正切函數(shù)（三角函數(shù)）

正切函數(shù)（三角函數(shù)）

正切函數(shù) （三角函數(shù)） 次瀏覽 | 2022.10.04 09:40:59 更新 來源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 正切函數(shù)三角函數(shù)

正切函數(shù)(tangent)，是三角函數(shù)的一種。對于任意一個實數(shù)x，都對應著唯一的角弧度制中等于這個實數(shù)，而這個角又對應著唯一確定的正切值tanx與它對應，按照這個對應法則建立的函數(shù)稱為正切函數(shù)。正切函數(shù)是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值叫做正切。Tan 取某個角并返回直角三角形兩個直角邊的比值。正切tangent，因此在20世紀90年代以前正切函數(shù)是用tgθ來表示的，而20世紀90年代以后用tanθ來表示。在三角函數(shù)中：tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ.

中文名

正切函數(shù)

英文名

tangent

簡 寫

tan

定義域

{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

值 域

實數(shù)集R

奇偶性

奇函數(shù)

定義

正切函數(shù)是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值叫做正切。放在直角坐標系中

Tan取某個角并返回直角三角形兩個直角邊的比值。此比值是直角三角形中該角的對邊長度與鄰邊長度之比，也可寫作tg。

正切tangent，因此在20世紀90年代以前正切函數(shù)是用tgθ來表示的，而20世紀90年代以后用tanθ來表示。

將角度乘以π/180即可轉換為弧度，將弧度乘以180/π即可轉換為角度。

在三角函數(shù)中：tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ.

在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b

將一個角放入直角坐標系中

使角的始邊與X軸的非負半軸重合

在角的終邊上找一點A（x，y）

過A做X軸的垂線

則r=(x^2+y^2）^（1/2）

tan=y/x

性質(zhì)

1、定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：實數(shù)集R

正切函數(shù)

3、奇偶性：奇函數(shù)

4、單調(diào)性：在區(qū)間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函數(shù)

5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|來求）

6、最值：無最大值與最小值

7、零點：kπ,k∈Z

8、對稱性：

軸對稱：無對稱軸

中心對稱：關于點(kπ/2,0)對稱（k∈Z）

9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關于原點呈中心對稱

10、圖像（如圖所示）

實際上，正切曲線除了原點是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π點都是它的對稱中心.

誘導公式

tan(2π+α)=tanα

tan(－α)=－tanα

tan(2π－α)=－tanα

tan(π－α)=－tanα

tan(π+α)=tanα

tan(α+β)=（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ）

tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanα×tanβ）

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

運用

為改善雙指數(shù)函數(shù)y=a×ebx+c×edx在累計頻率曲線擬合和事故黑點鑒別時存在的問題,提出用雙曲正切函數(shù)y=a+b×tanh（cx+cd）)作為替代,以提高黑點鑒別效果。[1]引入Riccati方程的兩組雙參數(shù)分式型解,給出擴展雙曲正切函數(shù)法的一個推廣.作為方法的應用,給出立方非線性Shr9dinger方程、Vakhnenko-Parkes方程和修正Camassa-Holm方程的無窮多個精確行波解.雙參數(shù)分式型解不僅能夠給出無窮多個新的孤波解,還可用來證明Riccati方程解之間的等價關系.[2]

參考資料