計(jì)數(shù)原理（數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象）

計(jì)數(shù)原理（數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象）

計(jì)數(shù)原理 （數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象） 次瀏覽 | 2022.09.19 12:37:13 更新 來(lái)源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 計(jì)數(shù)原理數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象

計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，也稱(chēng)為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具。在本章中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題。

中文名

計(jì)數(shù)原理

學(xué)科

數(shù)字

性質(zhì)

原理

用途

證明二項(xiàng)式定理

應(yīng)用學(xué)科

離散數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)

內(nèi)容介紹加法原理

如果一個(gè)目標(biāo)可以在n種不同情況下完成，第k種情況又有?種不同方式來(lái)實(shí)現(xiàn)?，那么實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)總共有?種方法。

注意事項(xiàng)：

（1）每種方式都能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，不依賴于其他條件；

（2）每種情況內(nèi)任兩種方式都不同時(shí)存在；

（3）不同情況之間沒(méi)有相同方式存在。

乘法原理

如果實(shí)現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)必須經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，第k步又可以有?種不同方式來(lái)實(shí)現(xiàn)?，那么實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)總共有?種方法。

注意事項(xiàng)：

（1）步驟可以分出先后順序，每一步驟對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)是必不可少的；

（2）每步的方式具有獨(dú)立性，不受其他步驟影響；

（3）每步所取的方式不同，不會(huì)得出（整體的）相同方式。

兩個(gè)原理異同

加法原理和乘法原理的關(guān)鍵點(diǎn)在于區(qū)分是分類(lèi)還是分步。

相同點(diǎn)

加法原理和乘法原理一樣，都是回答有關(guān)一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題。

區(qū)別點(diǎn)

加法原理是完成這件事的分類(lèi)計(jì)數(shù)方法，每一類(lèi)都可以獨(dú)立完成這件事；乘法原理是完成這件事的分步計(jì)數(shù)方法，每個(gè)步驟都不能獨(dú)立完成這件事。應(yīng)用這兩個(gè)原理解題，首先應(yīng)該分清要完成的事情是什么，然后需要區(qū)分是分類(lèi)完成還是分步完成，“類(lèi)”間相互獨(dú)立，“步”間相互聯(lián)系。

典例

例1

求以下要求的計(jì)數(shù)。

A：大于0小于10的偶數(shù)；

B：大于0小于10的奇數(shù)；

C：大于0小于10的整數(shù)；

D：大于0小于10的質(zhì)數(shù)。

E：大于0小于10的質(zhì)數(shù)或偶數(shù)。

解：

（1）A={2,4,6,8}，|A|=4；

（2）B={1,3,5,7,9}，|B|=5；

（3）C=A∪B，|C|=|A|+|B|=9；

（4）D={2,3,5,7}，|D|=4；

（5）E=A∪D，但質(zhì)數(shù)與偶數(shù)并不互斥，有一個(gè)公共元素2，故有|E|=|A|+|D|-1=4+4-1=7。例2

從A地到B地共有3種方法，從B地到C地共有兩種方法，問(wèn)從A地到C地共有多少種方法。

解：要從A地到C地，需要先從A到B，再?gòu)腂到C，且A到B的3種方法和B到C的2種方法互不干擾，故總共有3×2=6種方法。

參考資料