正比例（數學術語）

正比例（數學術語）

正比例 （數學術語） 次瀏覽 | 2022.09.09 10:34:16 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 正比例數學術語

正比例，指兩種相關聯的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。滿足關系式：y/x=k。

當反比例中的x值（自變量的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例；當正比例中的x值（自變量的值）轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。因為（S:R=πR）因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

中文名

正比例

所屬學科

數學

關系式

y/x=k(一定)(k≠0)

相關聯系

相同之處、相互轉化

意義

滿足關系式y=k*x(k為一定量)的兩個變量，稱這兩個變量的關系成正比例。

顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量)；反之亦然。

例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例；在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。

注意：k不能等于0。

例子

正方形的周長與邊長（比值4）。

同圓的周長與直徑（比值π）。

購買的總價與購買的數量（比值：單價）。

路程的例子：

1.速度一定，路程和時間成正比例。

2.時間一定，路程和速度成正比例。

都是定一個，變一個。例如aX=Y中，a不變，則X與Y成正比例。一個變量隨著另一個變量的變化而變化。

圓的周長和半徑成正比例嗎？為什么？

答：∵圓的周長÷圓的半徑=2π，∴圓的周長和半徑成正比例。

易錯的比例：圓的面積（S）：半徑（R）=πR

上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因為（S:R=πR）因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

還有一種錯誤的正比例：圓的面積（S）：π=R·R（一定），這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與后項應隨著一個的變化而變化，而在這里，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。

正方形的面積與邊長中，S：A=A

由上述可以看出：比值是個變量，它不能與比的任意一項相同，所以這個比例也不是正比例。

但如果圓的面積（S）：（R·R）（R的平方）=π，這可看成一個正比例，它是S與（R·R）成正比例。

正比例的圖像是在一條過原點的直線上。

就是從統計表的橫坐標、縱坐標交匯處沿左下角到右上角的對角線發(fā)展，延伸至表格外，在這里正比例的意義上它可以向下延伸，所以認為它是直線。

相關聯系相同之處

1、事物關系中都有兩個變量，一個定量。

2、在兩個變量中，當一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

3、相對應的兩個變數的積或商都是一定的。

相互轉化

當反比例中的x值（自變量的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例；當正比例中的x值（自變量的值）轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。

應用例子

例如：一輛汽車的最大速度為X千米/時，去A地需要Y小時，利用正比例可以計算去B地需要的時間。

參考資料