范德蒙行列式（一種特殊行列式）

范德蒙行列式（一種特殊行列式）

范德蒙行列式 （一種特殊行列式） 次瀏覽 | 2022.07.29 12:36:46 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 范德蒙行列式一種特殊行列式

范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時候計算的特殊行列式。范德蒙德行列式的標準形式為n階范德蒙行列式等于這個數的所有可能的差的乘積。根據范德蒙德行列式的特點，可以將所給行列式化為范德蒙德行列式，然后利用其結果計算。

中文名

范德蒙行列式

外文名

Vandermonde?determinant

所屬學科

數學

應用

求線形遞歸方程通解等

定義

形如

的n階行列式稱為范德蒙行列式。[1]

性質

對任意的n（n2），n階范德蒙行列式Dn為

則它等于這n個數x1，x2，...，xn的所有可能的差的乘積，即

證明

用數學歸納法。當n=2時，范德蒙德行列式D2=x2-x1，范德蒙德行列式成立；現假設范德蒙德行列式對n-1階也成立，對于n階有：首先要把Dn降階，從第n列起用后一列減去前一列的x1倍，然后按第一行進行展開，就有Dn=（x2-x1）（x3-x1）...（xn-x1）Dn-1，于是就有Dn=（xi-xj）（其中表示連乘符號，其下標i，j的取值為mij1），原命題得證。

參考資料