秦九韶（南宋數學家）

秦九韶（南宋數學家）

秦九韶 （南宋數學家） 次瀏覽 | 2022.08.14 10:31:38 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 秦九韶南宋數學家

秦九韶（1208年-1261年）是南宋時期的官員、數學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家。字道古，漢族，祖籍魯郡（今河南省范縣），生于普州安岳（今四川省安岳縣）。

他精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學，歷任瓊州知府、司農丞，后遭貶，卒于梅州任所，1247年完成著作《數書九章》，《數學九章》被稱為“算中寶典”。秦九韶的數學思想是中華優秀傳統文化的重要組成部分。

本名

秦九韶

別名

秦道古

所處時代

南宋

民族族群

漢族

出生地

普州安岳（今四川安岳）

出生年月

1208年（李儼錢寶琮認為1202年）

去世年月

1268年

職業

官員、數學家

代表作品

數學九章

主要成就

1247年完成數學名著《數書九章》、發明“秦九韶算法”、推導“秦九韶公式”

信仰

道家

生平簡介秦九韶雕像

秦九韶，字道古。祖籍魯郡（今河南省范縣），出生于普州（今資陽市安岳縣）。中國古代數學家。南宋嘉定元年（1208年）生；約景定二年（1261年）被貶至梅州，’’咸淳四年（1268）二月，在梅州辭世，時年61歲。[1]

秦九韶其父秦季棲，進士出身，官至上部郎中、秘書少監。秦九韶聰敏勤學。宋紹定四年（1231），秦九韶考中進士，先后擔任縣尉、通判、參議官、州守、同農、寺丞等職。先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，不久死于任所。他在政務之余，對數學進行潛心鉆研。

秦九韶在數學上的主要成就是系統地總結和發展了高次方程數值解法和一次同余組解法，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”，達到了當時世界數學的最高水平。

生平事記

嘉定元年（1208）春誕生在普州。

紹定二年（1229）十月，秦九韶擢郪縣縣尉，

紹定四年（1231）八月，秦九韶參與魏了翁平抑瀘州蠻夷，葺其城樓櫓雉堞，

紹定五年（1232）八月乙丑進士，紹定六年，秦九韶在魏了翁帶領吳潛等督視潼川府路、成都府路時認識吳潛，魏了翁和吳潛同秦九韶去拜望病中的許奕。

端平三年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蘄州（今湖北蘄春縣）通判，

嘉熙元年（1237）年秋，秦九韶知和州（今安徽和縣）

嘉熙二年（1238），秦九韶回臨安丁父憂，秦九韶在杭州丁父憂期中，發現西溪兩岸的群眾過河很不方便，在西溪上設計修建一座橋，名“西溪橋”，數學家朱世杰為紀念秦九韶，將橋命名為“道古橋”。

嘉熙三年（1239），秦九韶在杭州處理完父親的后事之后，便和母親、妻子回到湖州西門外父親早年備置的宅第，繼續丁父憂。秦九韶在湖州丁父憂期中，與知慶元府（浙江寧波）吳潛交尤稔，著手改建父親備置的住宅。

淳祐三年六月，吳潛回湖州丁母憂，秦九韶與被奪官的吳潛交往更是密切。

淳祐四年（1244），秦九韶以通直郎出任建康（南京）府通判，十一月，秦九韶丁母憂，解官離任，回湖州為近八旬的母親守靈，將潛心研究、用于實踐中的數學成果，著書《數學大略》。此時，吳潛也在湖州丁母憂，兩人交往甚猶。

淳祐八年（1248），《數學大略》得薦于朝。

淳祐九年（1249），目錄學家陳振孫，在編書目時向秦九韶請教，

淳祐十年年（1250），秦九韶卸任建康通判，出任蘇州州守。

寶祐二年（1254），九韶出任江寧（江蘇南京）府知府、沿江制置司參議官，管理江南十府糧道，寶祐四年去職。

寶祐六年（1258），秦九韶由賈似道薦于李曾伯為瓊州守，凡數月去之。

開慶元年（1259）十月，吳潛第二次入相，秦九韶有江東（江蘇南京）議幕之除。又除司農丞前去平江（府治在今蘇州市）措置米餫，俱以事罷。

景定元年（1260），秦九韶知臨江軍（江西清江縣西臨江鎮，南宋為臨江軍，轄清江、新喻、等縣）。

景定二年（1261）六月，秦九韶廣東梅州知軍州事。

咸淳四年（1268）二月，秦九韶在梅州治政近六年左右，得知朝廷為吳潛追復爵祿，了卻心中惦念的沉冤，在梅州辭世，時年六十一歲。

數學貢獻

秦九韶的數學成就基本表現在他寫的《數書九章》之中。然而，這本書在當時并沒有引起大的影響，稍后的楊輝、朱世杰都沒有引征過秦九韶的成果。《數書九章》的主要內容偏重于數學的應用方面，全書八十一道題目都是結合當時的實際需要提出的問題。

劃時代巨著數書九章

秦九韶潛心研究數學多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數學名著《數書九章》，《癸辛雜識續集》稱作《數學大略》，《永樂大典》稱作《數書九章》。全書九章十八卷，九章九類：“大衍類”、“天時類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢谷類”、“營建類”、“軍旅類”、“市物類”，每類9題（9問）共計81題（81問），該書內容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建筑、運輸，各種幾何圖形和體積，錢谷、賦役、市場、牙厘的計算和互易。許多計算方法和經驗常數直到現在仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽為“算中寶典”。

該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，給出答案；“術曰”，闡述解題原理與步驟；“草曰”，給出詳細的解題過程。此書已為國內外科學史界公認的一部世界數學名著。此書不僅代表著當時中國數學的先進水平，也標志著中世紀世界數學的最高水平。我國數學史家梁宗巨評價道：“秦九韶的《數書九章》（1247年）是一部劃時代的巨著，內容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術（不定方程的中國獨特解法）及高次代數方程的數值解法，在世界數學史上占有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。”

大衍求一術《數學九章》中的大衍求一術

中國古代求解一類大衍問題的方法。大衍問題源于《孫子算經》中的“物不知數”問題：“今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”這是屬于現代數論中求解一次同余式方程組問題。宋代數學家秦九韶在《數書九章》（1247年成書）中對此類問題的解法作了系統的論述，并稱之為大衍求一術。九韶的“大衍求一術”，領先卡爾·弗里德里希·高斯554年，被康托爾稱為“最幸運的天才”。秦九韶所發明的“大衍求一術”，即現代數論中一次同余式組解法，是中世紀世界數學的最高成就，比西方1801年著名數學家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理論早554年，被西方稱為“中國剩余定理”。秦九韶不僅為中國贏得無上榮譽，也為世界數學作出了杰出貢獻。

任意次方程

秦九韶的任意次方程的數值解領先霍納572年。秦九韶在《數書九章》中除“大衍求一術”外，還創擬了正負開方術，即任意高次方程的數值解法，也是中世紀世界數學的最高成就，秦九韶所發明的此項成果比1819年英國人霍納（W·G·Horner，1786—1837年）的同樣解法早572年。秦九韶的正負方術，列算式時，提出“商常為正，實常為負，從常為正，益常為負”的原則，純用代數加法，給出統一的運算規律，并且擴充到任何高次方程中去。

一次方程組解法

此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布丟（Buteo，約1490—1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜于秦九韶。

書中卷5田域類所列三斜求積公式與公元1世紀古希臘海倫給出的公式殊途同歸；卷7、卷8測望類又使《海島算經》中的測望之術發揚光大，再添光彩。

三斜求積術

秦九韶還創用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與海倫（Heron，公元50年前后）公式完全一致。秦九韶還給出一些經驗常數，如筑土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，墻法半之”等，即使對當前仍有現實意義。秦九韶還在十八卷77問“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。

數書九章數書九章

秦九韶在《數書九章》序言中說，數學“大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物”。所謂“通神明”，即往來于變化莫測的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應事物本性及其發展規律。在秦九韶看來，數學不僅是解決實際問題的工具，而且應該達到“通神明，順性命”的崇高境界。

《數書九章》全書共九章九類，十八卷，每類9題共計81個算題。

另外，每類下還有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內容、與國計民生的關系及其解題思路等。

全書采用問題集的形式，并不按數學方法來分類。題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻。《數書九章》在數學內容上頗多創新。中國算籌式記數法及其演算式在此得以完整保存；自然數、分數、小數、負數都有專條論述，還第一次用小數表示無理根的近似值；卷1大衍類中靈活運用最大公約數和最小公倍數，并首創連環求等，借以求幾個數的最小公倍數；在《孫子算經》中“物不知數”問題的基礎上總結成大衍求一術，使一次同余式組的解法規格化、程序化，比西方高斯創用的同類方法早500多年，被公認為“中國剩余定理”；卷17市物類給出完整的方程術演算實錄，書中還繼賈憲增乘開方法進而作正負開方術，使之可以對任意次方程的有理根或無理根來求解，比19世紀英國霍納的同類方法早500多年。

除此之外,秦九韶還提出了秦九韶算法。直到今天，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法。該算法看似簡單，其最大的意義在于將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶算法和其中的系數表可以大幅簡化運算。

《數書九章》是對《九章算術》的繼承和發展，概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。當它還是抄本時就先后被收入《永樂大典》和《四庫全書》。1842年第一次印刷后即在民間廣泛流傳。秦九韶所創造的正負開方術和大衍求一術長期以來影響著中國數學的研究方向。焦循、李銳、張敦仁、駱騰鳳、時曰醇、黃宗憲等數學家的著述都是在《數書九章》的直接或間接影響下完成的。秦九韶的成就也代表了中世紀世界數學發展的主流與最高水平，在世界數學史上占有崇高的地位。

秦九韶算法

把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+ax+a改寫成如下形式：

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+ax+a

=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+L+a)x+a

=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+L+a)x+a)x+a

=L

=(L((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+L+a)x+a.

求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即

v=a[n]x+a[n-1]

然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即

v=vx+a[n-2]

v=vx+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a

這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。（注：中括號里的數表示下標）

上述方法稱為秦九韶算法。直到今天，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法。

剩余定理

民間傳說著一則故事——“韓信點兵”

秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。

首先我們先求3、5、7、的最小公倍數105（注：因為3、5、7為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），乘以10,然后再加23，得1073（人）。

《孫子算經》中的一道算術題

“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數。

這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中解同余式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩余定理”，這是由中國人首先提出的。

①有一個數，除以3余2，除以4余1，問這個數除以12余幾？

解：除以3余2的數有：

2，5，8，11，14，17，20，23….

它們除以12的余數是：

2，5，8，11，2，5，8，11，….

除以4余1的數有：

1，5，9，13，17，21，25，29，….

它們除以12的余數是：

1，5，9，1，5，9，….

一個數除以12的余數是唯一的.上面兩行余數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的余數是5.

如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的余數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5+12×整數，整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個條件合并成“除以12余5”一個條件。《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合并成一個.然后再與第三個條件合并，就可找到答案。

②一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數。

解：先列出除以3余2的數：

2，5，8，11，14，17，20，23，26，…，

再列出除以5余3的數：

3，8，13，18，23，28，….

這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合并成一個就是8+15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的數2，9，16，23，30，…，

就得出符合題目條件的最小數是23。

事實上，我們已把題目中三個條件合并成一個：被105除余23。

那么韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23=1073人。

孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之后，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理。中國剩余定理（Chine Remainder Theorem）在近代抽象代數學中占有一席非常重要的地位。

毀譽參半秦九韶

對于秦九韶究竟是何等樣人，除了“偉大的數學家”之外，通常就諱莫如深了。用現代的眼光看，秦九韶可能是中國歷史上少見的奇人之一。

關于秦九韶究竟是何等樣人，其實宋人文獻中留下了相當豐富的記載，主要可見于周密（人名）的《癸辛雜識續集》卷下和著名詞人劉克莊文集中的“繳秦九韶知臨江軍奏狀”。秦九韶18歲就統帥私人武裝，為人“豪宕不羈”，如果將他和意大利文藝復興時期的那些風云人物相比，竟有幾分相似：他多才多藝，懂得星占、數學、音樂、建筑，還擅長詩文，會騎術、劍術、踢球等等。同時又利欲熏心，驕奢淫逸，熱衷于做官，一心往上爬。秦九韶做過幾任地方官，最后死在梅州任上。他最高做到大約相當于局級的官職。

秦九韶18歲返鄉舉義兵抗元，為其首領。作為一位想作為的愛國者而言，秦不得不深深卷入了南宋統治集團的內部斗爭，在投降派賈似道與吳潛的斗爭中，他屬于抗戰派吳潛的營壘，引起了賈似道、劉克莊、周密輩的嫉恨，被吳潛冤案株連，遭到詆毀，貶逐；而劉克莊、周密等奸妄小人、封建政客的誹謗文字又流傳到后世，后人死讀書不察，而鑄成千古奇冤。這與岳飛與秦檜的關系有點類似。岳飛遭秦檜陷害反映了北宋的戰略懦弱，秦九韶遭庸官攻擊暗示著南宋的必然滅亡。

首先，賈似道把持下的南宋政權腐朽，政治空前黑暗，大批有才有識主張抗戰的忠良之士遭到彈劾誣陷，冤獄遍于國中。此時朝廷中出現的彈劾官員的奏狀大多顛倒黑白。以這類奏狀作為評判一個人的依據，缺乏客觀性、公正性。

其次，南宋統治集團中主戰、主和的兩派斗爭，在13世紀50年代末，發展到你死我活的境地。賈似道掌握了軍政大權，吳潛被罷官貶逐。秦九韶作為吳潛黨人被貶到梅州。

秦九韶和劉克莊、周密都深陷于戰和兩派的斗爭。劉克莊晚年投靠賈似道，助紂為虐，陷害忠良，文史學界也認為這是其“污點”。顯然，劉克莊彈劾秦九韶的奏狀是賈似道打擊以吳潛為首的主戰派的活動的一部分。周密是賈似道的門人，在賈似道敗亡后仍有許多為其辯護、指責正直人士的說辭，并沒有完全擺脫賈府的影響。盡管周密和劉克莊不見得是投降派，然而在政治上，他們同屬賈似道一派，與秦九韶是政敵。而政敵的指責，是不能輕易相信的。因此，劉克莊與周密的文字能互相印證，不能成為評價秦九韶的鐵證。他們同屬一派，對秦九韶有相同的看法說明不了任何問題。余嘉錫等以周密之書“為證”，相信劉克莊對秦九韶的指責，是不合適的。

實際上，劉克莊、周密對秦九韶的指責確有不少不實之辭。比如周密指責秦九韶“性喜奢好大，嗜進謀身”，其例證是“或以歷學薦于朝，得對。有奏稿及所述《數學大略》”。《數學大略》即《數書九章》。事實是當時所施行的歷法已經不準確，太史局的歷官卻不會改歷，朝廷多次召請通歷算者。秦九韶精通歷算，到朝廷奏對，是值得表彰的愿意為社會服務的正大光明行為。周密的指責恰恰說明他確實如焦循所說的徒有“填詞小說之才，實學非其所知”。[2]

著作介紹

數書九章宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州為母親守孝三年期間，把長期積累的數學知識和研究所得加以編輯，寫成了舉世聞名的數學巨著《數書九章》。書成后，并未出版。原稿幾乎流失，書名也不確切。后歷經宋、元，到明建國，此書無人問津，直到明永樂年間，在解縉主編《永樂大典》時，記書名為《數學九章》。又經過一百多年，經王應麟抄錄后，由王修改為《數書九章》。

全書不但在數量上取勝，重要的是在質量上也是拔尖的。從歷史上來看，秦九韶的《數秦九韶紀念館書九章》可與《九章算術》相媲美；從世界范圍來看，秦九韶的《數書九章》也不愧為世界數學名著。

后世評價

秦九韶是一位既重視理論又重視實踐，既善于繼承又勇于創新，既關心國計民生，體察民間疾苦，主張施仁政，又是支持和參與抗金、抗蒙戰爭的世界著名南宋數學家。他所提出的大衍求一術和正負開方術及其名著《數書九章》，是中國數學史、乃至世界數學史上光彩奪目的一頁，對后世數學發展產生了廣泛的影響。秦九韶獨立推出了三斜求積公式，它填補了我國傳統數學的一個空白，從中可以看到我國古代已具有很高的數學水平。清代著名數學家陸心源（1834－1894）稱贊說：“秦九韶能于舉世不談算法之時，講求絕學，不可謂非豪杰之士。”德國著名數學史家M．康托爾(Cantor，1829-1920)高度評價了大衍求一術，他稱贊發現這一算法的中國數學家是“最幸運的天才”。美國著名科學史家薩頓(G·Sarton，1884－1956)說過，秦九韶是“他那個民族，他那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數學家之一”。

紀念館秦九韶紀念館

安岳縣秦九韶紀念館被市委市政府命名為資陽首批愛國主義教育基地。

秦九韶紀念館位于圓覺洞內，占地長寬均為81米，建筑面積1538平方米，為仿宋古建筑，館內建有“數書九章”、“九韶故里”、天文臺等景點。

歷史影響

2020年6月，四川歷史名人文化傳承創新工程領導小組評選為“第二批四川歷史名人”。[3]

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