等腰梯形（兩腰相等的梯形）

等腰梯形（兩腰相等的梯形）

等腰梯形 （兩腰相等的梯形） 次瀏覽 | 2022.09.09 10:03:26 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 等腰梯形兩腰相等的梯形

等腰梯形(英文：isoscelestrapeziun)按數學領域可定義為：一組對邊平行（不相等），另一組對邊不平行但相等的四邊形。等腰梯形同一底上的兩個內角相等。等腰梯形的周長=上底+下底+2×腰。幾何語言： ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補） 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 。用“a”、“b”、“c”分別表示梯形的上底、下底、兩腰，“C”表示等腰梯形的周長，則C=a+b+2c 。此時，三角形xhc為直角三角形。

中文名

等腰梯形

英文名

isosceles trapezoid

屬性

平面幾何、四邊形

周長

上底+下底+2×腰

判定

兩腰相等的梯形是等腰梯形

輔助線

1.平移一腰。

等腰梯形

2.過上底兩點向下底兩點做垂線。

3.延長兩腰交于一點。

等腰梯形

4.平移一條對角線。

性質

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等。兩腰相等，兩底平行，對角線相等。等腰梯形中位線的長度是上下底邊長度和的一半。[2]

1、等腰梯形同一底上的兩個內角相等。

2、兩腰相等，兩底平行，對角線相等 。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

4、中位線長是上下底邊長度和的一半。

5、兩條對角線相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，上底和下底的中垂線就是它的對稱軸。

6、對角線分成的四個三角形有3對全等形， 一對相似形。

7、等腰梯形的面積公式等于 （上底+下底）*高*1/2。

8、特殊面積計算:當對角線垂直時：(BD×AC)/2。

9、性質定理：當等腰梯形在同一底上的兩個底角相等，等腰梯形的兩條對角線相等。

幾何語言： ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補） 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 。

幾何語言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC∴四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形）。

10、對角線的平方等于腰的平方與上、下底積的和。BD2=AC2=AB2+AD·BC=DC2+AD·BC

11、等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩底中點的直線。

面積

梯形的面積=（上底+下底）×高/2；

用“a”、“b”、“h”分別表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面積

則S=（a+b）h/2。

特殊情況有以下算法

1、若對角線互相垂直，則面積為1/2兩對角線的乘積。

2、中位線乘高。

參考資料