民俗文化中的數(shù)學元素探析

2024年3月11日發(fā)(作者：除夜)

《教學與管理》　２０１０年１Ｏ月１日　

⑩江蘇連云港師范高等專科學校　王傳斌　王繼順　

新課程標準提出：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲Ｉ　

的“八”指的是一個文才集合中量的多少，具有基數(shù)含義。　

得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。這是Ｉ　

而“二郎神”的“二”表示順序，傳說是秦時郡守李冰的次　

新時期國家對數(shù)學教育的要求。究竟哪些是有價值和必ｌ　

子楊戩，死后封二郎神。三是象形和通假之用，如十字軍　

需的數(shù)學？哪里有有價值的數(shù)學？怎樣用好有數(shù)學價值的。　

和十字架中的“十”是一個象形符號；再如一副對聯(lián)的寓　

教學資源是數(shù)學教師實施新課程標準的落腳點。其實，我ｌ　

意，在舊社會，一位長工請先生寫了一副數(shù)字對聯(lián)，上聯(lián)　

們身邊的民俗文化滲透許多數(shù)學元素，有效地挖掘出滲Ｊ　

是二四六八、下聯(lián)是三五七九，橫批為缺一少十，“一”通　

透的數(shù)學元素作為教學資源，合理用于課堂教學能激發(fā)ｌ　

假“衣”，“十”通假“食”，言外之意，就是沒有吃穿，用此來　

學習興趣，增強求知欲。　

一

、

民俗文化概念　

Ｉ　

表達對舊社會的諷刺。雖然數(shù)字數(shù)量占據(jù)漢字的比例很　

　ｌ

小，但作用無窮。人類離不開數(shù)字，難怪畢達哥拉斯說“萬　

民俗文化是民間民眾的風俗生活和文化的統(tǒng)稱，也Ｉ　

物皆數(shù)”呢。　

泛指一個國家、民族、地區(qū)中聚居的民眾所創(chuàng)造、共享、傳：　

２．民俗節(jié)日的數(shù)字。我國在１９８９年將每年的農(nóng)歷九　

承的風俗生活和文化習慣，是普通人民群眾在生產(chǎn)生活ｌ　

月九日這一天定為老人節(jié)，這是我國傳統(tǒng)節(jié)日重陽節(jié)，又　

過程中所形成的一系列物質(zhì)的、精神的文化現(xiàn)象。民俗文ｌ　

稱“重九節(jié)”。三國時魏文帝曹丕《九日與鐘繇書》中則已　

化主要包括：民俗工藝文化、民俗裝飾文化、民俗飲食文ｌ　

明確寫出重陽的飲宴了：“歲往月來，忽復九月九日。九為　

化、民俗節(jié)日文化、民俗戲曲文化、民俗歌舞文化、民俗繪：　陽數(shù)，而日月并應，俗嘉其名，以為宜于長久，故以享宴高　

畫文化、民俗音樂文化、民俗制作文化等等。　

二、民俗文化中數(shù)學元素分析　

邏輯推理、思想方法等，這些都是數(shù)學元素。　

ｌ　

會。”到了唐代重陽被正式定為民問的節(jié)日。為什么選　

ｌ　

“九”呢？其實九是０，…，９十個數(shù)字符號所表示的自然數(shù)　

ｌ　把最大的數(shù)字表示的月和日送給老年人是對長者的最好　

許多民俗文化涉及數(shù)學符號、幾何作圖、數(shù)學運算、ｌ　中最大的一個，與“長者為大”、“久久長遠”的俗話協(xié)調(diào)，　

１．民俗語言中的數(shù)字符號。數(shù)學無所不在，每個人或ｆ　

尊敬。　

３＿士祥圖案中的幾何符號。《神奇幾何》認為：“精神力　

人們就認識到數(shù)的重要。中國古代哲學家老子在《道德一　量是天國的，物質(zhì)力量是塵世的，塵世的形式常被表示為　

經(jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”古希臘畢Ｉ　

幾何圖形，并被認為是純粹的天國形式的外表。通過適當　

達哥拉斯學派認為：“龐大、萬物和完美無缺是數(shù)字的力ｌ　

的表現(xiàn)和安排，物質(zhì)圖形產(chǎn)生一種與它的天國原形的和　

量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參ｌ　

諧共鳴，結(jié)果這種圖形就具有護符的效力，然后這種效力　

就被用于完全實際的目的，如治病，生意興隆，消滅敵人，　

與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的”。可以說數(shù)字是：　

最基本的數(shù)學符號，也是最重要的數(shù)學元素，構成數(shù)學的ｌ　

戀愛，還有其他很多情況”。吉祥是人們追求的永恒主題，　

基石。在民俗語言中含有大量的數(shù)字，這些數(shù)字所起的作Ｊ　

大凡吉祥愿望的載體都是通過“圖形表意”的，于是有人　

多或少地要用到數(shù)學，要接觸數(shù)學。早在２０００多年以前，１　

用概括起來有三種情況：一是實意和虛意之分，如成語一　說“有圖必有意，有意必吉祥”，如香港特別行政區(qū)區(qū)徽上　

能找到弧、圓心角、同心圓、切點、扇形、對稱及正弦曲線　

心一意、二桃殺三士、……十月革命中的數(shù)字代表實實在ｌ　

等幾何概念。如圓圓相連代表金錢串，表示一種寓意——　

在的內(nèi)容，而有些成語中的數(shù)字只能表示虛意，如九霄云ｌ　

外，意思是在九重天以外，形容無限遙遠或無影無蹤。有ｌ　

財源滾滾來。在中國的傳統(tǒng)住宅中，有些民居的形狀有方　

的人家還用數(shù)字串書寫春節(jié)對聯(lián)：“一元二氣三陽泰，四：　形、圓形、八角形和橢圓形等，結(jié)構合理、造型美觀，既科　

學實用，又有特色，構成了一個個奇妙的民居世界。傳統(tǒng)　

時五福六合春”。二是序數(shù)和基數(shù)之別，如才高八斗，據(jù)說ｌ　

的家具、雕刻、裝飾、民族服裝的圖案及剪紙、印染、編織、　

謝靈運把天下的文才計量為一石（一石等于十斗），曹植Ｉ　

刺繡、陶瓷、建筑、裝潢、廣告、布景以及衣食住行等日常　

占了八斗，他占了其中的一斗，其他人合占了一斗，這里｝　

?

５Ｏ?　

王傳斌王繼順：民俗文化中的數(shù)學元素探析　

５．歌謠中的數(shù)學運算。江蘇贛榆縣農(nóng)村“數(shù)動物”歌　

謠：一二三四五，上山打老虎，老虎沒打到，打著小松鼠，　

松鼠有幾只？請你數(shù)一數(shù)，數(shù)來又數(shù)去，一二三四五。這首　

歌謠把動物與數(shù)數(shù)聯(lián)系起來。江蘇北部的“數(shù)九歌”：一九　

二九北風寒，行路要裹頭和臉；三九中心臘，河里凍死軟　

毛鴨；四九嚴寒天，地硬如板磚，五九萌芽欲降生，六九柳　

條快發(fā)芽；七九六十三，路上行人把衣?lián)话司牌呤?/p>

牛進田野；九九八十一，家家送飯地里吃。九九歌（長沙）：　

初九二九，相逢不出手（手插在袖筒或口袋里）；三九二十　

七，檐前倒掛筆（冰柱）；四九三十六，行人路途宿（回家過　

春節(jié)）；五九四十五，窮漢階前舞（贊春、送財神）；六九五　

圖１　

十四，枯椏枝發(fā)嫩刺；－ｔｚ九六十三，行人路上脫衣裳；／ｋ九　

黃金分割是最典型的美學定律。據(jù)說在古希臘，畢達　

七十二，麻拐子（青蛙）田中嗝；九九八十一，脫去蓑衣戴　

哥拉斯經(jīng)過鐵匠鋪前，聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于　斗笠。這里的“九九歌”是一種民間記數(shù)法，地方不同，說　

是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的　

法不一，但都是從冬至算起，每九天算一“九”，一直數(shù)到　

比例被畢達哥拉斯用數(shù)理的方式表達出來。如圖Ｉ所示，　

“九九”八十一天，“九盡桃花開”。　

把一條線段ＡＢ分割為兩部分，使其中一部分與全長之　

６．農(nóng)村民俗活動中滲透的數(shù)學知識。最典型的是人　

比等于另一部分與這部分之比。如ＡＣ：ＡＢ＝　—　二Ｌ＝　

們喜歡玩的“錘子、剪刀、布”游戲，它是起源于中國并流　

Ｚ　

傳到世界的民俗猜拳游戲。在甲、乙兩人的游戲中，求（１）　

０．６１８。著名畫家達?芬奇畫線條和長方形時就遵循這個　

平局和一方獲勝的概率；（２）甲、乙獲勝是否公平？　

比例數(shù)值，被稱為“黃金分割”，它的作用不僅僅體現(xiàn)在繪　

游戲中，甲、乙出拳是隨機的，游戲規(guī)則具有循環(huán)性，　

畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計　

而不具有傳遞性、對稱性。平局的含義是兩人出法相同，　

等方面也有著不可忽視的作用。簡單的七巧板構造出許　

例如都出錘子。　

多美妙神奇的圖案，真是巧奪天工。　

４．民俗語言中的數(shù)量關系。有些民俗語言還反應量　

三ｆ廣　　

的對等關系，如常說的“半斤八兩”，舊制一斤含十六兩，　

※　ａ　口　

半斤等于八兩。比喻彼此一樣，不相上下，把兩個對等關　

剪

刀卜

Ｉ　

系用量的形式表示出來。　

　△　口　※　

五角星是學生比較喜歡的圖形，每條線段上有２個　

　ｆ

黃金分割點。民間有一句口訣：“九五頂五九，八五兩邊　

錘子　口　※　ａ　

分”，用來近似畫正五邊形（五角星）的方法。如果設正五　

邊形的邊長為１，意思是說，長為０．９５的線段上面是０．５９　

１　．　．　。　．　

ｆ　錘子　剪刀　布　甲　

長的線段，長為０．８和０．５的線段在一條軸線的兩邊。如　

一

次出拳甲勝表示為Ａ，甲敗表示為※，平局表示為口　

圖２，畫垂直的線段，ＥＣＬＯＤ，ＡＢＬＤＦ，取ＯＩ）－－０５９，ＯＦ＝Ｏ．９５，　

ＯＥ＝ＯＣ＝Ｏ．８，ＦＡ＝ＦＢ＝Ｏ．５，這句簡單的話卻有至深的內(nèi)涵。　

圖３　

可以用三角函數(shù)檢查誤差情況，正五邊形的一個內(nèi)角為　

甲贏的含義是甲出錘子且乙出剪刀，甲出剪刀且乙　

１０８。，在脅△ＣＯＤ中，ＯＣ＝ｓｉｎ５４。＝０．８０９０１，　

出布，甲出布且乙出錘子，共３種情況。　

ＯＤ：ｃｏｓ５４。＝０．５８７７８５，這種方法與實際誤差分別為　

乙贏的含義是乙出錘子且甲出剪刀，乙出剪刀且甲　

ｌ?１　１３％￣０．３７６８％。Ｄ　

出布，乙出布且甲出錘子，共３種情況。　

甲有３種不同的出拳方法，每一種出法都是等可能　

，、　

Ｅ　

ｌ的，乙同樣有３種不同的出拳方法，每一種出法也是等可　

Ｉ能的。一次出拳游戲共有３ｘ３＝９種不同的結(jié)果，可以認為　

ｌ這９種結(jié)果是等可能的事件，所以出拳一次的游戲結(jié)果　

Ａ　Ｆ　Ｂ　

：可以看成是古典概型，它的基本事件數(shù)為９。　

圖２　

Ｉ　此游戲中有三個事件，分別記為事件Ａ：甲方勝，乙　

王傳斌王繼順：民俗文化中的數(shù)學元素探析　

方敗；事：件Ｂ：甲方敗，乙方勝；事件Ｃ：不分勝敗。如圖所Ｉ　９．笑話中的數(shù)學推理。如大家聽說過用來教育學生　

示，甲勝用“△”表示，甲敗用“※”表示，甲不分勝負用ｌ如何學習的“一二三萬”笑話。傳說一個笨財主有一個笨　

“口”表示，所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)為９種，事件Ａ　Ｉ兒子，有一年財主為兒子請了一個私塾先生，這天先生劃　

發(fā)生的結(jié)果總數(shù)為３，Ｐ（Ａ）：　：　，類似地Ｐ（Ｂ）：　，Ｐ；了一橫告訴孩子這是“一”，劃了兩橫告訴孩子這是“二”，　

（ｃ）：　Ｉ

．　

。

所以對于雙方來說，每一次出拳獲勝的概率為ｌｉ興地說：劃了三橫告訴孩子這是“堡謄認專就這／厶三”簡單，。這時財主和他的笨兒子高　就把　先生打發(fā)走了。　

，　

１

，

Ｉ過幾天笨財主要請一個姓萬的財主來家吃飯，叫兒子寫　

失敗的概率為爭，平局的概率為÷，顯然這個游戲；請柬。過了很久，財主發(fā)現(xiàn)兒子正趴在桌子上劃道道呢。　

是公平的。　ｆ兒子說，這個人姓什么不好，偏要姓萬。快了，已經(jīng)到八千　

農(nóng)村老百姓最喜歡玩的麻將是擲兩個骰子，計算朝Ｉ多了。從數(shù)學的角度分析，發(fā)現(xiàn)財主的思維方式就是數(shù)學　

上的兩面數(shù)字之和（從２到１２共１１個整數(shù)）來確定抓牌：中典型的“不完全歸納法”。　

順序的，口訣為“二上頭，三對門，四到底，五在手，……十ｊ　ｌ０．民俗文化滲透的數(shù)學思想方法。如農(nóng)民用“加半　

二到底”；有的地方說成是“二下、三對、四反、五在、六下、ｌ移三”口算出農(nóng)田的畝數(shù)。方法是這樣的，先計算出一塊　

七對、……十二反”，“下”指你的右手，“對’’指對面的牌ｌ地是多少平方米之后，把原數(shù)加上它的一半，小數(shù)點再向　

友，“反’’指左手。實際上是用數(shù)論中模為４的剩余進行分　左移動三位就計算出多少畝了，比如算出一塊地是１２００　

類的，滲透“模’’的概念、排列組合和分類思想，又如推算Ｉ平方米，１２００＋６００＝１８００，小數(shù)點左移三位，得１．８，這塊土　

那天是星期幾用到模為７的剩余。　ｆ地為１．８畝。實際上，１畝＝６６６．７平方米，１８００＋６６６．７＝１．８，　

７．迷信中的數(shù)學對稱。“數(shù)學現(xiàn)在可用作解釋我們這！此方法代替除法，看農(nóng)民的智慧多么了不起。　

個時代主要問題的模型，這個問題就是揭示至高無上的ｌ　戰(zhàn)國時代的《莊子?天下篇》的一句俗話，“一尺之棰，　

宗教目的，探求人類精神活動的意義。，’古希臘哲學家認１日取其半，萬世不竭。”“一尺之棰”，今天取其一半，明天　

為：‘‘數(shù)學是神學與可感知的物質(zhì)世界的中介”。江蘇贛榆ｉ取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，于是　

農(nóng)村流傳衣服紐扣“四六不成人’’的說法。顯然這是迷信：“日取其半”，總有一半留下，所以“萬世不竭”。一尺之棰　

的說法（農(nóng)村往往把不好解釋的問題歸為迷信），難道穿Ｉ是一有限的物體，但它卻可以無限地分割下去。這個觀點　

四、六個紐扣的人真的不成人，難道不成人都是穿四、六ｊ講的是有限和無限的統(tǒng)一，有限之中有無限。這是辯證的　

個紐扣的人？　ｉ思想，同時它充滿了極限思想，從中可體現(xiàn)出我國早期對　

從數(shù)學的角度邊思考邊實驗，其實這里有一個數(shù)學ｌ數(shù)學無窮的認識水平。　

問題——對稱，對齊兩個扣眼，然后對折一次，其對稱中｝　當然還可以找到符號化思想、模糊數(shù)學思想等等的　

心就是第三點，再對折一次，分別找出另外兩個對稱中Ｉ例子，在此不贅述。　

心，從而確定出５個點的位置。　

一

！　事實上，數(shù)學就在我們的身邊，特別是我們生活中熟　

條衣襟上紐扣的位置就是利用找線段對稱中心的ｆ悉的民俗文化，注意挖掘　含有的數(shù)學元素，并巧妙地應　

方法確定出來的。過去的裁縫不識字的多，能進行算術除ｆ用到教學中，如數(shù)數(shù)教學可以用歌謠，數(shù)學命題用來引題　

法的更少，裁縫為避免除法運算和度量誤差，利用找對稱ｌ等，能激發(fā)學習興趣，拉近數(shù)學與生活的距離，增強學生　

中心的方法確定紐扣的位置，既簡單又準確，是多么好的：學數(shù)學的熱情和用數(shù)學的意識，有利于提高教學質(zhì)量。　

一

個數(shù)學應用問題。　　參考文獻　ｌ

【２］談祥柏．樂在其中的數(shù)學．北京：科學出版社，２００５．　

８．民俗中的數(shù)學命題．．江蘇北部農(nóng)村以煎餅為主食，』　［１】辭海編輯委員會．辭海．上海：上海辭書出版社，　

做煎餅的工具是鏊子，于是流傳一句民俗“板凳鏊子１　１９９７?　

３３，１００條腿往上按，板凳鏊子各幾何？’’可以用假設法分Ｉ　

析得解：每條板凳４條腿，每個鏊子３條腿，假設３３全部ｌ　［３］新華詞典編纂組．新華詞典．北京：商務印書館，　

是板凳，應該有１３２條腿，１３２—１００：３２，計算結(jié)果為何比ｆ　１９９７?　

實際多３２條腿呢？原來是把３條腿的鏊子假設為板凳：　［４】ｆｆＣ］Ｐ．Ｊ．戴維斯，王前等譯．數(shù)學經(jīng)驗．南京：江蘇教　

了，每個多出一條腿，３２條腿就是３２個鏊子，于是計算Ｉ育出版社，１９９１．　

出板凳１個，鏊子３２個。當然還可以利用方程組解，設板Ｉ　【５］羅浩源．生活的數(shù)學．上海：上海遠東出版社，２００２?　

凳ｘ個，鏊子　個，｛　ｉ　００，解得｛：　２，這個問題類　

似于“雞負同籠”　Ｉ　（責任編輯劉永慶’