球體表面積（球面所圍成的幾何體的面積）

球體表面積（球面所圍成的幾何體的面積）

球體表面積 （球面所圍成的幾何體的面積） 次瀏覽 | 2022.10.05 09:10:31 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 球體表面積球面所圍成的幾何體的面積

球體表面積公式 S(球面)=4πr^2，球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積，它包括球面和球面所圍成的空間。

中文名

球體表面積

形狀

球體

公式

S=4πr2

√

根號

r

半徑

份

n

公式證明

把一個半徑為R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一個圓柱, 其中半徑等于其底面圓半徑 則從下到上第k個圓柱的側面積S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根號[R^-(kh)^] S(k)=根號[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根號[1/n^-(k/n^)^] 則S(1)+S(2)+……+S(n)當n取極限（無窮大）的時候就是半球表面積 2πR^乘以2就是整個球的表面積4πR^ 也可以積分的方式求得,積分是計算表面積和的最佳方式. 設球半徑為R,表面積為S, 那么,S就相當于對球上圓的周長一般式積分,于是 S=2(S)2π(^(R^-x^))dx|(0,R) =4π(S)(^(R^-x^))dx|(0,R) =4πx^|(0,R) =4πR^ 其中,記號(S)表積分符,π表圓周率.x^表示x的平方

參考資料