多項式除法（數學名詞）

多項式除法（數學名詞）

多項式除法 （數學名詞） 次瀏覽 | 2022.07.02 10:40:35 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 多項式除法數學名詞

多項式除法是除法的一種類型，俗稱長除。適用于整式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。是常見算數技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算，因為它將一個相對復雜的除法問題分解成更小的一些問題。

中文名

多項式除法

外文名

Polynomial division

屬性

多項式

性質

算法

多項式

除以多項式一般用豎式進行演算

一般步驟多項式除法示例

多項式除以多項式的一般步驟：

多項式除以多項式一般用豎式進行演算

（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊．

（2）用被除式的第一項去除除式的第一項，得商式的第一項．

（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，把不相等的項結合起來．

（4）把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止．被除式=除式×商式+余式。[1]

整除

如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除。

應用多項式的因式分解

有時某個多項式的一或多個根已知，可能是使用有理根定理（Rational?root?theorem）得到的。如果一個次多項式的一個根已知，那么可以使用多項式長除法因式分解為的形式，其中是一個次的多項式。簡單來說，就是長除法的商，而又知是的一個根、余式必定為零。

相似地，如果不止一個根是已知的，比如已知和這兩個，那么可以先從中除掉線性因子得到，再從中除掉，以此類推。或者可以一次性地除掉二次因子。

使用這種方法，有時超過四次的多項式的所有根都可以求得，雖然這并不總是可能的。例如，如果有理根定理（Rational?root?theorem）可以用來求得一個五次方程的一個（比例）根，它就可以被除掉以得到一個四次商式；然后使用四次方程求根的顯式公式求得剩余的根。

尋找多項式的切線

多項式長除法可以用來在給定點上查找給定多項式的切線方程。如果R(x)是P(x)/(x-r)2的余式——也即，除以x2-2rx+r2——那么在x=r處P(x)的切線方程是y=R(x)，不論r是否是P(x)的根。

參考資料