頂點坐標（幾何名稱）

頂點坐標（幾何名稱）

頂點坐標 （幾何名稱） 次瀏覽 | 2022.09.20 14:42:44 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 頂點坐標幾何名稱

二次函數頂點式Y=a倍（x-h）的平方-k，在知道頂點的時候求解析式，在知道2個點時即可二次函數拋物線頂點式&頂點坐標，頂點式：y=a(x-h)^2+k，頂點坐標：(h,k)這個公式在生活中很多地方都可以用到，他說白了就是扔東西所走的路線。

中文名

頂點坐標

外文名

method of capstone coordinate

適用領域

幾何

所屬學科

數學

公式

y=a(x-h)^2;

解釋

在二次函數的圖像上

頂點式：y=a(x-h)^2;+k 拋物線的頂點P（h,k）

頂點坐標：對于二次函數 y=ax^2;+bx+c 其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2;)/4a)

考點掃描

1．會用描點法畫出二次函數的圖象．

頂點坐標

2．能利用圖象或配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置．

3．會根據已知圖象上三個點的坐標求出二次函數的解析式．

名師講解

1．二次函數y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式?

y=ax²?

y=a(x-h)²?

y=a(x-h)²+k?

y=ax²+bx+c?

頂點坐標?

[0，0]?

[h，0]?

[h，k]?

[-b/2a,(4ac-b²)/4a?]?

對?稱?軸?

x=0?

x=h?

x=h?

x=-b/2a?

當h>0時，y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到，?

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．?

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax&sup2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得

頂點坐標

到y=a(x-h)&sup2;+k的圖象；

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax&sup2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的圖象；

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的圖象；

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)&sup2;+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

2．拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上"當a<0時,開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是&#91; -b/2a,(4ac-b&sup2;)/4a&#93;

3．拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．?4．拋物線y=ax&sup2;+bx+c的圖象與坐標軸的交點：?

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；?

(2)當△=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax&sup2;+bx+c=0?

(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x2-x1|=．?

當△=0．圖象與x軸只有一個交點；?

當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．?

5．拋物線y=ax&sup2;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=時，y最小(大)值=．?

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．?

6．用待定系數法求二次函數的解析式?

待定系數法: (已知函數類型如: -次、二次函數、反比例函數等):若已知f(x)的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數,求得f(x)的表達式。待定系數法是一種重 要的數學方法，它只適用于已知所求函數的類型求其解析式。

7.一元二次方程頂點坐標：[-b/2a，(4ac-b2)/4a]。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標，頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0，k為常數）。[1]

8．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．[2]

二次函數常用的一般形式

1.y=ax^2+bx+c?（a≠0）?

2.y=ax^2?（a≠0）?

3.y=ax^2+c?（a≠0）?

4.y=a(x-h)^2?（a≠0）?

5.y=a(x-h)^2+k?（a≠0）←頂點式?

6.y=a(x-x1)(x-x2)?（a≠0）←交點式

參考資料