公因數（最大公約數）

公因數（最大公約數）

公因數 （最大公約數） 次瀏覽 | 2022.09.21 15:55:21 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 公因數最大公約數

指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那么這個數就叫做它們的公因數，也可以說成“公約數”。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。公因數的內容會在小學北師大版五年級上冊書、小學人教版五年級下冊書、小學數學蘇教版五年級下冊、小學數學青島版五年級下冊中出現，但有不同。在數學分析的敘述中，如果n和d都是整數而且存在某個整數c，使得n=cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。

中文名

公因數

定義

給定若干個整數，如果有一個(些)數是它們共同的因數中最大的因數

又稱

最大公約數

名詞定義15和25的公因數

給定若干個正整數，如果他們有相同的因數，那么這個(些)因數就叫做它們的公因數。而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。

例：1.對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。

概念簡介

公因數，又稱公約數。[2]在數學分析的敘述中，如果n和d都是整數而且存在某個整數c，使得n=cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。如果d|a且d|b我們就稱d是a和b的一個公因數。對每一對整數都有一個公因數d，形如d=ax+by，其中x和y都是整數，并且a和b的每一個公因數都能整除這個d。d的絕對值叫做最大公因數。

任何兩個自然數都有公因數1（除零以外）而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。簡單的來說：幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的公因數叫做這幾個數的最大公因數。

公因數的內容會在小學北師大版五年級上冊書、小學人教版五年級下冊書、小學數學蘇教版五年級下冊、小學數學青島版五年級下冊中出現，但有不同。

常見應用一般題目

試卷上會讓你去求某兩個數的最大公因數。

例：

12和18的最大公因數

12的因數有：1、2、3、4、6、12

18的因數有：1、2、3、6、9、18

12和18的公因數有：1、2、3、6，而最大的數就是6了，最大公因數也就是6了！

計算方法

1.倍數關系

若較大數是較小數的倍數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。

2.互質關系

公因數只有1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。

注：

1是所有數字的因數。

題目只會讓你做最大公因數，最小必定是1，無研究價值（0與負數除外）。

1是所有數的最小公因數，最大因數是它本身。

小數是不存在最大公因數的，最大公因數和最小公倍數只存在于自然數中。

參考資料