棱柱（幾何學中的三維多面體）

棱柱（幾何學中的三維多面體）

棱柱 （幾何學中的三維多面體） 次瀏覽 | 2022.07.01 12:21:01 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 棱柱幾何學中的三維多面體

棱柱是幾何學中的一種常見的三維多面體，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體。若棱柱的底面為n邊形，那么該棱柱便稱為n-棱柱。如三棱柱就是底面為三角形的棱柱。

棱柱是多面體中最簡單的一種，我們常見的一些物體，例如三棱鏡、方磚以及螺栓的頭部，它們都呈棱柱的形狀。

中文名

棱柱

外文名

prism

適用領域

幾何學

所屬學科

數學

體積計算

底面積×高

表面積計算

側面積+兩個底面積

定義

定義1：上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體叫棱柱。

定義2：上下兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱。

在一個棱柱中：

• 兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面；[1]
• 兩個面的公共邊叫做棱柱的棱，其中兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點；
• 不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線；
• 兩個底面之間的距離叫做棱柱的高

表示

可以用棱柱的兩平行多邊形表示棱柱（如棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1）。

可以用棱柱的對角線來表示棱柱（如棱柱AD1）。

分類

根據側棱與底面的關系、底面的形狀不同，棱柱可分為斜棱柱、直棱柱和正棱柱。

斜棱柱

斜棱柱是側棱與底面不垂直的棱柱。

直棱柱

直棱柱是側棱與底面垂直的棱柱。

正棱柱

正棱柱是側棱與底面垂直且底面為正多邊形的棱柱。

根據底面多邊形的邊數不同，棱柱可分為三棱柱、四棱柱、……、n棱柱。

一些棱柱的特殊名稱如下：

• 底面為平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；
• 側棱與底面垂直的平行六面體（四棱柱）叫做直平行六面體；
• 長方體和正方體都是直平行六面體；
• 正方體不僅是直平行六面體，也是正棱柱

表面積

設n棱柱的表面積為，底面面積為，側面面積分別為、、......、，則棱柱的表面積公式為：

體積

設n棱柱的底面積為?，高為，體積為，那么棱柱體積公式為：V柱=Sh[2]

性質

棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都平行且相等；直棱柱的各個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都是全等的矩形。

棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形。

過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形。

直棱柱的側棱長與高相等；直棱柱的側面及經過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形。

棱柱是由一個由直線構成的平面沿著不平行于此平面的直線整體平移而形成的。

展開圖

展開圖是指空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形。直棱柱展開圖的繪制對于模型和空心工件的制作有重要作用。

直棱柱展開圖的特點

沿著直棱柱的兩個底面和一條棱線將其展開，會得到直棱柱的展開圖。

棱柱的所有側面都是矩形且都有一邊相等。

棱柱體兩個底面的邊展開后形成兩條平行且相等的線段，與棱柱所有棱線垂直。

直棱柱展開圖繪制方法

根據直棱柱展開圖的特點，可以繪制出直棱柱的展開圖。

找出棱柱體的兩個底面，依據透視原理畫出它們其中一個的真形。

確定棱柱體的高度，過棱柱體底面的最高水平邊的端點向上作兩條與棱柱體的高度等長的線段。

向兩邊延長棱柱體底面的最高水平邊，過兩條垂線段的較高端點作一條直線，構成一組平行線。在靠下的直線上依次截取與棱柱體底面各邊（底面的最高水平邊除外）等長的線段（注意對應關系），得到幾個直線上的點，過這些點向上作垂線，交上面的水平直線于幾點上。棱柱體的側面就畫好了。

將各條垂線段的中點找出，過這些點作一條直線，以這條直線為對稱軸作棱柱體底面的軸對稱圖形。

參考資料