公因式（多項式各項都含有的相同因式）

公因式（多項式各項都含有的相同因式）

公因式 （多項式各項都含有的相同因式） 次瀏覽 | 2022.09.20 14:10:12 更新 來源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 公因式多項式各項都含有的相同因式

公因式（common?factor），即多項式各項都含有的相同因式。

中文名

公因式

外文名

common factor

所屬學(xué)科

數(shù)學(xué)

拼 音

gōng yīn shì

含 義

多項式各項都含有的公共的因式

方 法

提公因式法

屬 性

數(shù)學(xué)用語

基本內(nèi)容

一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。[1]

如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把公因式提取出來進行因式分解，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

公因式的確定方法：提取的公因式的是各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。

一般步驟

提取公因式法的一般步驟：

（1）確定應(yīng)提取的公因式；

（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式；

（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式。

比較

公因式與最簡公分母二者在概念不同是有很大的區(qū)別，公因式是指多項式中各項都含有的因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。

相同點：就“公”字而言，都是指的公共的。從確定方法來說，都要確定系數(shù)和相同字母。

不同點：對于最簡公分母，首先確定系數(shù)，系數(shù)是各分母系數(shù)最小公倍數(shù)；第二確定字母，相同字母取最高次冪，而對于只在一個分母中出現(xiàn)的字母，連同指數(shù)作為最簡公分母的一個因式。其次，正負性不同，一般情況下，公因式可正可負，最簡公分母通常取正。二者相同點和不同點歸納如下表：

	相 同 點	不 同 點
公 因 式	確定系數(shù)和字母	系數(shù)取最大公約數(shù) 字母取最低次冪 不同字母不取
最簡公分母		系數(shù)取最小公倍數(shù) 字母取最高次冪 不同字母要取

注意事項

提公因式后，另一個因式：①項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；②不再含有公因式。

公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式。

多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負系數(shù)的公因式。但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變。

例題

例1.把2ac(b+2c)-?(b+2c)分解因式。

解：2ac(b+2c)?－(b+2c)

=?(b+2c)(2ac-1)

例2.3ax2y+6x3yz多項式有公因式嗎？是什么？

解：3ax2y=3*a*x*x*y,6x3yz=6*x*x*x*y*z.

所以該多項式有公因式，應(yīng)提取的公因式為3x2y。

參考資料