萬(wàn)能公式（用于三角函數(shù)的公式）

萬(wàn)能公式（用于三角函數(shù)的公式）

萬(wàn)能公式 （用于三角函數(shù)的公式） 次瀏覽 | 2022.10.14 09:24:59 更新 來(lái)源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 萬(wàn)能公式用于三角函數(shù)的公式

萬(wàn)能公式包括三角函數(shù)、反三角函數(shù)等。萬(wàn)能公式，可以把所有三角函數(shù)都化成只有tan(a/2)的多項(xiàng)式。將sinα、cosα、tanα代換成含有tan(α/2)的式子，這種代換稱(chēng)為萬(wàn)能置換的代換公式。在中學(xué)三角中.根據(jù)二倍角公式，可以推出角a與1/2a的關(guān)系式。令tga/2=t，可得通常叫做萬(wàn)能公式。如果原來(lái)的三角函數(shù)式只是關(guān)于a角的三角函數(shù)式有理式，運(yùn)用置換tga/2=t后，原式就變?yōu)殛P(guān)于t的一元有理式，利用這一特點(diǎn)，我們可以解決三角中的許多問(wèn)題。

中文名

萬(wàn)能公式（三角函數(shù)）

外文名

The?universal?formula?of?trigonometric?function

別名

黃金代換

適用領(lǐng)域

三角函數(shù)

應(yīng)用學(xué)科

數(shù)學(xué)

公式作用

萬(wàn)能公式，可以把所有三角函數(shù)都化成只有tan(a/2)的多項(xiàng)式之類(lèi)的。用了萬(wàn)能公式之后，所有的三角函數(shù)都用tan(a/2)來(lái)表示，為方便起見(jiàn)可以用字母t來(lái)代替，這樣一個(gè)三角函數(shù)的式子成了一個(gè)含t的代數(shù)式，可以用代數(shù)的知識(shí)來(lái)解。萬(wàn)能公式，架起了三角與代數(shù)間的橋梁。

具體作用含有以下4點(diǎn)：

將角統(tǒng)一為α/2；

將函數(shù)名稱(chēng)統(tǒng)一為tan；

任意實(shí)數(shù)都可以表示為tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函數(shù)換元；

在某些積分中，可以將含有三角函數(shù)的積分變?yōu)橛欣矸质降姆e分。

總結(jié)：

因此，這組公式被稱(chēng)為以切表弦公式，簡(jiǎn)稱(chēng)以切表弦。它們是由二倍角公式變形得到的。而被稱(chēng)為萬(wàn)能公式的原因是利用的代換可以解決一些有關(guān)三角函數(shù)的積分。參見(jiàn)三角換元法。

三角萬(wàn)能公式1.常用的萬(wàn)能公式

2.不常用的萬(wàn)能公式

常用萬(wàn)能公式證明

導(dǎo)函數(shù)

1.，

2.，

3.，

4.，

5.，

6.，

7.，

參考資料