正約數(shù)（約數(shù)中的正數(shù)）

正約數(shù)（約數(shù)中的正數(shù)）

正約數(shù) （約數(shù)中的正數(shù)） 次瀏覽 | 2022.08.11 10:14:36 更新 來(lái)源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 正約數(shù)約數(shù)中的正數(shù)

約數(shù)：如果一個(gè)整數(shù)a能把兩個(gè)整數(shù)b和c整除，那么這兩個(gè)數(shù)b和c就是這個(gè)數(shù)a的約數(shù)。約數(shù)是有限的，一般用最大公約數(shù)。所有數(shù)都有約數(shù)1。正約數(shù)是約數(shù)中的正數(shù)。例：15能被3整除，我們就說(shuō)15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

中文名

正約數(shù)

英文名

Positive divisors

應(yīng)用

數(shù)學(xué)

類(lèi)別

數(shù)學(xué)名詞

正約數(shù)約數(shù)

約數(shù)：如果一個(gè)整數(shù)能被兩個(gè)整數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的約數(shù)。約數(shù)是有限的，一般用最大公約數(shù)。所有數(shù)都有約數(shù)1。

例：15能被3整除，我們就說(shuō)15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

正約數(shù)表示正的約數(shù)如果是求所有公約數(shù)，那么還是用15舉例：15首先能被1整除，及1、15?。

再考慮2，顯然不行，隨后考慮3，發(fā)現(xiàn)能整除，4也顯然不行，以此類(lèi)推。最后所有公約數(shù)就是1、3、5、15。[1]

個(gè)數(shù)定理

對(duì)于一個(gè)大于1正整數(shù)n可以分解質(zhì)因數(shù)：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,?則n的正約數(shù)的個(gè)數(shù)就是（a1+1）（a2+1）（a3+1）…(ak+1)?.?其中p1，p2，p3…pk都是n的質(zhì)因數(shù);a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3…pk的指數(shù)。

定理證明

首先同上，n可以分解質(zhì)因數(shù)：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,由約數(shù)定義可知p1^a1的約數(shù)有:p1^0,?p1^1,?p1^2......p1^a1?，共（a1+1）個(gè);同理p2^a2的約數(shù)有（a2+1）個(gè)......pk^ak的約數(shù)有（ak+1）個(gè)。故根據(jù)乘法原理：n的約數(shù)的個(gè)數(shù)就是(a1+1）（a2+1）（a3+1）…(ak+1)。

例題

例題：正整數(shù)378000共有多少個(gè)正約數(shù)？解：將378000分解質(zhì)因數(shù)378000=2^4×3^3×5^3×7^1由約數(shù)個(gè)數(shù)定理可知378000共有正約數(shù)(4+1)×(3+1)×(3+1)×(1+1)=160個(gè)。

參考資料