滿秩矩陣（數學概念）

滿秩矩陣（數學概念）

滿秩矩陣 （數學概念） 次瀏覽 | 2022.08.24 16:12:54 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 滿秩矩陣數學概念

設A是n階矩陣,?若r（A）?=?n,?則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。

若矩陣秩等于行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。

中文名

滿秩矩陣

外文名

non-singular matrix

所屬學科

數學

提出者

凱利

重要性

判斷矩陣是否可逆的充分必要條件

記 為

R（A）

矩陣的秩

定義1：用初等行變換將矩陣A化為階梯形矩陣, 則矩陣中非零行的個數就定義為這個矩陣的秩, 記為r（A），根據這個定義, 矩陣的秩可以通過初等行變換求得。需要注意的是, 矩陣的階梯形并不是唯一的, 但是階梯形中非零行的個數總是一致的。

定義2：在中，若

（1）有某個r階子式；

（2）所有r+1階子式 （如果有r+1階子式的話）

稱A的秩為r，記作R（A)=r。規定：R（O)=0.

對，若R（A)=m，稱A為行滿秩矩陣；

若R（A)=n，稱A為列滿秩矩陣。

對，若R（A)=n，稱A為滿秩矩陣（可逆矩陣，非奇異矩陣）；

若R（A)<n，稱A為降秩矩陣（不可逆矩陣，奇異矩陣）。

滿秩矩陣是一個很重要的概念,?它是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。

單位陣

單位陣是單位矩陣的簡稱，它指的是對角線上都是1，其余元素皆為0的矩陣。

在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，我們稱這種矩陣為單位矩陣，簡稱單位陣。它是個方陣，除左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外全都為0。

可用將系數矩陣轉化成單位矩陣的方法解線性方程組。

參考資料