樣本方差（統計學術語）

樣本方差（統計學術語）

樣本方差 （統計學術語） 次瀏覽 | 2022.08.16 12:25:39 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 樣本方差統計學術語

先求出總體各單位變量值與其算術平均數的離差的平方，然后再對此變量取平均數，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。均值指在一組洎數頭據條中所有數據之和再除以數據的個數。樣本方差，為構成樣本的隨機變量對離散中心x之離差的平方和除以n-1，用來表示一列數的變異程度。

中文名

樣本方差

外文名

sample Variance

英文名

sample variance sample dispersion

別稱

普通方差

提出者

萊布尼茨

適用領域

統計學

定義

樣本方差，樣本關于給定點x在直線上散布的數字特征之 一，其中的點x稱為方差中心。樣本方差數值上等于構成樣本的隨機變量對離散中心 x之方差的平方和。設X、，…，各是同分布實隨機變 量，點x是選定的方差中心(x〔R’)。那么，量 s。(x)=藝(x一x)z 稱為關于點x的樣本方差(sample variance)，由于 s。(x)=s。(見)+n(無一x)，)s。(無)二s。， 其中了二(X、+…十戈)加，可見當x二了時關于 x的樣本方差取最小值.較小的S。說明樣本元素關于見集中；相反，較大的S。說明樣本元素分散， 樣本方差的概念，可以自然地推廣到多維樣本的樣本協方差矩陣。

方差定義，設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為V（X），是衡量一組數據的離散程度的統計量。

樣本方差是n-1，的目的是為了讓方差的估計是無偏的。[1]

計算方法

方差的基本公式： D(X)=E(X^2)-E^2(X)[2]

設X1 ,X2,…,Xn是一個樣本，S^2=sum((xi-E(x)))^2/(n-1)稱為樣本方差，其中E(x)是樣本均值。例如，一樣本取值為3,4,4,5,4，則樣本均值=（3+4+4+5+4）/5=4，樣本方差S2=(（3-4）^2+0+0+(5-4)^2+0)/4=0.5。樣本方差是常用的統計量之一，是描述一組數據變異程度或分散程度大小的指標。

S稱為樣本標準差。如在上例中，S=0.7071。稱（S/?X）?×100%為樣本變異系數。由于S與X都是從同一個樣本資料中求得，兩者的單位相同，故變異系數為一純數。當兩種樣本資料所用的單位不同時，只要計算出變異系數，就可以比較它們的變異程度。

參考資料