余式定理（數學定理）

余式定理（數學定理）

余式定理 （數學定理） 次瀏覽 | 2022.09.05 12:24:17 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 余式定理數學定理

余式定理是指當一個多項式f(x)除以一線性多項式(x–a)的余式是f(a)。余式定理可由多項式除法的定義導出。

中文名

余式定理

外文名

Remainder theorem

適用領域

數理科學

性質

科學

類別

數學

推論

因式定理：如果多項式f(a)=0，那么多項式f(x)必定含有因式x-a。反過來，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。[1]

例題

全國港澳臺華僑聯合招生考試題型：

設f(x)以(x-1)除之，余式為8，以(x2+x+1)除之的余式為(7x+16)，求(x^3-1)除之的余式為多少?

解：根據題意，得f(1)=8，f(x)=(x^2+x+1)g(x)+7x+16。

因為x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

所以f(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16（其中a(x^2+x+1)+7x+16為余式）

又f(1)=8

所以f(1)=3a+7+16=8

所以a=-5，因此余式為-5x^2+2x+11

參考資料