余弦（數學專業名詞）

余弦（數學專業名詞）

余弦 （數學專業名詞） 次瀏覽 | 2022.11.12 20:37:44 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 余弦數學專業名詞

余弦（余弦函數），三角函數的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，余弦函數就是cosA=b/c，即cosA=AC/AB（該直角三角形中，非直角的鄰邊比斜邊為余弦）。

中文名

余弦

英文名

cosine

學科

數學

定義

余弦函數的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。它是周期函數，其最小正周期為2π。在自變量為2kπ（k為整數）時，該函數有極大值1；在自變量為（2k+1）π時，該函數有極小值-1。余弦函數是偶函數，其圖像關于y軸對稱。[1]

定理簡介

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

即

在余弦定理中，令C=90°，這時cosC=0，所以

(1)已知三角形的三條邊長，可求出三個內角;

(2)已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊;

(3)已知三角形兩邊及其一邊對角，可求其它的角和第三條邊。(見解三角形公式，推導過程略。)

性質

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c三角為A，B，C，則滿足性質

(物理力學方面的平行四邊形定則中也會用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

設△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

參考資料