抽樣定理（通信理論中的一個重要定理）

抽樣定理（通信理論中的一個重要定理）

抽樣定理 （通信理論中的一個重要定理） 次瀏覽 | 2022.09.19 16:36:33 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 抽樣定理通信理論中的一個重要定理

抽樣定理是模擬信號數字化的理論依據，包括時域抽樣定理和頻域抽樣定理兩部分。抽樣定理在實際應用中應注意在抽樣前后模擬信號進行濾波，把高于二分之一抽樣頻率的頻率濾掉，這是抽樣中必不可少的步驟。

中文名

抽樣定理

外文名

sampling?theorem

應用學科

通信

分類

時域抽樣定理、頻域抽樣定理

簡介

抽樣定理，又稱香農采樣定律、奈奎斯特采樣定律，是信息論，特別是通訊與信號處理學科中的一個重要基本結論.E.?T.?Whittaker（1915年發表的統計理論），克勞德·香農與Harry?Nyquist都對它作出了重要貢獻。另外，V.A.Kotelnikov也對這個定理做了重要貢獻。

采樣是將一個信號（即時間或空間上的連續函數）轉換成一個數值序列（即時間或空間上的離散函數）。采樣得到的離散信號經保持器后，得到的是階梯信號，即具有零階保持器的特性。如果信號是帶限的，并且采樣頻率高于信號最高頻率的一倍，那么，原來的連續信號可以從采樣樣本中完全重建出來。

帶限信號變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說它的離散時刻采樣表現信號細節的能力是非常有限的。[1]采樣定理是指，如果信號帶寬小于奈奎斯特頻率（即采樣頻率的二分之一），那么此時這些離散的采樣點能夠完全表示原信號。高于或處于奈奎斯特頻率的頻率分量會導致混疊現象。大多數應用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些混疊頻率分量的相對強度有關。

采樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續信號離散化的基本依據。采樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和采樣控制理論等領域得到廣泛的應用。

意義

抽樣定理指出，由樣值序列無失真恢復原信號的條件是，為了滿足抽樣定理，要求模擬信號的頻譜限制在0-之內（fh為模擬信號的最高頻率）。為此，在抽樣之前，先設置一個前置低通濾波器，將模擬信號的帶寬限制在fh以下，如果前置低通濾波器特性不良或者抽樣頻率過低都會產生折疊噪聲。

例如，話音信號的最高頻率限制在3400Hz，這時滿足抽樣定理的最低的抽樣頻率應為=6800Hz，為了留有一定的防衛帶，CCITT規定話音信號的抽樣率=8000Hz，這樣就留出了8000-6800=1200Hz作為濾波器的防衛帶。應當指出，抽樣頻率不是越高越好，太高時，將會降低信道的利用率（因為隨著升高，數據傳輸速率也增大，則數字信號的帶寬變寬，導致信道利用率降低），所以只要能滿足，并有一定頻帶的防衛帶即可。

以上討論的抽樣定理實際上是對低通信號的情況而言的，設模擬信號的頻率范圍為～，帶寬。如果，稱之為低通型信號，例如，話音信號就是低通型信號的，若則稱之為帶通信號，載波12路群信號（頻率范圍為60-108kHz）就屬于帶通型信號。

對于低通型信號來講，應滿足的條件，而對于帶通型信號，如果仍然按照這個抽樣，雖然能滿足樣值頻譜不產生重疊的要求，但是無疑太高了（因為帶通信號的高），將降低信道頻寬的利用率，這是不可取的。

參考資料