混循環小數（循環節不是從小數部分第一位開始的小數）

混循環小數（循環節不是從小數部分第一位開始的小數）

混循環小數 （循環節不是從小數部分第一位開始的小數） 次瀏覽 | 2022.09.01 08:59:52 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 混循環小數循環節不是從小數部分第一位開始的小數

循環節不是從小數部分第一位開始的，叫混循環小數。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。觀察到：1.2333333……的循環節在3上面。

中文名

混循環小數

英文名

Mix repeating decimals

特點

循環節不是第一位開始

舉例

1.2333333……

區別

整數部分不是都為0

化分數

能

特點

混循環小數最簡分數a/b能化為混循環小數的充要條件是分母b既含有質因數2或5，又含有2和5以外的質因數。如：1/6,2/15等。

化分數方法

混循環小數化成分數的方法是：用第二個循環節以前的小數部分所組成的數，減去不循環部分所得的差，以這個差作為分數的分子；分母的前幾位數字是9，末幾位數字為0；9的個數與一個循環節的位數相同，0的個數與不循環部分的位數相同。

混循環小數

化分數

一個混循環小數的小數部分可以化成分數：

這個分數的分子是第二個循環節以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環部分組成的數的差。

分母的頭幾位數是9，末幾位是0。

其中9的個數與循環節中的位數相同，0的個數與不循環部分的位數相同。

這種化的方法，比純循環小數化成分數明顯要復雜，但究其算理，仍依據純小數化成分數的方法。即：先把混循環小數化成純循環小數的形式，然后再化成分數。上面三個例題通過推導，都可以得到證明。

由此可見，采用先擴大后縮小相同倍數的方法，根據純循環小數化成分數的方法，證明混循環小數化成分數的方法是完全成立的。

舉例

0.13333……化為分數

分子：13-1=12

分母：循環節1位，不循環部分1位，因此是90

即0.13333……=12/90=2/15

5.07107

“5.0710710……”是循環小數。有人說,能把它看作是純循環小數,寫作5.071,也能把它看作是混循環小數,寫作5.0710。這種把一個循環小數,可以看作純循環小數,也可以看作混循環小數的說法是錯誤的。[1]

參考資料