對勾函數(shù)（類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)）

對勾函數(shù)（類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)）

對勾函數(shù) （類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)） 次瀏覽 | 2022.04.15 16:33:04 更新 來源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 對勾函數(shù)類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)

對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函數(shù)。由圖像得名，又被稱為“雙勾函數(shù)”“勾函數(shù)”“對號函數(shù)”“雙飛燕函數(shù)”等。常見a = b = 1。

中文名

對勾函數(shù)

外文名

Hook?Function

適用領(lǐng)域

代數(shù)學，函數(shù)

別名

打勾函數(shù)、魚鉤函數(shù)、耐克函數(shù)、雙勾函數(shù)、對號函數(shù)、雙飛燕函數(shù)等

應用學科

數(shù)學、代數(shù)

表達式

f(x)=ax b/x（ab>0）

函數(shù)定義

對勾函數(shù)是指形如f(x) = ax + b/x（ab>0）的函數(shù)。

對勾函數(shù)性質(zhì)圖像

對勾函數(shù)的圖像是分別以y軸和y = ax為漸近線的兩支曲線，且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角（0-180°）的正弦值與|b|的乘積。

若a>0，b>0，在第一象限內(nèi)，其轉(zhuǎn)折點為。

最值

當定義域為時，（a>0，b>0)在處取最小值，最小值為。

當定義域為時，該函數(shù)無最值。

當定義域為時，（a>0，b>0)在處取最小值，最小值為。

奇偶、單調(diào)性

奇偶性

對勾函數(shù)是奇函數(shù)。

單調(diào)性

令，那么：

增區(qū)間：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；減區(qū)間：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}[2]

變化趨勢：在y軸左邊先增后減，在y軸右邊先減后增。

漸近線

對勾函數(shù)的兩條漸近線分別為y軸、y = ax。

推導過程

1.導數(shù)法

求導得

令f'(x)=0，計算得

即對勾函數(shù)的轉(zhuǎn)折點橫坐標分別為，。

2.均值不等式法

當時，

由均值不等式（a>0，b>0）

將ax + b/x中ax（a>0）看做a，b/x看做b代入上式，得

當且僅當ax = b/x，即時等號成立。

故當x>0時，對勾函數(shù)的轉(zhuǎn)折點橫坐標為。

參考資料