二階導數（數學名詞）

二階導數（數學名詞）

二階導數 （數學名詞） 次瀏覽 | 2022.05.15 12:28:02 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 二階導數數學名詞

二階導數是一階導數的導數。從原理上看，它表示一階導數的變化率；從圖形上看，它反映的是函數圖像的凹凸性。

中文名

二階導數

外文名

cond?derivative

含 義

一階導數的導數

幾何意義1

切線斜率變化的速度

幾何意義2

函數的凹凸性

應 用

判斷函數凹凸性

定義

以導數定義法定義：如果函數的導數在處可導，則稱的導數為函數在點處的二階導數，記為。

以極限定義法定義：函數在xo處的二階導數是導函數在xo處的導數，即

物理意義

以物理運動為例，我們知道，變速直線運動的速度是位置函數對時間的導數，即

這種導數的導數或稱為對的二階導數，記作

所以，直線運動的加速度就是位置函數對時間的二階導數。

幾何意義

切線斜率變化率

據導數的幾何意義，二階導數按極限形式

可直接理解為曲線的切線斜率的變化率，也就是切線斜率的平均變化率。[1]

凹率

凹率可以認為是二階導數的幾何本質。

據曲線的凹凸性，時，曲線在a點上凹；時，曲線在a點下凹。

如果規定曲線在a點上凹為正，下凹為負（以下均如此設定），則凹向的正負就與的正負一致，的正負就表示曲線在a點上凹的正負。[2]

拋物線的凹率與焦準距

對于拋物線

其導函數為：

則二階導數為，稱2a為整個拋物線的凹率。

拋物線經平移可得原點為頂點的標準拋物線，參數a不變，標準拋物線方程，其中p為焦準距，定義焦準距為焦點與準線的縱坐標差，則拋物線的焦準距。

例題

設，求和。

解：用導數定義求解：

參考資料