參數方程（數學術語）

參數方程（數學術語）

參數方程 （數學術語） 次瀏覽 | 2022.10.02 20:40:07 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 參數方程數學術語

參數方程和函數相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為參數或自變量，以決定因變量的結果。在給定的平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標（x，y）都是某個變數t的函數x=f(t),y=φ(t)——⑴；且對于t的每一個允許值，由方程組⑴所確定的點m(x，y）都在這條曲線上，那么方程組⑴稱為這條曲線的參數方程，聯系x、y之間關系的變數稱為參變數，簡稱參數。

中文名

參數方程

外文名

parametric equation

類別

數學

定義

參數方程和函數很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為參數或自變量，以決定因變量的結果。例如在運動學，參數通常是“時間”，而方程的結果是速度、位置等。[1]

在給定的平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標（x，y）都是某個變數t的函數x=f(t),y=φ(t)——⑴；且對于t的每一個允許值，由方程組⑴所確定的點m(x，y）都在這條曲線上，那么方程組⑴稱為這條曲線的參數方程，聯系x、y之間關系的變數稱為參變數，簡稱參數。類似地，也有曲線的極坐標參數方程ρ=f(t),θ=g(t）。⑵

圓的參數方程公式：x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）(a，b)為圓心坐標，r為圓半徑，θ為參數，(x，y)為經過點的坐標。[2]

橢圓的參數方程 x=a cosθ　y=b sinθ（θ屬于[0，2π）） a為長半軸 長 b為短半軸長 θ為參數

雙曲線的參數方程 x=a cθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數

拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數

直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數.

或者x=x'+ut，　y=y'+vt (t屬于R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=（u，v）

圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數

平擺線參數方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r為圓的半徑，θ是圓的半徑所經過的角度（滾動角），當θ由0變到2π時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。

方程的應用

在柯西中值定理的證明中，也運用到了參數方程。

柯西中值定理

如果函數f(x）及F(x）滿足：

⑴在閉區間[a，b]上連續；

⑵在開區間（a，b）內可導；

⑶對任一x∈（a，b），F'(x）≠0，

那么在（a，b）內至少有一點ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴格證明了帶余項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。

參考資料