加法結(jié)合律（數(shù)學計算方式）

加法結(jié)合律（數(shù)學計算方式）

加法結(jié)合律 （數(shù)學計算方式） 次瀏覽 | 2022.04.15 19:18:04 更新 來源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 加法結(jié)合律數(shù)學計算方式

加法結(jié)合律是指三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。結(jié)合律是二元運算可以有的一個性質(zhì)，意指在一個包含有二個以上的可結(jié)合運算子的表示式，只要算子的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

中文名

加法交換律

外文名

Law of combination of addition

拼音

jiafajiaohuanlv

例子

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

例子

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

數(shù)字表示：18+5+15=18+(5+15)=38[2]

證明

下面從皮亞諾公理體系出發(fā)，使用數(shù)學歸納法，給出加法結(jié)合律的一個嚴格證明。其中，S(k)表示k的后繼序數(shù)。簡單來說S(k)=k+1。

要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k歸納.

1. k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此結(jié)合律對k=0成立.

2. 假設結(jié)論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下證結(jié)論對S(k)成立,

由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故結(jié)論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結(jié)論得證.

教學內(nèi)容

九年義務教育六年制小學數(shù)學第八冊第28--29頁。

教材簡析：加法結(jié)合律這部分內(nèi)容是在加法意義的基礎(chǔ)上進行教學的，是繼加法交換律之后的加法第二個運算定律，學好加法結(jié)合律，對于加法的簡便運算，提高計算速度和準確程度很有幫助。

由于加法結(jié)合律是在連加法運算順序發(fā)生變化結(jié)果不變基礎(chǔ)上，歸納概括出來的，同加法交換律相比比較抽象，因此我在設計時，注重引導學生通過實例觀察嘗試探究得出加法結(jié)合律的具體內(nèi)容。這樣從具體到抽象，符合學生認知規(guī)律，不僅能夠分散教學難點，而且能突出教學重點，解決了教學關(guān)鍵，更重要的是充分發(fā)揮了學生學習的主動性和能動性。

目的

1．引導學生探索和理解加法交換律、結(jié)合律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2．培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

3．使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

重點

理解并掌握加法結(jié)合律。

難點

加法結(jié)合律的推導。

關(guān)鍵

通過實例引出規(guī)律。

過程

一、引入新課

李叔叔第三天的旅程已經(jīng)結(jié)束了，你有什么問題想問問李叔叔嗎？

讓學生自己回答。

李叔叔詳細的記錄了他的行程，我們來一起看看他的記錄手冊，肯定能回答大家剛才提出的問題。

二、新課學習

加法結(jié)合律

李叔叔想知道這三天一共騎了多少千米，大家能幫他解決這個問題嗎？誰來說一說用什么法計算？怎么列式？

88+104+96

看來用這樣的一個連加的算式就能解決李叔叔的這個問題。你能用自己的方法來完成這道加法題嗎？

讓學生自己完成，然后匯報。教師巡視后，找出復合結(jié)合律的幾個學生匯報，或者投影展示。觀察這幾位同學的做法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（88+104）+96=88+（104+96）

你還能舉出這樣的例子嗎？寫一寫。

觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

加法結(jié)合律也可以為我們的計算提供方便。想一想，你能用什么方法來表達一下加法結(jié)合律嗎？怎么樣才能讓我們更容易記住這個規(guī)律呢？請大家動腦想一想，動手寫一寫、畫一畫。

學生匯報，鼓勵學生提出的各種不同的表示方法。引導學生了解文字、字母、符號三種表示方法。強調(diào)字母表示法是常用的表示方法，要求學生掌握。

三、鞏固練習

練一練

（1）256+99+44=（□+□）+□

（2）125+32+168=□+（□+□）

四、課堂總結(jié)

今天我們學習了加法結(jié)合律。

參考資料