數(shù)學期望(數(shù)學期望E(X))

什么是數(shù)學期望？如何計算？

數(shù)學期望是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變量X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)X1、X2、X3……Xn出現(xiàn)的頻率高f(Xi)，則：

2、連續(xù)型：

設(shè)連續(xù)性隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值

為隨機變量的數(shù)學期望，記為E(X)。即

例題：

在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：

（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)x的分布列和數(shù)學期望；

（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

解：

x的數(shù)學期望E(x)=0*7/24+1*21/40+2*7/40+3*1/120=9/10

參考資料來源：百度百科-數(shù)學期望

“數(shù)學期望”指的是什么？

數(shù)學期望是一種重要的數(shù)字特征，它反映隨機變量平均取值的大小，是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和。這里的“期望”一詞來源于賭博，大概意思是當下注時，期望贏得多少錢。

以大數(shù)據(jù)眼光看問題體現(xiàn)了數(shù)學期望中的大量試驗出規(guī)律，不能光看眼前或特例，對一種現(xiàn)象不能過早下結(jié)論，要多聽、多看從而獲得拿個隱藏在背后的規(guī)律；

以大概率眼看光問題對應數(shù)學期望中的概率加權(quán)，大概率對應的取值對最后之結(jié)果影響大，所以當有了一個目標，為了實現(xiàn)它，就要找一條實現(xiàn)起來概率最大的路徑。

擴展資料

應用：

1）隨機炒股

隨機炒股也就是閉著眼睛在股市中挑一只股票，并且假設(shè)止損和止盈線都為10%，因為是隨機選股，那么勝率=敗率，由于印花稅、傭金和手續(xù)費的存在，勝率=敗率<50%，最后的數(shù)學期望一定為負，可見隨機炒股，長期的后果，必輸無疑。

2）趨勢炒股

趨勢炒股是建立在慣性理論上的，勝率跟經(jīng)驗有很大關(guān)系，基本上平均勝率可以假定為60%，則敗率為40%，一般趨勢投資者本著賺點就跑，虧了套死不賣的原則，如漲10%止盈，跌50%止損，數(shù)學期望為EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必輸無疑。

只有止損線<15%時，趨勢投資才有可能贏。但是止損線過低，就會形成頻繁交易，一方面交易成本增加，另一方面交易者的判斷力下降，也就是勝率必然下降，那么最終的下場好不到哪去。

3）價值投資

由于價值低估買，所以勝率比較高，且價值投資都預留安全邊際，也就是向上的空間巨大，而下跌空間有限，所以數(shù)學期望值一定為正。

參考資料來源：百度百科-數(shù)學期望

數(shù)學期望e(x)公式是什么？

E(X)=X1*p(X1）+X2*p(X2）+……+Xn*p(Xn)=X1*f1(X1）+X2*f2(X2）+……+Xn*fn(Xn)。

n為這離散型隨機變量，p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)為這幾個數(shù)據(jù)的概率函數(shù)。在隨機出現(xiàn)的幾個數(shù)據(jù)中p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)概率函數(shù)就理解為數(shù)據(jù)X1，X2，X3，……，Xn出現(xiàn)的頻率f(Xn)。

介紹

在概率論和統(tǒng)計學中，數(shù)學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結(jié)果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。

數(shù)學期望是什么？

若X是離散型的，則E(X^2)=∑((xi)^2)pi。若X是連續(xù)型的，則E(X^2)=(x^2)f(x)在-∞到+∞的定積分。

期望值并不一定等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結(jié)果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。

大數(shù)定律規(guī)定，隨著重復次數(shù)接近無窮大，數(shù)值的算術(shù)平均值幾乎肯定地收斂于期望值。

擴展資料：

設(shè)隨機事件A在n次重復試驗中發(fā)生的次數(shù)為nA，若當試驗次數(shù)n很大時，頻率nA/n穩(wěn)定地在某一數(shù)值p的附近擺動，且隨著試驗次數(shù)n的增加，其擺動的幅度越來越小，則稱數(shù)p為隨機事件A的概率，記為P(A)=p。

如果隨機變量只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區(qū)間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。

事件的概率是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。

參考資料來源：百度百科——數(shù)學期望

數(shù)學期望是什么意思

數(shù)學期望是一種重要的數(shù)字特征，它反映隨機變量平均取值的大小，是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和。這里的“期望”一詞來源于賭博，大概意思是當下注時，期望贏得多少錢。

數(shù)學期望按照定義，離散隨機變量的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數(shù)學期望，記為E.如果隨機變量只取得有限個值:x,y,z,...則稱該隨機變量為離散型隨機變量。

應用

假設(shè)某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內(nèi)等可能取值（每周只進一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元，若供大于求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，可從其他超市調(diào)撥，此時超市商品可獲利300元。試計算進貨量多少時，超市可獲得最佳利潤，并求出最大利潤的期望值。

以上內(nèi)容參考：百度百科-數(shù)學期望

數(shù)學期望公式是什么？

數(shù)學期望公式是：

E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1） + X2*f2(X2） + …… + Xn*fn(Xn)

X ；1,X ；2,X ；3，……，X。

n為這離散型隨機變量，p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)為這幾個數(shù)據(jù)的概率函數(shù)。在隨機出現(xiàn)的幾個數(shù)據(jù)中p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)概率函數(shù)就理解為數(shù)據(jù)X1,X2,X3，……，Xn出現(xiàn)的頻率f(Xn).

應用：

1、經(jīng)濟決策

假設(shè)超市銷售某一商品，周需求x的取值范圍為10-30，商品的采購量取值范圍為10-30。超市每售出一件商品可獲利500元。如果供過于求，就會降價，每加工一件商品就要虧損10元。0元；如果供過于求，可以從其他超市轉(zhuǎn)手。此時，超市商品可獲利300元。超市在計算進貨量時，能得到最大的利潤嗎？得到最大利潤的期望值。

分析：由于商品的需求（銷售量）x是一個隨機變量，它在區(qū)間[10,30]上均勻分布，而商品的銷售利潤值y也是一個隨機變量。它是x的函數(shù)，稱為隨機變量函數(shù)。問題涉及的最佳利潤只能是利潤的數(shù)學期望（即平均利潤的最大值）。

因此，求解該問題的過程是確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后求出y的期望e（y），最后用極值法求出e（y）的最大點和最大值。

2、競爭問題

乒乓球是我們的國球，上個世紀的軍事球也給中國帶來了一些外交。中國在這項運動中具有絕對優(yōu)勢。本文提出了一個關(guān)于乒乓球比賽安排的問題：假設(shè)德國（德國選手波爾在中國也有很多球迷）和中國打乒乓球。有兩種競賽制度，一種是每方三名優(yōu)勝者，另一種是每方五名優(yōu)勝者，另一種是每方五名優(yōu)勝者。哪一個對中國隊更有利？