銳角三角函數（銳角的正弦、余弦、正切、余切）

銳角三角函數（銳角的正弦、余弦、正切、余切）

銳角三角函數 （銳角的正弦、余弦、正切、余切） 次瀏覽 | 2022.04.16 08:57:04 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 銳角三角函數銳角的正弦、余弦、正切、余切

銳角角A的正弦，余弦和正切，余切都叫做角A的銳角三角函數。即以銳角為自變量，以此值為函數值的函數叫做銳角三角函數。

中文名

銳角三角函數

英文名

Acute triangle function

應用學科

數學，物理，天文等

銳角三角函數定義

銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（c），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數。?

正弦（sin）等于對邊比斜邊；sinA=a/c

銳角三角函數

余弦（cos）等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c

正切（tan）等于對邊比鄰邊；tanA=a/b

余切（cot）等于鄰邊比對邊；cotA=b/a

正割（c)等于斜邊比鄰邊；cA=c/b

特殊角的三角函數值表

余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

初中學習的銳角三角函數值的定義方法是在直角三角形中定義的，所以在初中階段求銳角的三角函數值，都是通過構造直角三角形來完成的，即把這個角放到某個直角三角形中。到了高中三角函數值的求法是通過坐標定義法來完成的，這個時候角也擴充到了任意角。所謂銳角三角函數是指：我們初中研究的都是銳角的三角函數。初中研究的銳角的三角函數為：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan），余切（cot）。

互余角的三角函數間的關系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

同角三角函數間的關系

平方關系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=c^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·cα

cotα=cosα·cscα

cα=tanα·cscα

cscα=cα·cotα

倒數關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·cα=1

希臘三角函數公式

sinα/cosα=tanα=cα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/cα

1+(tanα)^2=(cα)^2

1+(cotα)^2=(cscα)^2

銳角三角函數誘導公式

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)

二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式

Sin(2α)=2sinαcosα

Cos(2α)=（cosα）^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2

Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)

sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

公式

和差化積、積化和差公式有如下幾個：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]

sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

參考資料