威爾遜定理（數學定理）

威爾遜定理（數學定理）

威爾遜定理 （數學定理） 次瀏覽 | 2022.08.20 20:43:27 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 威爾遜定理數學定理

在初等數論中，威爾遜定理給出了判定一個自然數是否為素數的充分必要條件。即：當且僅當為素數時：，但是由于階乘是呈爆炸增長的，其結論對于實際操作意義不大，但借助計算機的運算能力有廣泛的應用，也可以輔助數學推導。

中文名

定理

外文名

Wilson's?theorem

提出者

威爾遜

適用領域

數論

適用學科

數學、信息學

作用

判斷一個自然數是否為素數的充分必要條件

定理定義

初等數論中，威爾遜定理“整數 當且僅當 時，為素數。"是判定一個整數 是否為素數的基本定理。 給定一個較大的整數 是一個很大的數，利用威爾遜定理來判定 是否為素數是不方便的，但可以利用定理的充要性及用余 性質來解決一些實際問題。[2]

驗證推導充分性

如果 " " 不是素數，當 時，顯然 ， 當 時，若 不是完全平方數，則存在兩個不等的因數 ， 使得 ，則 ：若 是完全平方數即 ，因為 ，所以 ， ，

必要性

若 是素數，取集合 則 構成模 乘法的簡化剩余系，即任意 ，存在 ，使得: 那么 中的元素是不是恰好兩兩配對呢? 不一定，但只需考慮這種情況

解得:

其余兩兩配對：故而

定理推廣

著名的威爾遜定理?(最早出現在Leibuitz的研究中)?，?表明對任何素數，?都有

本文研究這高斯定理是否對階乘同樣滿足。我們知道二項n式系數是由下列公式定義的

。現在我們定義階乘??如下:

說明的這個定義是合理的。

定理意義

威爾遜定理給出了判定一個自然數是否為素數的充分必要條件。即：當且僅當為素數時：，但是由于階乘是呈爆炸增長的，其結論對于實際操作意義不大，但借助計算機的運算能力有廣泛的應用，也可以輔助數學推導。[1]

參考資料