遞歸數列（可以遞推找出規律的數列）

遞歸數列（可以遞推找出規律的數列）

遞歸數列 （可以遞推找出規律的數列） 次瀏覽 | 2022.07.02 19:55:20 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 遞歸數列可以遞推找出規律的數列

遞歸數列是可以遞推找出規律的數列，找出這個規律的通項式就是解遞推數列。求遞歸數列通項公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數法等共十種方法。

中文名

遞歸數列

外文名

recursive quence

特殊的數列

呈周期性變化的數列叫做周期數列

常用方法

公式法、累加法等共十種方法

基本內容

遞歸數列 （recursive quence ）：一種用歸納方法給定的數列。

例如，等比數列可以用歸納方法來定義，先定義第一項 a1 的值( a1 ≠ 0 )，對 于以后的項 ，用遞推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）給出定義。一般地，遞歸數列的前k項a1，a2，…，ak為已知數，從第k＋1項起，由某一遞推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所確定。k稱為遞歸數列的階數。例如 ，已知 a1＝1，a2＝1，其余各項由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）給定的數列是二階遞歸數列。這是斐波那契數列，各項依次為 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同樣 ，由遞歸式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 為已知，n＝2，3，… ) 給定的數列，也是二階遞歸數列，這是等差數列。

相關概念

首先數列的定義是：按一定次序排列的一列數稱為數列（quence of number）。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。 排在第一位的數列稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項。[1]

所以，數列的一般形式可以寫成 a1，a2，a3，…，an，… 簡記為{an}。 通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。 數列中數的總數為數列的項數。特別地，數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數an=f(n)。 如果可以用一個公式來表示,則它的通項公式是an=f(n).

數列分類 （1）按項數分：可以分為有窮數列和無窮數列，即如果項數是有限的那么就是有窮數列，如果項數是無限的那么就是無窮數列：

（2）按增減分：可以分為遞增數列和遞減數列，即如果數列的項是隨著項數的增加而增加的就是遞增數列，如果數列的項是隨著項數的增加而減小的就是遞減數列；

（3）按項的特點分：可以分為搖擺數列和常數列，即如果數列的項是在某個或某幾個數之間來回搖擺就是搖擺數列，如果數列的每一項都相等而且都是一個常數那么就是常數列。[2]

參考資料