逆矩陣（高等數學知識）

逆矩陣（高等數學知識）

逆矩陣 （高等數學知識） 次瀏覽 | 2022.09.14 15:31:04 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 逆矩陣高等數學知識

對于n階方陣A,如果存在一個n階矩陣B，使得AB=BA=E,則稱矩陣A是可逆的，并把B稱為A的逆矩陣，簡稱逆陣，記作A-1.這類似于實數中的逆元a-1,其實是倒數1/a(a≠0),是除法運算。所以矩陣的逆也相似進行一種除法運算。

中文名

逆矩陣

外文名

inver matrix

別名

反矩陣

定義

設A是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E。則我們稱B是A的逆矩陣

可逆條件

A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。（當∣A∣=0時，A稱為奇異矩陣）

應用

數學

概要

逆矩陣（inver matrix），又稱反矩陣。在線性代數中，給定一個n階方陣A，若存在一n階方陣B，使得AB=BA=E，其中方陣A為n階單位矩陣，則稱方陣A是可逆的，且方陣B是方陣A的逆矩陣，記作A-1。

只有方陣（n×n的矩陣）才可能有逆矩陣。若方陣A的逆矩陣存在，則稱方陣A為非奇異方陣或可逆方陣。 與行列式類似，逆矩陣一般用于求解聯立方程組。

矩陣可逆的條件

A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。（當∣A∣=0時，A稱為奇異矩陣）

逆矩陣的求法:

A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。

逆矩陣的另外一種常用的求法：

(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。

注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。E為單位矩陣。

一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷逆矩陣：

1秩等于行數

2行列式不為0

3行向量(或列向量)是線性無關組

4存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣

5作為線性方程組的系數有唯一解

6滿秩

7可以經過初等行變換化為單位矩陣

8伴隨矩陣可逆

9可以表示成初等矩陣的乘積

10它的轉置可逆

11它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變

逆矩陣具有以下性質：

A的逆矩陣是A-1僅當A×A-1=A-1×A=I ?求2x2矩陣的逆矩陣：調換a和d的位置，把負號放在b和c前面，然后全部除以矩陣的行列式（ad-bc）。 ?有時候一個矩陣是沒有逆矩陣的 [2]

參考資料