酉矩陣（數學名詞）

酉矩陣（數學名詞）

酉矩陣 （數學名詞） 次瀏覽 | 2022.09.06 09:49:43 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 酉矩陣數學名詞

n階復方陣U的n個列向量是U空間的一個標準正交基，則U是酉矩陣(UnitaryMatrix)。若是酉矩陣，則；是酉矩陣的充分必要條件是，它的個列向量是兩兩正交的單位向量。酉方陣在量子力學中有著重要的應用。酉等價是標準正交基到標準正交基的特殊基變換。顯然酉矩陣是正交矩陣往復數域上的推廣。酉矩陣又稱為幺正矩陣。在2000年之前的很多國內教材（特別是老版本教材）中用“幺正矩陣”名稱的比較多。需要注意的是，幺正矩陣和幺模正交矩陣是兩個不同的概念。

中文名

酉矩陣

英文名

Unitary Matrix

判別準則

酉矩陣共軛轉置和其逆矩陣相等

又稱

幺正矩陣

概念

“酉”是Unitary的音譯，據說是華羅庚的建議。中英文都有“一”和“元”的意思。

同樣，后來對“Simplectic”的翻譯也遵循了同樣的做法，音譯為“辛”。Simplecticgeometry譯為“辛幾何”。

Hamilton力學中內蘊的對稱性質就是辛幾何。所以分子動力學模擬必須符合辛幾何對稱性，不過以前的分子動力學模擬大多沒有認識到這一點。是中國的馮康教授的杰出貢獻。

類別

對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱,即是ai,j=aj,i。

埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以復共軛方式對稱,即是ai,j=a*j,i。

特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對,是ai,j=ai+1,j+1。

隨機矩陣所有列都是概率向量,用于馬爾可夫鏈。

參考資料