150（本），乙有200-150=50（本）。當(dāng)然也可以抓住乙占總數(shù)的幾分之幾來(lái)思考。

【解題過(guò)程】

3330÷（ － ）＝200（本）

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3200× =150（本）

4200-150=50（本）

答：甲有150本，乙50本。

15.【題例】在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)當(dāng)前供電部門推出的“新型電表”展開了調(diào)查與研究，在調(diào)查中，他們收集到下列一些信息：

（1）新型電表可以分別顯示“用電高峰期”和“用電低谷期”的千瓦時(shí)數(shù)。

（2）用電高峰期是指從上午8∶00至晚上9∶00；用電低谷期是指從晚上9∶00至第二天上午8∶00。

（3）新型電表的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：高峰期用電每千瓦時(shí)0.55元，低谷期用電每千瓦時(shí)0.30元。

（4）傳統(tǒng)電表的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每千瓦時(shí)0.52元。

（5）某住宅樓101室住戶平均每月用電200千瓦時(shí)，其中高峰期用電約占總千瓦時(shí)的60%。

根據(jù)該小組提供的這些信息，你認(rèn)為該住戶需要安裝新型電表嗎？請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)加以說(shuō)明。

【思路點(diǎn)撥】可以根據(jù)兩種不同電表的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，比較該住戶所付電費(fèi)的多少來(lái)說(shuō)明理由。

【解題過(guò)程】傳統(tǒng)電表所付電費(fèi)：200×0.52=104(元)

新型電表所付電費(fèi)：200×60%×0.55=66(元)

200×（1-60%）×0.3=24（元）

66+24=90(元)

104(元)> 90(元)

答：我認(rèn)為該住戶需要安裝新型電表。

16.【題例】用一張斜邊長(zhǎng)3厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊長(zhǎng)5厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，剛好可以拼成一個(gè)直角三角形。紅、藍(lán)兩張三角形紙片的面積之和是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)撥】把紅色直角三角形逆時(shí)針旋黃

紅

藍(lán)

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轉(zhuǎn)90度，與藍(lán)色直角三角形拼成一個(gè)較大的直角三角形。

【解題過(guò)程】3×5÷2=7.5（平方厘米）

17.【題例】把一個(gè)正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它與原來(lái)正方形面積相等。那么正方形的面積是多少平方米？

【思路點(diǎn)撥】如圖，依題意得長(zhǎng)方形甲、乙的面積相等。我們可以假設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為單位“1”，則甲圖形的長(zhǎng)與寬是1和，乙圖形的長(zhǎng)是5145，根據(jù)他14們之間的關(guān)系求出乙圖形的寬是1×÷5145=14，邊長(zhǎng)的14是2米，用2÷=8（米），求出正方形的邊長(zhǎng)，再求面積。

【解題過(guò)程】1×÷5145=142米

乙

2÷14=8（米）

20%

甲

8×8=64（平方米）

答：正方形的面積是64平方米。

18.【題例】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC等于20厘米，求陰影部分的面積。

A

D

B

C【思路點(diǎn)撥】要求陰影部分的面積，也就是個(gè)圓的面積減去中間正方形的41面積。計(jì)算正方形的面積方法較多，關(guān)鍵是個(gè)圓的面積，題中沒(méi)有直接告訴我41們圓的半徑，怎么辦？我們可以連接BD兩點(diǎn)便會(huì)發(fā)現(xiàn)：AC=BD=圓的半徑。

【解題過(guò)程】如圖，連接BD兩點(diǎn)，AC=BD=圓的半徑，

AC等于20厘米，那么圓的半徑也是20厘米，用

14A

D

個(gè)圓的面積減正方形面積就可求出圖中陰影部分

B

C的面積。

3.14×202÷

4－202÷2=114（平方厘米）

答：陰影部分的面積是114平方厘米。

19.【題例】20個(gè)同樣的圓環(huán)，一個(gè)接

一個(gè)地扣在一起，形成一條鏈。如果

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圓環(huán)內(nèi)直徑為2厘米，外直徑為3厘米，那么，這條鏈子拉直后有多長(zhǎng)？

【思路點(diǎn)撥】第一個(gè)環(huán)長(zhǎng)3厘米，以后每增加一個(gè)環(huán)，鏈長(zhǎng)增加3-1=2厘米，20個(gè)環(huán)除了第一個(gè)環(huán)，應(yīng)該增加20-1=19個(gè)2厘米。

【解題過(guò)程】3+2×（20-1）=41（厘米）

答：這條鏈子拉直后長(zhǎng)41厘米。

20.【題例】雨嘩嘩地下個(gè)不停，如

果在雨地上放一個(gè)如圖1那樣的長(zhǎng)

方體容器，雨水下滿要用1小時(shí)，

有下面A、B不同的容器圖2，雨

水嘩嘩下滿各要多長(zhǎng)時(shí)間？

15

2圖11圖2

3A

單位：厘米B

20

【思路點(diǎn)撥】容器都是規(guī)則的立體圖形，那么下滿容器所需要的時(shí)間與容器的高成正比例。

【解題過(guò)程】容器A需要30÷10×1=3(小時(shí))

容器B需要20÷10×1=2(小時(shí))

答：雨嘩嘩下滿容器A需要3小時(shí)，下滿容器B需要2小時(shí)。

21.【題例】夏天到了，王叔叔到小賣部買了3瓶“金陵干啤”，售貨員將這3瓶啤酒捆在了一起，捆2圈（不計(jì)接頭處），至少要用包裝繩多少厘米？（啤酒瓶的直徑是8厘米。）

【思路點(diǎn)撥】本題在求圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上加以突破，把組合圖形與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行解題。如圖所示：一圈繩長(zhǎng)也就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)和三條直徑長(zhǎng)度的和。

【解題過(guò)程】3.14×8＋8×3＝49.12（厘米）

49.12×2＝98.24（厘米）

答：至少要用包裝繩98.24厘米。

22.【題例】將20張邊長(zhǎng)為10厘米的正方形紙片，按順序一張一張地?cái)[放在地面上，擺的時(shí)候，要求后擺的紙片必須有一個(gè)頂點(diǎn)與前一張紙片的中心重合（圖表示已經(jīng)擺好的5張）。求地板被20張紙片所覆蓋的面積是多少？

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【思路點(diǎn)撥】我們只要作出兩條輔助線，如圖

（虛線），從圖上可以看出，三角形a與b的

面積相等，推知圖中兩個(gè)正方形重疊部分面

積占正方形面積的。５個(gè)正方形有４處重疊，那么２０個(gè)正方形有１９處41b

a

重疊。

【解題過(guò)程】10×10×20-10×10÷4×19=1525（平方厘米）

答：地板被20張紙片所覆蓋的面積是1525平方厘米。

23.【題例】如圖平行四邊形的面積為32平方厘米，那么這個(gè)半圓形的面積是（ ）。

【思路點(diǎn)撥】這個(gè)平行四邊形與半圓存在下列關(guān)系：底為直徑，高為半徑。通過(guò)割補(bǔ)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再沿圓的半徑將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)相同的正方形，每個(gè)正方形的面積是半徑的平方。

【解題過(guò)程】r2＝32÷2＝16（平方厘米）

3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）

答：這個(gè)半圓形的面積是25.12平方厘米。

24.【題例】一次口算比賽，規(guī)定：答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題倒扣5分，小華答了18道題，得92分，小華在此次比賽中答錯(cuò)了多少道題？

【思路點(diǎn)撥】假設(shè)18題都對(duì)，應(yīng)得18×8=144分，實(shí)得92分，相差52分，原因歸結(jié)將錯(cuò)題按答對(duì)記分，一題相差8+5=13分，由此可知答錯(cuò)4題。

【解題過(guò)程】

（18×8）÷（5+3）=4（題）

答：小華在此次比賽中答錯(cuò)了4道題目。

25.【題例】甲、乙、丙、丁四人共同生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的占其他三人生產(chǎn)3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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21總數(shù)的13,乙生產(chǎn)的占其他三人生產(chǎn)總數(shù)的4,丙生產(chǎn)的占其他三人生產(chǎn)總數(shù)4的11,已知丁生產(chǎn)了60個(gè)，那么甲、乙、丙共生產(chǎn)零件多少個(gè)？

214【思路點(diǎn)撥】不難看出，13、4、

11的單位“1”不統(tǒng)一，不能相加減，因此首先要轉(zhuǎn)化單位“1”，同時(shí)三個(gè)分率應(yīng)作相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，再找出60個(gè)的對(duì)應(yīng)分率，求出總數(shù)，直至解決問(wèn)題。

【解題過(guò)程】

21460÷（1—13?2—4?1—11?4）=150（個(gè)）

150-60=90（個(gè)）

答：甲、乙、丙共生產(chǎn)零件90個(gè)。

26.【題例】為支持西南旱區(qū)抗災(zāi)保苗，運(yùn)輸隊(duì)用12輛卡車和18輛拖拉機(jī)運(yùn)送一批化肥，每輛卡車的載重量相當(dāng)于拖拉機(jī)的4倍，結(jié)果卡車比拖拉機(jī)一共多運(yùn)90噸。求每輛卡車和每輛拖拉機(jī)的載重量。

【思路點(diǎn)撥】“每輛卡車的載重量相當(dāng)于每輛拖拉機(jī)的4倍”可以理解為1輛卡車的載重量相當(dāng)于4輛拖拉機(jī)的載重量，這樣，12輛卡車就相當(dāng)于48輛拖拉機(jī)比18輛拖拉機(jī)多運(yùn)了90噸，通過(guò)這樣轉(zhuǎn)化，就可以求出每輛拖拉機(jī)的載重量。

【解題過(guò)程】

12×4=48（輛）

48-18=30（輛）

90÷30=3（噸）

3×4=12（噸）

答：卡車的載重量是12噸，拖拉機(jī)的載重量是3噸。

27.【題例】南通燈具廠的一位退休工人為迎接上海世博會(huì)的召開特地制作了一盞名為東方名珠的七層寶塔，共用彩燈381盞，從塔頂向下，每下一層燈的盞數(shù)都是上一層的2倍，問(wèn)塔的頂層裝幾盞燈？

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11【思路點(diǎn)撥】如果設(shè)底層燈的盞數(shù)為1倍，那么以上各層應(yīng)依次是它的、、241111、、、。這樣就可以求出底層的燈的盞數(shù)。還可以設(shè)頂層燈的盞數(shù)為18163264份，其他各層就分別是2、4、8、16、32、64，然后再計(jì)算。

【解題過(guò)程】解：設(shè)底層有彩燈X盞。

111111（1++++++）X=381

248163264127X=381

64X=381×X=192

1192×=3（盞）

64答：最頂層有彩燈3盞。

28.【題例】一根繩子原打算剪成相等的30根，實(shí)際剪的每根比原來(lái)短比原來(lái)多剪（ ）根。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“實(shí)際剪的每根比原來(lái)短每根長(zhǎng)度的比是６：（６－１），即６：５。

【解題過(guò)程】

６×３０÷（６－１）＝３６（根）

３６－３０＝６（根）

答：實(shí)際比原來(lái)多剪（６）根。

29.【題例】汽車在甲、乙兩地之間往返一次共用4小時(shí)，汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米。甲乙兩地相距多少千米？

【思路點(diǎn)撥】汽車去時(shí)、返回時(shí)的行駛路程一定→去時(shí)速度×去時(shí)時(shí)間=返161664

127，實(shí)際”可知，原來(lái)每根長(zhǎng)度與實(shí)際3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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回速度×返回時(shí)間→去時(shí)速度：返回速度=返回時(shí)間：去時(shí)時(shí)間→利用速度比，轉(zhuǎn)化成時(shí)間比。

【解題過(guò)程】去時(shí)速度：返回速度=45：30=3：2

去時(shí)時(shí)間：返回時(shí)間=2：3

去時(shí)時(shí)間為：4×32?3=1.6（小時(shí)）

甲乙兩地相距的千米數(shù)為：45×1.6=72（千米）

答：甲乙兩地相距72千米。

30.【題例】一根橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積

為114平方厘米，鋸下一個(gè)最大的正方體后，表面積為50平方

厘米。求鋸下的最大正方體的表面積與體積。

【思路點(diǎn)撥】此題解決的關(guān)鍵是求出正方體的棱長(zhǎng)。原來(lái)的表面積減剩下的表面積得到正方體上下前后四個(gè)正方形的面積，即可求出正方體的棱長(zhǎng)。

【解題過(guò)程】114－50＝64（平方厘米）

64÷4＝16（平方厘米）16＝4×4

4×4×6＝96（平方厘米）

4×4×4＝64（立方厘米）

答：最大正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米。

31.【題例】從5點(diǎn)整開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針和分針正好重合？從5點(diǎn)整開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針和分鐘正好垂直？

【思路點(diǎn)撥】（1）按“時(shí)”算，分針每小時(shí)走60小格，時(shí)針每小時(shí)走5小格，分針每小時(shí)比時(shí)針多走55小格；（2）按“分”算，分針每分走1小格，時(shí)針每分走112小格，分針每分鐘比時(shí)針多走1112小格。分針行走的速度永遠(yuǎn)是時(shí)針?biāo)俣鹊?2倍。

5點(diǎn)整，時(shí)針指向5，分針指向12。時(shí)針和分針相隔25小格，分針和時(shí)針同時(shí)出發(fā)，就好比分針追趕時(shí)針一樣，當(dāng)分針追上時(shí)針，兩針就重合了。

5點(diǎn)整，時(shí)針指向5，分針指向12。時(shí)針和分針相隔25小格，分針和時(shí)針同時(shí)出發(fā)，就好比分針追趕時(shí)針一樣，當(dāng)分針在時(shí)針后面15小格時(shí)，兩針就正好互相垂直。

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【解題過(guò)程】25÷﹙1－112）＝271123311(分)

1011 ﹙25－15﹚÷﹙1－答：從5點(diǎn)整開始，再經(jīng)過(guò)27從5點(diǎn)整開始，再經(jīng)過(guò)27311）＝10(分)

11分鐘，時(shí)針和分針正好重合；

分鐘，時(shí)針和分針正好垂直。

32.【題例】5月1日上午7時(shí)，同學(xué)們乘車從學(xué)校出發(fā)到七星湖玩，0.6小時(shí)行駛了全程的，這時(shí)距七星湖邊還有4千米。照這樣的速度，行完全程共用多少43小時(shí)？

【思路點(diǎn)撥】題目中告訴我們的信息比較多，去除無(wú)關(guān)的信息，只要抓住“0.6小時(shí)行駛了全程的”就可以求出行完全程要多少小時(shí)了。

43【解題過(guò)程】

0.6÷34=0.8（小時(shí)）

答：行完全程共用0.8小時(shí)。

33.【題例】甲、乙兩個(gè)學(xué)生回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時(shí)間比甲少51111，求甲、乙兩人的速度比。

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樗俣龋铰烦獭聲r(shí)間，所以甲、乙速度的比＝甲的路程／甲的時(shí)間∶乙的路程／乙的時(shí)間。

【解題過(guò)程】甲、乙路程的比：（1+）∶1=6∶5

51甲、乙時(shí)間的比：1∶（1－甲、乙速度的比：611111）=11∶10

∶510=12∶11

答：甲、乙兩人的速度比為12∶11 。

34.【題例】王大爺花18元錢從菜市場(chǎng)買回一只雞，回家后想想不合算，于是19元錢賣給了鄰居。賣掉之后又后悔，因此又花20元買了回來(lái)。沒(méi)想到他兒子送來(lái)了一只雞，于是22元又賣給其他人。請(qǐng)問(wèn)：王大爺賺了多少錢？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)買賣的過(guò)程可以分兩段計(jì)算，第一次買賣賺了：19-18=1（元）；第二次買賣賺了：22-20=2（元）。兩次一共賺了3元。

【解題過(guò)程】（19-18）+（22-20）=3（元）

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35.【題例】有一些大小相同的正方體木塊堆成一堆，從上往下看如圖⑴,從前往后看如圖⑵，從左往右看如圖⑶，這堆木塊最少有（）塊。

⑴ ⑵ ⑶

①20 ②18 ③16 ④15

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)提供的條件進(jìn)行想象，如果想象有困難就動(dòng)手?jǐn)[一擺。下面的分析也許能為你提供一些幫助：

【解題過(guò)程】選③

36.【題例】下圖是一個(gè)籃球場(chǎng)的平面示意圖，六年級(jí)的笑笑步測(cè)球場(chǎng)的長(zhǎng)需要50步。這個(gè)籃球場(chǎng)的面積大約是（ ）平方米。

①150 ②460 ③750 ④800

【思路點(diǎn)撥】六年級(jí)的學(xué)生步測(cè)時(shí)

平均一步的長(zhǎng)度大約0.6米，笑笑步測(cè)球場(chǎng)的長(zhǎng)需要50步，50步大約30米。從圖中可以看出球場(chǎng)的寬大約是長(zhǎng)的一半。

【解題過(guò)程】50×0.6=30（米）

30×（30÷2）=450（平方米）

450最接近460，所以選②。

37.【題例】張阿姨準(zhǔn)備買一輛小轎車，購(gòu)買時(shí)如果分期付款要加價(jià)7%，如果一3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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次性付款可以優(yōu)惠5%。張阿姨算了算，發(fā)現(xiàn)分期付款比一次性付款多付7200元。這輛小轎車的原價(jià)是多少元？

【思路點(diǎn)撥】可以用畫圖的方法來(lái)分析：

【解題過(guò)程】7200÷（5%+7%）=60000（元）

38.【題例】紅領(lǐng)巾的面積為14平方分米，按下圖折疊后，陰影部分的面積是原來(lái)的3/7，求四邊形ABCD的面積。

【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)觀察可以看出空白ABCD是兩個(gè)部分重疊的面積，除以用紅領(lǐng)巾的面積減去涂色部分的面積，剩下的是2個(gè)ABCD的面積，而題目中“求四邊形ABCD的面積”是要求一個(gè)的面積。

31【解題過(guò)程】14×（1－7）×2=4（平方分米）

答：四邊形ABCD的面積是4平方分米。

39.【題例】用一根竹竿測(cè)量油庫(kù)的油深，先把竹竿的一頭垂直插入油中，在竹竿上用記號(hào)A記住油痕，再把竹竿的另一頭垂直插入油中，也在竹竿上用記號(hào)B記住油痕，已知兩記號(hào)的距離是30厘米，是竹竿長(zhǎng)的110，求油深。

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【思路點(diǎn)撥】?jī)捎浱?hào)之間的距離是30厘米，有兩種情況：1、竹竿上兩記號(hào)間沒(méi)進(jìn)油，2、竹竿上兩記號(hào)間進(jìn)入油。

【解題過(guò)程】

1、30÷110=300（厘米）

（300—30）÷2=135（厘米）

2、30÷110=300（厘米）

（300+30）÷2=165（厘米）

答：油深135厘米或165厘米。

40.【題例】小明定居在美國(guó)紐約，媽媽定居在北京。2009年12月31日晚上7時(shí)45分小明在紐約給媽媽打電話，祝媽媽新年快樂(lè)。媽媽一看正好是2010年1月1日早上8時(shí)45分。春節(jié)前，2月1日晚上9時(shí)30分，媽媽打電話給小明，叫他回北京過(guò)年。小明春節(jié)回家時(shí)花了500美元給媽媽買了兩件禮物：一件大衣200美元和一個(gè)項(xiàng)鏈300美元。媽媽一打聽，這件大衣相當(dāng)于人民幣1366元。

（1）媽媽打電話給小明時(shí)正好是紐約什么時(shí)間？

（2）小明給媽媽買的項(xiàng)鏈相當(dāng)于人民幣多少元？

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“2009年12月31日晚上7時(shí)45分小明在紐約給媽媽打電話，祝媽媽新年快樂(lè)。媽媽一看正好是2010年1月1日早上8時(shí)45分。”可知紐約時(shí)間+13小時(shí)=北京時(shí)間，從而可以推算媽媽打電話給小明時(shí)紐約的時(shí)間。

（2）根據(jù)“一件大衣200美元”和“這件大衣相當(dāng)于人民幣1366元”可以知道美元與人民幣的匯率，從而可以求到項(xiàng)鏈相當(dāng)于人民幣多少元。

【解題過(guò)程】（1）2月1日晚上9時(shí)30分－13小時(shí)=1月31日早上8時(shí)30分

答：媽媽打電話給小明時(shí)正好是紐約1月31日早上8時(shí)30分。

（2）1366÷200×300=2049（元）

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答：小明給媽媽買的項(xiàng)鏈相當(dāng)于人民幣2049元。

41.【題例】如右圖，東西、南北兩條路交叉成直角，甲距路口中心(o點(diǎn))1500米。甲由南向北，乙路口中心由西向東，同時(shí)行走。5分鐘后，甲尚未走到路口，兩人離路口中心的距離相等；又走45分鐘后，兩人離路口的距離又相等。求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？

【思路點(diǎn)撥】由“甲距路口中心1500米”“5分鐘后，甲尚未走到路口，兩人離路口中心的距離相等”可知，甲5分鐘行的路程加上乙5分鐘所行的路程是1500米。得出，甲乙的速度和是1500÷5=300。再由“又走45分鐘后，兩人離路口的距離又相等。”可知，甲45分鐘的路程相當(dāng)于乙55分鐘的路程，路程一定時(shí)速度和時(shí)間成反比例，甲乙的時(shí)間比是45：55=9：11，所以他們的速度比是11：9，此題就轉(zhuǎn)化成為按比例分配應(yīng)用題。

解題過(guò)程：1500÷5=300（米）

45：（45+5+5）=9：11

300×300×1111?9911?9北

乙

o

東

甲

西

南

=165（米）

=135（米）

答：甲每分鐘行165米，乙每分鐘行135米。

42.【題例】一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是60平方厘米，水深8厘米。現(xiàn)將一個(gè)底面積是12平方厘米的圓柱體鐵塊豎放在水中（直到底部），仍有一部分鐵塊露在水面上，現(xiàn)在水深多少厘米？

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)殍F塊已經(jīng)到了底部，所以這時(shí)水所占據(jù)的地面積不再是60平3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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方厘米，而是（60-12）平方厘米，水的體積并沒(méi)有變化，60×8÷（60-12）可以求出水現(xiàn)在的高度。

解題過(guò)程：60×8÷（60-12）=10

答：現(xiàn)在水深10厘米。

43.【題例】友誼商場(chǎng)五一購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)：購(gòu)物滿200元，送100元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券加上60元以上的現(xiàn)金可以購(gòu)買商店里的任何商品。小明幫媽媽選了一件210元的羊毛衫，得到100元的購(gòu)物券，然后又添90元買了一個(gè)皮包，請(qǐng)你算算，小明實(shí)際購(gòu)物相當(dāng)于打幾折？

【思路點(diǎn)撥】折數(shù)=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)。小明可以用媽媽實(shí)際付出的元數(shù)除以這兩樣貨物原有的標(biāo)價(jià)之和。

解題過(guò)程：（90+210）÷（210+100+90）=75％

答：小明實(shí)際購(gòu)物相當(dāng)于打七五折。

44.【題例】求下圖1中的陰影部分面積(單位:厘米)。

【思路點(diǎn)撥】陰影部分是個(gè)不規(guī)則圖形，我們可以通過(guò)動(dòng)態(tài)處理，使得圖形變得簡(jiǎn)單。連接BD，然后旋轉(zhuǎn)BC邊，可以得到一個(gè)新圖形，如圖2所示：從圖中可以看出，陰影部分面積正好等于圓面積減去里面一個(gè)最大正方形的面積。又因正方形面積和圓面積的比為2:π，從而很容易求出陰影部分的面積。

【解題過(guò)程】

圓的面積：3.14×（32）2＝7.065（平方厘米）

正方形的面積：7.065÷3.14×2＝4.5（平方厘米）

陰影部分的面積：7.065－4.5＝2.565（平方厘米）

45.【題例】一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，你能把它剪成五塊，焊接成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體容器嗎？（不許浪費(fèi)）畫出草圖，并算出這個(gè)容器的容積是多少？

【思路點(diǎn)撥】

從題中要求“剪成五塊，焊接成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體容器”我們可知剪成的鐵皮的類型，一塊正方形和四塊完全一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)要和正方工形的邊長(zhǎng)相等，有了這個(gè)思路，我們可把這塊長(zhǎng)方形鐵皮先分成兩塊邊長(zhǎng)是8厘米的正方形，一塊做容器有底，別一個(gè)正方形剪成四塊，做周圍四個(gè)面。

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【解題過(guò)程】

8÷4=2（厘米）

8×8×2＝128（立方厘米）

答：這個(gè)容器的容積是128立方厘米。

46．【題例】如圖，長(zhǎng)方形ABCD是由上、中、下三個(gè)長(zhǎng)方形拼成的，已知中間長(zhǎng)方形的寬正好是上下兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的和。那么S1 、S3的面積和與S4的面積比是（ ）。

A

S1

D

S2

S3

S4

B

C

【思路點(diǎn)撥】我們知道：S1＋S2＋S3＝長(zhǎng)方形ABCD面積的一半。而“中間長(zhǎng)方形的寬正好是上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的和”，所以中間長(zhǎng)方形的面積也等于長(zhǎng)方形ABCD面積的一半，即S2＋S4＝長(zhǎng)方形面積的一半。由此我們可以進(jìn)行“等價(jià)交換”而得出：S1＋S2＋S3＝S2＋S4，即S1＋S3＝S4。那么圖形中，對(duì)角線下面的兩個(gè)陰影部分的面積和與對(duì)角線上面的陰影部分面積相等，它們的比是1：1。

【解題過(guò)程】

S1＋S2＋S3＝長(zhǎng)方形ABCD面積的一半

S2＋S4＝長(zhǎng)方形面積的一半

S1＋S2＋S3＝S2＋S4，即S1＋S3＝S4

（S1＋S3）：S4＝1：1

47.【題例】上海世博會(huì)的巨大標(biāo)語(yǔ)牌上，要用油漆涂出如下圖所示的三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：句號(hào)，逗號(hào)，問(wèn)號(hào)（圖中陰影部分）。已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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且R＝2r。若均勻用料，哪一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)用的油漆最多？

【思路點(diǎn)撥】要求哪個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)用的油漆最多其實(shí)就是求陰影部分的面積哪個(gè)大，但題目中并沒(méi)有告訴具體數(shù)據(jù)，乍一看無(wú)從下手，怎么辦呢？別急，其實(shí)根據(jù)“大圓半徑為R，小圓半徑為r，且R＝2r”我們不妨假設(shè)R是4分米，則r是2分米，那么上述三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中陰影部分的面積就能很容易地求出來(lái)。

【解題過(guò)程】

句號(hào)： 42π－22π＝12π（平方分米）

逗號(hào)：?jiǎn)柼?hào)：1234×42π＝8π（平方分米）

×12π＋22π＝13π（平方分米）

13π＞12π＞8π

答：?jiǎn)柼?hào)用的油漆最多。

48.【題例】圓柱的半徑是10厘米，側(cè)面積是100平方厘米，它的體積是多少？

【思路點(diǎn)撥】這類題目同學(xué)們的正常解題思路是先求出圓柱的高，再求圓柱的體積。其實(shí)可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解題，根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，可以把圓柱切拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，把圓柱原來(lái)的側(cè)面擺放為長(zhǎng)方體的底面，那么長(zhǎng)方體的底面積是圓柱側(cè)面積的一半，高就是圓柱原來(lái)底面的半徑。（加圖）

解題過(guò)程：100÷2×10＝500（平方厘米）。

49.【題例】教室的門高大約2米，寬大約1米，現(xiàn)在將教室的門打開90度，教室的門大約掃過(guò)了多大的空間？（海安縣西場(chǎng)鎮(zhèn)中心小學(xué) 許隆）

【思路點(diǎn)撥】教室門旋轉(zhuǎn)的空間可以看作是一個(gè)半徑是1米，高是2米的圓柱的體積，而“現(xiàn)在將教室的門打開90度”，其旋轉(zhuǎn)的空間是個(gè)圓柱的體積。

41【解題過(guò)程】

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3.14×1×1×2×14＝1.57（立方米）

答：教室的門大約掃過(guò)了的空間是1.57立方米。

50.【題例】計(jì)算圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)

【思路點(diǎn)撥】圖中陰影部分的面積由兩個(gè)三角形組成，但是三角形的底不知道，無(wú)法分別求出三角形的面積，但圖中告之了兩個(gè)三角形底的和，可以試著將三角形轉(zhuǎn)化到一起。連接A、D，(如圖2所示)，發(fā)現(xiàn)三角形ACD和ECD等底等高，可以把三角形ECD的面積轉(zhuǎn)化為三角形ACD的面積，所求陰影部分的面積就是△ABD的面積。

【解題過(guò)程】20×10÷2＝100(平方厘米)。

51.【題例】某漁船隊(duì)出海捕魚，如果出海后是好天，那么收益10000元；如果出海后天氣變壞，將損失7000元。無(wú)論出不出海，每月都要承擔(dān)2000元的正常消耗費(fèi)。據(jù)氣象部分預(yù)測(cè)，六月份好天氣的可能性有40%，壞天氣的可能性有60%。如果你是隊(duì)長(zhǎng)，你認(rèn)為六月份是否應(yīng)該出海捕魚？（西場(chǎng)鎮(zhèn)中心小學(xué) 崔艷麗）

【思路點(diǎn)撥】如果六月份每天出海捕魚共30次，好天氣有30×40%＝12次，可得收益：10000×12＝120000元；遇到壞天氣有30×60%＝18次，將損失：7000×18＝126000元，共計(jì)損失126000－120000＋2000＝8000元。由此看出，六月份每天出海捕魚共損失8000元，比不出海捕魚只消耗2000元損失更大，而且天氣惡劣，人生安全得不到保障，不值得冒這樣的險(xiǎn)。

【解題過(guò)程】

30×40%＝12次 10000×12＝120000元

30×60%＝18次 7000×18＝126000元

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126000－120000＋2000＝8000元 8000＞2000

答：不應(yīng)該出海捕魚。

52.【題例】小明去文具店買了1支鋼筆后，發(fā)現(xiàn)所用的錢比所帶的總錢數(shù)的一半多0.5元；接著買了1支圓珠筆，所用的錢比買鋼筆后余下的錢的一半少0.5元；又買了2.8元的本子，最后剩下0.8元。小明帶了多少元錢？

【思路點(diǎn)撥】這題我們采用倒推的策略，從“又買了2.8元的本子，最后剩下0.8元”可知，買圓珠筆后剩下了（2.8＋0.8）元，接著從“接著買了1支圓珠筆，所用的錢比買鋼筆后余下的錢的一半少0.5元”中可知，如果買圓珠筆的錢正好是買鋼筆余下的錢的一半的話，那么買鋼筆剩下的錢的一半就是（2.8＋0.8－0.5）元，即3.1元，買鋼筆剩下的錢就是3.1×2＝6.2（元），然后從“買了1支鋼筆后，發(fā)現(xiàn)所用的錢比所帶的總錢數(shù)的一半多0.5元”中，如果買了1支鋼筆后，發(fā)現(xiàn)所用的錢正好所帶的總錢數(shù)的一半的話，就應(yīng)該是6.2＋0.5＝6.7（元）

【解題過(guò)程】

2.8＋0.8－0.5＝3.1（元）

3.1×2＝6.2（元）

6.2＋0.5＝6.7（元）

6.7×2＝13.4（元）

答：小明帶了13.4元。

53.【題例】華新建筑公司有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有28人，乙隊(duì)有22人，現(xiàn)需使甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)比是3:2，下面給出了幾種方案，請(qǐng)你先判斷方案的可行性（可行的打“√”，不可行的打“×”），再算出增加、減少或甲、乙兩隊(duì)之間的調(diào)整人數(shù)。

方案種類

（1）乙隊(duì)人數(shù)不變，減少甲隊(duì)人數(shù)

（2）乙隊(duì)人數(shù)不變，增加甲隊(duì)人數(shù)

（3）甲隊(duì)人數(shù)不變，減少乙隊(duì)人數(shù)

（4）甲隊(duì)人數(shù)不變，增加乙隊(duì)人數(shù)

（5）將甲隊(duì)人數(shù)部分調(diào)往乙隊(duì)

判斷

人數(shù)

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（6）將乙隊(duì)人數(shù)部分調(diào)往甲隊(duì)

【思路點(diǎn)撥】（1）由甲隊(duì)有28人，要使甲乙兩人的人數(shù)比是3:2，我們可判斷方案（3）（4）不可行（28不是3的倍數(shù)）；（2）由甲隊(duì)有28人，乙隊(duì)有22，可知甲乙兩隊(duì)的比的比值是1411，要使甲乙兩隊(duì)的比的比值為32，比值增加，甲隊(duì)要增加人數(shù)，，從而可判斷（1）（5）方法不可行，可行的只有方案（2）和（6）。

【解題過(guò)程】

方案種類

（1）乙隊(duì)人數(shù)不變，減少甲隊(duì)人數(shù)

（2）乙隊(duì)人數(shù)不變，增加甲隊(duì)人數(shù)

（3）甲隊(duì)人數(shù)不變，減少乙隊(duì)人數(shù)

（4）甲隊(duì)人數(shù)不變，增加乙隊(duì)人數(shù)

（5）將甲隊(duì)人數(shù)部分調(diào)往乙隊(duì)

（6）將乙隊(duì)人數(shù)部分調(diào)往甲隊(duì)

判斷

×

√

×

×

×

√

人數(shù)

22÷2×3－28=5（人）

（28+22）÷（2+3）×3－28=2（人）

54.【題例】如圖，一些小球按下面方式擺放，照這樣的規(guī)律，第五堆小球共（ ）個(gè)，第十堆小球共有（ ）個(gè)。

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，第一堆1個(gè)小球，第二堆第一行1個(gè)小球，第二行2個(gè)小球，一共（1+2=）3個(gè)小球；第三堆第一行1個(gè)小球，第二行2個(gè)小球，第三行3個(gè)小球，一共（1+2+3=）6個(gè)小球；第四堆第一行1個(gè)小球，第二行2個(gè)小球，第三行3個(gè)小球，第四行4個(gè)小球，共（1+2+3+4=）10個(gè)球；由此可以推斷第五堆共有（1+2+3+4+5=）15個(gè)小球，第十堆共有（1+2+3+4+?+10=）55個(gè)小球。

【解題過(guò)程】

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第五堆小球：1+2+3+4+5=15（個(gè)）

第十堆小球：1+2+3+4+?+10=55（個(gè)）

55.【題例】某種機(jī)床，重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，正好北京有10臺(tái)，上海有4臺(tái)，每臺(tái)機(jī)床的運(yùn)費(fèi)如下表：（單位：元）。請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該如何調(diào)度，才能使運(yùn)費(fèi)最節(jié)省，最少是多少？（海安縣西場(chǎng)鎮(zhèn)中心小學(xué) 仲偉恒）

北京

上海

武漢

400

300

重慶

800

500

【思路點(diǎn)撥】思考時(shí)首先應(yīng)該通過(guò)比較運(yùn)費(fèi)差距來(lái)確定運(yùn)送地點(diǎn)，北京與上海運(yùn)到武漢的運(yùn)費(fèi)差距只有100元，而北京與上海運(yùn)到重慶的運(yùn)費(fèi)差距卻是300元，所以應(yīng)該將上海的機(jī)床盡量運(yùn)到重慶，其余的由北京補(bǔ)齊。得出：上海運(yùn)4臺(tái)到重慶；北京運(yùn)4臺(tái)到重慶；6臺(tái)到武漢。

【解題過(guò)程】上海運(yùn)4臺(tái)到重慶，北京運(yùn)4臺(tái)到重慶，6臺(tái)到武漢。

500×4=2000（元） 800×4=3200（元） 800×6=4800（元）

2000+3200+4800=10000（元）

答：最少是10000元。

56.【題例】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常把一些同樣大小的圓柱管捆扎起來(lái)，下面我們來(lái)探索捆扎一圈時(shí)繩子的長(zhǎng)度。假設(shè)每個(gè)圓柱管的外直徑都是10厘米，圓柱管的放置是“單層平放”，打結(jié)處繩子的長(zhǎng)度不計(jì)，捆扎后橫截面如下所示：

(1)探索：

個(gè)數(shù) 圖形 繩子的長(zhǎng)度

(2)推想：

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①當(dāng)圓柱管的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所用繩子的長(zhǎng)度是( )厘米。

②當(dāng)圓柱管的個(gè)數(shù)是a時(shí)，所用繩子的長(zhǎng)度是( )厘米。

【思路點(diǎn)撥】

仔細(xì)觀察圖形就會(huì)發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)为?dú)一個(gè)圓時(shí)，繩長(zhǎng)＝整圓的周長(zhǎng)；兩個(gè)圓時(shí)，繩長(zhǎng)＝一個(gè)整圓的周長(zhǎng)＋兩條直徑；三個(gè)圓時(shí)，繩長(zhǎng)＝一個(gè)整圓的周長(zhǎng)＋四條直徑；四個(gè)圓時(shí)，繩長(zhǎng)＝一個(gè)整圓的周長(zhǎng)＋六條直徑??由此可知，無(wú)論是幾個(gè)圓，繩長(zhǎng)＝一個(gè)整圓的周長(zhǎng)＋2條直徑×（圓的個(gè)數(shù)－1）。

【解題過(guò)程】

（1）探索：1個(gè)圓：π×10＝10π

2個(gè)圓：π×10＋2×10×（2－1）＝10π＋20

3個(gè)圓：π×10＋2×10×（3－1）＝10π＋40

（2）推想：10個(gè)圓：π×10＋2×10×（10－1）＝10π＋180

a個(gè)圓: π×10＋2×10×（a－1）＝10π＋20(a－1）

57.【題例】（如圖）三角形ABC的周長(zhǎng)為80厘米，形內(nèi)有一點(diǎn)P到三角形三條邊的距離都是8厘米，求三角形ABC的面積。

A

P

B

C

【思路點(diǎn)撥】連接圖中BP、AP、CP，可以將三角形ABC分為三個(gè)等高的小三角形，三角形APC、三角形BPC和三角形APB。三個(gè)小三角形面積的和正好是所求三角形ABC的面積，從而得出三角形的周長(zhǎng)乘P點(diǎn)到三角形邊的距離的一半為所求三角形的面積。

解題過(guò)程：

80×8×12=320（平方厘米）

答：三角形的面積為320平方厘米。

58.【題例】 明明準(zhǔn)備放假到上海看世博，但他不知道海安到上海的距離。聯(lián)系3eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

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學(xué)習(xí)過(guò)的比例的知識(shí)后，他找來(lái)了一張地圖，但不巧的是地圖上印有比例尺的一角被撕了。

（1）明明是個(gè)聰明的孩子，他記得乘車去北京時(shí)，在車站看到海安到北京的距離是1050千米，于是他想出了辦法。你能知道明明想出了什么辦法嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單寫出明明的解題步驟。

（2）明明在這幅地圖上量得海安到北京相距15厘米，海安到上海相距3.2厘米，現(xiàn)在你能算出海安到上海的距離是多少千米嗎？

【思路點(diǎn)撥】知道了海安到北京的實(shí)際距離，再量出兩地的圖上距離，就能求出這幅地圖的比例尺了。知道了比例尺，問(wèn)題就迎刃而解了。

【解題過(guò)程】（1）明明量出海安到北京的圖上距離，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，求出這幅地圖的比例尺。再量出海安到上海的圖上距離，就能求出上海到海安的距離了。

（2）1050÷15=70（千米）

70×3.2=224（千米）

答：海安到上海的距離是224千米。

59.【題例】為了研究“13億粒米大約有多重”這個(gè)問(wèn)題，六（4）班同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中進(jìn)行了分組實(shí)驗(yàn)。

（1）第一組數(shù)出200粒米，稱出質(zhì)量為4克，計(jì)算后得到13億米大約重多少噸？

（2）第二和第三組也進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，得到13億粒米的質(zhì)量分別為28噸和33.5噸。（由于取樣的大小、操作的誤差等多種原因，試驗(yàn)中出現(xiàn)不同的結(jié)果是正常的，這時(shí)一般采用取多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均數(shù)的方法來(lái)減少誤差）根據(jù)三個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，算一算，13億粒米大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）

【思路點(diǎn)撥】 第1小題可以先算出每粒米的重量，再算出13億粒米的重量，在解題過(guò)程中要注意單位的互化哦。

第2小題先算出三個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均數(shù)，再用四舍五入法保留結(jié)果。

【解題過(guò)程】 （1） 4÷200=0.02（克）

0.02×1300000000=26000000（克）=26（噸）

答：13億粒米大約重26噸。

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（2）（26+28+33.5）÷3≈29（噸）

答：13億粒米大約重29噸。

60．【題例】如圖，這個(gè)正方形被分成4個(gè)部分：A、B、C、D。其中，A和B的面積比是2：3，B和C的面積比是2：l。

(1)請(qǐng)求出A、B、C三部分面積的比。

(2)D的面積是35cm2，求出正方形的邊長(zhǎng)。

【思路點(diǎn)撥】這是一道幾何中的有關(guān)圖形面積的、與比有關(guān)的綜合性問(wèn)題。

第（1）題是一個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，由條件“A和B的面積比是2：3”和“B和C的面積比是2：l”，可以推出A、B、C三部分面積的比是4：6：3。

第（2）題是本題的核心問(wèn)題，怎樣由第(1)題得到的“A、B、C三部分面積的比是4：6：3”、第(2)題給出的“D的面積是35cm2。”及圖中隱含的A與B的面積和=D與C的面積和=正方形面積÷2”這幾個(gè)條件求出正方形的邊長(zhǎng)呢?顯然，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求正方形的面積。根據(jù)A、B、C三部分的面積的比的關(guān)系及與正方形面積的關(guān)系，可知C的面積為半個(gè)正方形面積的的710310，D的面積為半個(gè)正方形面積。由此可知，半個(gè)正方形面積為35÷=50(cm2)，則正方形面積為100cm2，正方形邊長(zhǎng)為10cm。另外學(xué)生還可以用方程的方法求正方形面積：設(shè)A、B、C三部分面積分別為4xcm2、6xcm2、3xcm2，則4x+6x=3x+35，解得x=5，正方形面積為20×5=100(cm2），再推出正方形的邊長(zhǎng)為10cm。

【解題過(guò)程】（1）4：6：3； （2）10cm。

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