最大值（數學名詞）

最大值（數學名詞）

最大值 （數學名詞） 次瀏覽 | 2022.09.20 12:02:02 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 最大值數學名詞

最大值，即為已知的數據中的最大的一個值。一般可以通過排序比較求出。

求解方法有換元法、判別式求法、函數單調性求法、數形結合法和求導方法。

中文名

最大值

外文名

The?maximum?value

歸屬學科

數學

matlab

MAX()函數

基本釋義

已知數據中的最大的值

存在充要條件

函數f在[a,b]上連續

定義

最大值，即為已知的數據中的最大的一個值，在數學中，常常會求函數的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函數單調性求法、數形結合法和求導方法。

存在性

若函數在上連續，則在上一定有最大、最小值。

一般求解方法

若函數的最大（最小）值點在區間[a，b]內，則必定是的極大（小）值點。又若在可導，則還是一個穩定點。所以，一般只要比較在所有穩定點、不可導點和區間端點上的函數值，就能從中找到在上的最大值和最小值。

最大值原理概述圖示例

求函數在閉區間上的最大值。

解：若函數在閉區間連續，故必存在最大值。由于

因此

又因所以由導數極限定理推知函數在處不可導，求出函數在穩定點，不可導點，以及端點的函數值：

所以函數在和處取得最大值。

最大值例題方法

換元法求最值

用換元法求最值主要有三角換元和代數換元，用換元法要特別注意中間變量的范圍。較為常見的是以下兩種形式的換元：

1)，令將y化為t的二次函數

2)，令將y化為t的二次函數，再求最值

判別式求最值

主要適用于可化為關于自變量的二次方程的函數

函數單調性

先判定函數在給定區間上的單調性，而后依據單調性求函數的最值

數形結合

主要適用于幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。

求導方法

求函數在上的最值

1)找出在內所有可能的極值點，即駐點和一階不可導點

2)找出在上述點和兩個端點和處的函數值

3)將函數值進行比較，最大者即為最大值。

最大值例題MAX函數

max函數為Matlab中求最大值的函數，格式如下：[1]

M=max(A)%返回數組A中最大的元素

M=max(A，[]，dim)%返回數組A中維度dim的最大的元素

[M，I]=max(___)

C=max(A，B)

最大值與最小值參考資料