擬合（數學名詞）

擬合（數學名詞）

擬合 （數學名詞） 次瀏覽 | 2022.08.08 19:27:22 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 擬合數學名詞

所謂擬合是指已知某函數的若干離散函數值f1,f2,…,fn，通過調整該函數中若干待定系數f(λ1,λ2,…,λn)，使得該函數與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。

中文名

擬合

外文名

fitting

擬合簡介

如果待定函數是線性，就叫線性擬合或者線性回歸(主要在統計中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。表達式也可以是分段函數，這種情況下叫作樣條擬合。

一組觀測結果的數字統計與相應數值組的吻合。形象的說,擬合就是把平面上一系列的點，用一條光滑的曲線連接起來。因為這條曲線有無數種可能，從而有各種擬合方法。擬合的曲線一般可以用函數表示，根據這個函數的不同有不同的擬合名字。

在MATLAB中可以用polyfit 來擬合多項式。

擬合以及插值還有逼近是數值分析的三大基礎工具，通俗意義上它們的區別在于：擬合是已知點列，從整體上靠近它們；插值是已知點列并且完全經過點列；逼近是已知曲線，或者點列，通過逼近使得構造的函數無限靠近它們。

擬合優度

R^2衡量的是回歸方程整體的擬合度，是表達因變量與所有自變量之間的總體關系。R^2等于回歸平方和在總平方和中所占的比率，即回歸方程所能解釋的因變量變異性的百分比。實際值與平均值的總誤差中，回歸誤差與剩余誤差是此消彼長的關系。因而回歸誤差從正面測定線性模型的擬合優度，剩余誤差則從反面來判定線性模型的擬合優度。

統計上定義剩余誤差除以自由度n – 2所得之商的平方根為估計標準誤。為回歸模型擬合優度的判斷和評價指標，估計標準誤顯然不如判定系數R^2。R^2是無量綱系數，有確定的取值范圍(0—1)，便于對不同資料回歸模型擬合優度進行比較；而估計標準誤差是有計量單位的，又沒有確定的取值范圍，不便于對不同資料回歸模型擬合優度進行比較。

金融的應用和解釋：

擬合優度是一個統計術語，是衡量金融模型的預期值和現實所得的實際值的差距。

它是一種統計方法應用于金融等領域，基于所得觀測值的基礎上作出的預測。換句話說，它是衡量如何將實際觀測的數值進行模擬的相關預測。[1]

參考資料