四邊形，是指由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形。四邊形可分為凸四邊形和凹四邊形兩種。凸四邊形是沒有角度數大于180°的四邊形。把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形。（這樣的邊有且僅有兩條）
中文名四邊形
外文名Quadrilateral
特點四條邊、封閉圖像
分類凸四邊形和凹四邊形
分類凸四邊形四個頂點在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線，其余各邊均在其同側。
平行四邊形(包括：普通平行四邊形，矩形，菱形，正方形)。
梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。
凸四邊形的內角和和外角和均為360度。
凹四邊形作出一邊所在直線，其余各邊有些在其異側。
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線。若原四邊形的對角線垂直，則中點四邊形為矩形；若原四邊形的對角線相等，則中點四邊形為菱形；若原四邊形的對角線既垂直又相等，則中點四邊形為正方形。
平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram)。
性質（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補。
（簡述為“平行四邊形的鄰角互補”）
（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。
（5）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”）
判定（1）如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”）
（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”）
（3）如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”）
（4）如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”
（5）如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”）
矩形定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle)。
性質①矩形的四個角都是直角；
②矩形的對角線相等。
注意：矩形也具有平行四邊形的一切性質。
判定①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；
②四個角都相等的四邊形是矩形；
③對角線相等的平行四邊形是矩形；
④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
⑤有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus)。
性質①菱形的四條邊都相等；
②菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
注意：菱形也具有平行四邊形的一切性質。
判定①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
②四條邊都相等的四邊形是菱形；
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
④有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
⑤對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
正方形定義有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形(square)。
性質①正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
②正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
判定因為正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，所以判定正方形有四個途徑：
①有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
②有一個角是直角的菱形是正方形。
③兩條對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形。
④兩條對角線相等，且互相垂直的平行四邊形是正方形。
梯形及特殊梯形定義梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)（一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形）。
等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性質1、等腰梯形兩腰相等、兩底平行；
2、等腰梯形在同一底上的兩個內角相等；
3、等腰梯形的對角線相等(可能垂直）；
4、等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸。
等腰梯形的判定1、兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
3、對角線相等的梯形是等腰梯形。
圓內接四邊形定義四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形。
性質1、圓內接四邊形的對角互補。
2、圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角。
3、圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。（托勒密定理）
判定如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上。
對角線垂直四邊形定義對角線互相垂直的四邊形。
性質四邊形面積等于兩條對角線的積的一半。
特殊四邊形對角線垂直的特殊四邊形有：菱形、正方形、特殊梯形。
四邊形的不穩定性四邊形不具有三角形的穩定性，易于變形。但正是由于四邊形不穩定具有的活動性，使其在生活中有廣泛的應用，如拉伸門等拉伸、折疊結構。[2]
參考資料本文發布于:2023-06-03 19:21:05，感謝您對本站的認可！
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