三角模糊數的猶豫模糊多屬性決策方法

2024年3月8日發(作者：春節祝福老師)

摘要：

猶豫模糊數是一種常用的模糊數，它將模糊數中模糊的程度量化為

悔恨度，并且可以描述決策者的不確定性和矛盾情況。本文介紹了三角

模糊數的定義和特性， 并詳細闡述了三角模糊數在多屬性決策中的應用。

同時，本文還探討了猶豫模糊數在多屬性決策中的應用，并介紹了基于

猶豫模糊數的決策方法。最后，本文還對該方法的優點與不足進行了分

析與總結。

關鍵詞：三角模糊數；猶豫模糊數；多屬性決策；決策方法

一、緒論

多屬性決策是一種涉及到多個因素的決策方法，既要關注每一個因

素的權重，也要注意它們之間的聯系和影響。在實際應用中，很多決策

問題都是模糊不確定的，因此需要用到模糊數進行描述。猶豫模糊數是

一種常用的模糊數，它不僅考慮了每個因素的模糊程度，還量化了決策

者的猶豫程度，能夠更貼近實際應用中的情況。本文將介紹三角模糊數

的定義與特性，以及猶豫模糊數在多屬性決策中的應用和決策方法。

二、三角模糊數的定義與特性

三角模糊數是一種常用的模糊數，它是指在[, ]上所有值等可能的

模糊數，記為(, , )。三角模糊數可以用于表示模糊化的決策信息，

其中?，?和?表示決策信息的下限、中心值和上限。三角模糊數通過組

合下限、中心值和上限來描述決策者對一個變量的模糊程度。

三角模糊數的特性有以下幾個方面：

( 1)非負性：三角模糊數的下限、中心值和上限都應該是非負數，

即?, , ?≥0。

( 2)歸一性：三角模糊數的下限、中心值和上限之和應該等于 1，

即?++=1。

( 3)具有對稱性：對于任意的三角模糊數(, , )，其對稱三角模

糊數為(, , )。

三角模糊數的定義與特性為猶豫模糊數的研究提供了基礎，猶豫模

糊數可以視為是三角模糊數的擴展。接下來將介紹猶豫模糊數在多屬性

決策中的應用。

三、猶豫模糊數在多屬性決策中的應用

猶豫模糊數是一種將模糊程度和猶豫程度兩者結合起來的模糊數。

它可以用于描述決策者的不確定性和矛盾情況，更貼近實際應用中的情

況。在多屬性決策中，猶豫模糊數可以用于對決策變量進行建模，例如

對于風險評估問題，可以使用猶豫模糊數對不同方案的風險程度進行度

量。基于猶豫模糊數的多屬性決策方法是針對模糊不確定問題的有效方

法之一。接下來，將介紹基于猶豫模糊數的決策方法。

四、基于猶豫模糊數的決策方法

基于猶豫模糊數的多屬性決策方法包括 weighted average 模型，

TOPSIS 模型和模糊關聯度模型等。這里以 weighted average 模型為例

進行介紹。

( 1) weighted average 模型

weighted average 模型是一種基于猶豫模糊數的加權平均決策方法，

它是一種可比性模型，通常用于解決利益沖突不強的決策問題。定義 _

=(_1 , _2 , …, _) 是屬性 的權重矢量。

定義三角猶豫模糊加權平均決策矩陣如下：

()=([_1 _1 , _2 _2 ,..., __])

其中， _=( _ ,h_)為屬性的猶豫模糊值， 取值范圍為[0,1]，

_?表示屬性?的權重。

加權平均決策模型的數學表達式如下：

()=[(_1 _1 ,1+h_(1?2 _1 ))+(_2 _2 , +h_(1

?2 _2 ))+(_3 _3 , +h_(1?2 _3 ))]

其中， _,1， _ , 和_ , 分別為屬性的下限、中心值和上限。

加權平均決策矩陣的各列元素之和除以各列權重之和，得到的結果

即為最終決策值：

()=_1 1()+_2 2()+ … +_()五、優點與不足

基于猶豫模糊數的決策方法具有以下優點：

( 1) 能夠充分考慮決策者的不確定性和猶豫程度， 更接近實際情況。

( 2)在加權平均決策模型中，能夠反映出屬性 i 的各個取值范圍對

具體決策結果產生的影響。

( 3)計算簡單，易于操作。

然而，基于猶豫模糊數的決策方法仍然存在著一些不足之處：

( 1)當決策問題存在復雜的利益沖突時， weighted average 模型并

不能很好地解決問題。

( 2)決策者的猶豫程度不同，猶豫模糊數的表示方式也會不同，這

種靈活性給決策帶來了一定復雜性。

( 3)決策者對于每個屬性的權重矩陣選擇缺乏客觀依據，通常都是

由決策者主觀給定。因此， 加權平均決策模型的可靠程度存在一定問題。

六、結論

本文介紹了三角模糊數的定義與特性，并闡述了三角模糊數在多屬

性決策中的應用。結合猶豫模糊數的特點，本文還介紹了基于猶豫模糊

數的決策方法，以 weighted average 模型為例進行了具體介紹。雖然該

模型存在一些不足之處， 仍然是一種有效的多屬性決策方法之一。因此，

在實際應用中，應該根據具體情況進行選擇和改進。