2023屆上海市同濟大附屬存志學校數學七年級第一學期期末教學質量檢測模

2024年2月26日發(作者：關于夏天的句子)

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1．下列運用等式的性質，變形不正確的是（

）

．．．A．若x?y，則x?5?y?5

C．若x?y，則x?a?y?a

B．若a?b，則ac?bc

D．若x?y，則xy?

aa2．某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標價是( )

A．350元 B．400元 C．450元 D．500元

3．在鐘表上，下列時刻的時針和分針所成的角為90°的是（

）

A．2點25分 B．3點30分 C．6點45分 D．9點

4．兩根木條，一根長20cm，另一根長30cm，將他們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（

）

A．5cm B．10cm C．5cm或25cm D．10cm或50cm

100!的值為（

）

98!1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則5．若規定“！”是一種數學運算符號，且1！=1，2！=2×A．50

49B．99 C．9900 D．2

6．下列各對數中互為相反數的是( )

A．???3?和???3?

C．???3?和??3

7．?A．B．???3?和??3

D．???3?和??3

2的倒數是( )．

7B．?7

2212xy與xy2

327

22C．

7D．?2

78．下列每組中的兩個代數式，屬于同類項的是（

）．

A．B．0.5a2b與0.5a2c

D．C．3abc與3ab

13mn與?8nm3

29．如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點A落在A'處，點E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD

的度數是（ ）

A．85° B．90° C．95° D．100°

10．如圖，直線AB與CD相交于點O，?1??2，若?AOE?140，則?AOC的度數為（

）．

A．40 B．60 C．80 D．100

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11．下圖所示的網格是正方形網格，?BAC________?DAE．（填“?”，“?”或“?”）

12．若把36°36′36″化成以度為單位，則結果為___________.

13．如圖，每年“兩會”期間，工作人員都要進行會場布置，他們拉著線將桌子上的茶杯擺放整齊，工作人員這樣做依據的數學道理是_____________．

14．對于有理數m,n，定義一種新運算"?"，規定m?n?m?n?m?n．請計算?2?3的值是__________．

15．如圖，已知線段AB＝12cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為_____cm．

16．我國古代的數學名著《九章算術》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”其意思

為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布__________尺.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17．（8分）已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作OE⊥AB．

（1）如圖1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度數；

（1）如圖1．在（1）的條件下，過點O作OF⊥CD，經過點O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與1∠EOF度數相等的角．

18．（8分）解方程；

（1）3（x+1）﹣6＝0

（2）x?11?x?

3219．（8分）張伯用100元錢從蔬菜批發市場批發了西紅柿和豆角共70千克到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示：

品名

批發價（單位：元/千克）

零售價（單位：元/千克）

西紅柿

1.2

1.8

豆角

1.6

2.5

（1）張伯當天批發西紅柿和豆角各多少千克？

（2）張伯當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

20．（8分）在數軸上點A表示－3，點B表示4.

（1）點A與點B之間的距離是

；

（2）我們知道，在數軸上|a|表示數a所對應的點到原點的距離，你能說明?3?5在數軸上表示的意義嗎？

（3）在數軸上點P表示的數為x，是否存在這樣的點P，使2PA+PB＝12？若存在，請求出相應的x；若不存在，請說明理由.

21．（8分）如圖，

OE為?AOD的平分線，?EOD ? 2?COD，?COD? 20?

．

求：

（1）

?EOC的大小．

（2）

?AOD的大小．

22．（10分）某市城市居民用電收費方式有以下兩種：

（甲）普通電價：全天 0.53元/度；

（乙）峰谷電價：峰時（早 8：00﹣晚 21：00）0.56

元/度；谷時（晚 21：00﹣

早 8：00）0.36元/度．

估計小明家下月總用電量為 200

度．

（1）若其中峰時電量為 50

度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多

少元？

（2）到下月付費時，小明發現那月總用電量為 200

度，用峰谷電費付費方式比

普通電價付費方式省了 14

元，求那月的峰時電量為多少度？

23．（10分）計算：（1）(-2)3×(-3)+30÷(-5) -│-3│

（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)

424．（12分）已知M、N是數軸上的兩點，它們與原點的距離分別為1和3，且M在原點左側，N在原點右側，試求：

（1）M、N兩點間的距離；

（2）寫出M、N兩點間的所有整數，并求出它們的積．

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【解析】根據等式的性質即可判斷．

【詳解】當a≠0，x=y時，

此時xy?，

aa故選：D.

【點睛】

考查等式的性質，熟練掌握等式的兩個性質是解題的關鍵.

2、B

【分析】設該服裝標價為x元，根據售價﹣進價=利潤列出方程，解出即可．

【詳解】設該服裝標價為x元，

20%， 由題意，得0.6x﹣200=200×解得：x=1．

故選B．

【點評】

本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．

3、D

【分析】根據時針1小時轉30°，1分鐘轉0.5°，分針1分鐘轉6°，計算出時針和分針所轉角度的差的絕對值a，如果a大于180°，夾角=360°－a，如果a≤180°，夾角=a.

【詳解】A.2點25分，時針和分針夾角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；

B.3點30分，時針和分針夾角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；

C.6點45分，時針和分針夾角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；

D.9點，時針和分針夾角=360°-9×30°=90°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，掌握時針和分針夾角的求法是解答本題的關鍵.

4、C

【分析】設較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據中點定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時，MN=BM+BN，②BC在AB上時，MN=BM-BN，分別代入數據進行計算即可得解．

【詳解】如圖，設較長的木條為AB=30cm，較短的木條為BC=20cm，

∵M、N分別為AB、BC的中點，

∴BM=15cm，BN=10cm，

∴①如圖，BC不在AB上時，MN=BM+BN=15+10=25cm，

②如圖，BC在AB上時，MN=BM-BN=15-10=5cm，

綜上所述，兩根木條的中點間的距離是5cm或25cm；

故選：C．

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，難點在于要分情況討論，利用數形結合思想解決問題．

5、C

【分析】根據運算的定義，可以把100！和98！寫成連乘積的形式，然后約分即可求解．

【詳解】解：原式==99×100 =1．

故選：C．

【點睛】

此題考查了有理數的乘法運算，正確理解題意，理解運算的定義是關鍵．

6、B

【分析】先化簡，再根據相反數的定義判斷即可.

【詳解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互為相反數，選項錯誤；

B、∵+（-3）=-3，+?3=3，∴+（-3）和+?3互為相反數，選項正確；

C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）與+|-3|不是互為相反數，選項錯誤；

D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）與-|+3|不是互為相反數，選項錯誤；

故選B．

【點睛】

本題考查相反數的知識，屬于基礎題，比較簡單，關鍵是熟練掌握相反數這一概念．

7、B

【分析】根據倒數的性質分析，即可得到答案．

【詳解】?1?2?3?4???99?100

1?2?3?4???97?9827的倒數是?

72故選：B．

【點睛】

本題考查了倒數的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數的性質，從而完成求解．

8、D

【分析】根據同類項的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．

【詳解】A、212xy與xy2，相同字母的指數不同，不是同類項；

32B、0.5a2b與0.5a2c，所含字母不同，不是同類項；

C、3abc與3ab，所含字母不同，不是同類項；

D、13mn與?8nm3，是同類項；

2故選D．

【點睛】

本題考查了同類項的知識；解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解．

9、B

【解析】試題解析：根據折疊的性質可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．

∠A′BC+2∠E′BD=180°【點睛】由折疊的性質，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數．此題考查了折疊的性質與平角的定義，解題的關鍵是掌握翻折的性質．

10、C

【解析】試題分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是鄰補角，

∴∠2=180°-140°=40°，

∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，

又∵∠BOD和∠AOC是對頂角

∴∠AOC=∠BOD=80°．

故選C．

考點：1．鄰補角2．對頂角．

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、>

【分析】構造等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可進行比較大小.

【詳解】解：如下圖所示，

AFG是等腰直角三角形，

∴?FAG??BAC?45?，

∴?BAC??DAE．

故答案為?.

另：此題也可直接測量得到結果．

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的性質，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.

12、36.61°

【解析】根據度、分、秒之間的換算關系求解．

【詳解】36°36′36″=36°+36′+(36÷60) ′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.

【點睛】

本題考查的知識點是度分秒的換算，解題關鍵是按照從小到大的單位依次進行換算.

13、兩點確定一條直線.

【分析】根據直線的性質解答即可.

【詳解】工作人員拉線要求茶杯整齊，是依據兩點確定一條直線的道理，

故答案為：兩點確定一條直線.

【點睛】

此題考查直線的性質，整齊掌握事件所關注的特點是解題的關鍵.

14、-6

【分析】根據新定義規定的運算公式列式計算即可求得答案．

【詳解】?2?3??2?3??2?3

?2?3?5

??6．

故答案為：?6．

【點睛】

本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握新定義規定的運算公式和有理數的混合運算順序及運算法則．

15、1

【分析】先根據線段中點的定義求出BM的長，再根據線段的和差即可求得答案．

【詳解】解：因為AB＝12cm，M是AB中點，

所以BM?1AB?6cm，

2因為NB＝2cm，

所以MN=MB－BN=6－2=1cm．

故答案為：1．

【點睛】

本題考查了線段中點的定義和線段的和差計算，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．

16、5

31【解析】設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據5日共織布5尺列方程求解即可.

【詳解】設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據題意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

解得：x?5，

315尺，

31即該女子第一天織布故答案為5.

31【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、（1）∠COE＝30°；（1）與1∠EOF度數相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

【分析】（1）先根據平角的定義可得∠AOC＝60?，再利用垂直的定義可得∠AOE＝90?，從而得結論；

（1）根據（1）中∠AOC＝60?，分別計算各角的度數，得其中∠EOF＝60?，根據各角的度數可得結論．

【詳解】（1）如圖1，∵∠AOC+∠BOC＝180?，且∠BOC＝1∠AOC，

∴∠AOC＝60?，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90?，

∴∠COE＝90?﹣60?＝30?；

（1）如圖1，由（1）知：∠AOC＝60?，

∵射線OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30?，

∵OE⊥AB，OC⊥OF，

∴∠AOE＝∠COF＝90?，

∴∠AOC＝∠EOF＝60?，

∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180?﹣60?＝110?＝1∠EOF，

∴與1∠EOF度數相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

【點睛】

本題考查的是垂直的性質，角平分線的定義，以及對頂角和鄰補角，熟練掌握這些性質和定義是關鍵，并會識圖，明確角的和與差．

18、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．

【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.

【詳解】（1）去括號得：3x+3﹣6＝0，

移項合并得：3x＝3，

解得：x＝1；

（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，

去括號得：2x+2﹣6x＝3，

移項合并得：﹣4x＝1，

解得：x＝﹣0.1．

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19、（1）張伯當天批發西紅柿30千克，豆角40千克；（2）張伯當天賣完這些西紅柿和豆角能賺54元

【分析】（1）設張伯當天批發西紅柿x千克，豆角y千克，列二元一次方程組求解；

（2）分別算出西紅柿和豆角的單位利潤，再根據（1）中的結果求出總利潤．

【詳解】解：（1）設張伯當天批發西紅柿x千克，豆角y千克，

?x?y?70?x?30，解得?，

?1.2x?1.6y?100y?40??答：張伯當天批發西紅柿30千克，豆角40千克；

（2）每千克西紅柿的利潤是：1.8?1.2?0.6（元），

每千克豆角的利潤是：2.5?1.6?0.9（元），

，

0.6?30?0.9?40?18?36?54（元）答：張伯當天賣完這些西紅柿和豆角能賺54元．

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組進行求解．

20、（1）7；（2）見解析；（3）存在，x=?14或2

3【分析】（1）根據數軸上兩點距離公式計算即可．

（2）根據絕對值的幾何意義即可得出

（3）根據數軸上兩點距離公式，分三類討論：①當P在點A左側時；②當點P在AB之間時；③當P在B右側時．

【詳解】解：（1）4-（-3）=7

∴點A與點B之間的距離是7

故答案為：7

（2）∵在數軸上|a|表示數a所對應的點到原點的距離，

∴在數軸上?3?5表示數-3的點和數-5的點之間的距離

（3）①當P在點A左側時，PA=-3-x，PB=4-x；

∵2PA+PB＝12

∴2（-3-x）+（4-x） =12

∴x=?14

3②當點P在AB之間時；PA=x+3，PB=4-x；

∴2（x+3）+（4-x） =12

∴x=2

③當P在B右側時；PA=x+3，PB=x-4；

∴2（x+3）+（x-4） =12

10?4

不合題意舍去

314綜上所述：當x=?或2時，使2PA+PB＝12

3∴x=【點睛】

本題考查數軸、絕對值的幾何意義、解一元一次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，根據題意正確列式并分類討論，屬于中考常考題型．

21、（1） 60°；（2） 80°．

【分析】(1)

根據?EOD ? 2?COD，?COD? 20?先求?EOD得度數，再求?EOC即可；

(2)

由OE為?AOD的平分線即可求出∠AOD；

【詳解】(1)∵?EOD ? 2?COD，?COD? 20?，

∴∠EOD=2∠COD=40°，

∴?EOC=∠EOD+∠COD=60°，

(2)∵OE為?AOD的平分線，

∴∠AOD

=2∠DOE=80°

【點睛】

此題主要考查了角的計算，熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵．

22、（1）按峰谷電價付電費合算，能省24元；（2）1度

【分析】（1）根據兩種收費標準，分別計算出每種需要的錢數，然后判斷即可．

（2）設那月的峰時電量為x度，根據用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元，建立方程后求解即可．

0.53=106元，

【詳解】解：（1）按普通電價付費：200×0.56+150×0.36=82元．

按峰谷電價付費：50×所以按峰谷電價付電費合算，能省106-82=24元；

（2）設那月的峰時電量為x度，

200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，

根據題意得：0.53×解得x=1．

答：那月的峰時電量為1度．

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．

23、（1）-3；（2）-5a．

【分析】（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后算加減即可；

（2）先去括號，再合并同類項即可．

【詳解】解：（1）(-2)3×(-=-8??-3)+30÷(-5) -│-3│

4?3???30???5??3

4??=6???6??3

=-3

（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)

=4a-6b+6b-9a

=-5a．

【點睛】

本題考查的是有理數的計算和整式的加減，要注意乘方、絕對值以及去括號的計算，即可正確解答本題．

24、（1）4；（2）M、N兩點間的整數有1、1、2，它們的積為1．

【分析】（1）根據已知條件且M在原點左側，N在原點右側，它們與原點的距離分別為1和3，即可得出結果；

（2）找出M，N表示的數，即可找出兩點間整數，即可計算它們的積．

【詳解】解：（1）∵M在原點左側，N在原點右側，它們與原點的距離分別為1和3，

∴M、N兩點間的距離為：3?1?4；

（2）由題意可知M表示的數為-1，N表示的數為3，M、N兩點間的整數有1、1、2，它們的積為1．

【點睛】

本題考查的知識點是數軸上兩點間的距離，掌握數軸的有關知識是解此題的關鍵．