三倍角公式（三角函數公式）

三倍角公式（三角函數公式）

三倍角公式 （三角函數公式） 次瀏覽 | 2022.10.29 12:38:13 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 三倍角公式三角函數公式

三倍角公式是把形如sin(3x),cos(3x)等三角函數用對應單倍角三角函數表示的恒等式。應用于數學，物理，天文等學科。

中文名

三倍角公式

適用領域

數學，物理，天文學

所屬學科

數學

英文名

Three times angle formula

含義

用單倍角函數表示三倍角函數

領域

三角函數

定義

正弦三四三；余弦四三三。有四必有三；符號都是減。[1]

推導過程正弦三倍角

證明：

余弦三倍角

證明：

正切三倍角

證明：

同理有：

由（4）/（5）得

應用

在公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ和cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ中,令β=α就得到二倍角公式.二倍角公式是使用率最高、變形技巧最多的三角公式之一,因而備受青睞.順勢令β=2α就不難得到三倍角公式,遺憾的是有關三倍角公式的應用鳳毛麟角.事實上,三倍角公式功能強大,不僅可以解決常見問題,而且可以破解高難度的競賽試題.[2]

參考資料