求不定積分(求不定積分的方法總結)

不定積分怎么求？

具體回答如圖所示：

把函數f（x）的所有原函數F（x）+C（C為任意常數）叫做函數f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數，x叫做積分變量，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2

擴展資料：

若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。

不定積分的積分公式主要有如下幾類：

含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函數的積分、含有反三角函數的積分、含有指數函數的積分、含有對數函數的積分、含有雙曲函數的積分。

參考資料來源：百度百科——積分公式

不定積分怎么求？

解題過程如下圖所示：

在微積分中，一個函數f 的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等于f 的函數 F，即F ′ = f。 不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

不定積分的公式：

不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。

設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+ C(C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數,x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

由定義可知：

求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C,就得到函數f(x)的不定積分。

不定積分怎么求？

具體回答如下：

∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2）dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

不定積分的意義：

一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分。

若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

不定積分怎么算？

令x=atanz

dx=ac²z dz

原式=∫acz*ac²z dz

=∫cz dtanz,a²先省略

=cztanz - ∫tanz dcz

=cztanz - ∫tanz(cztanz) dz

=cztanz - ∫c³z dz + ∫cz dz

∵2∫c³z dz = cztanz + ln|cz + tanz|

∴∫c³z dz = (1/2)cztanz + (1/2)ln|cz + tanz| + C

原式=(1/2)a²cztanz + (1/2)a²ln|cz + tanz| + C1

=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2

擴展資料：

函數的和的不定積分等于各個函數的不定積分的和；即：設函數及的原函數存在，則

求不定積分時，被積函數中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函數的原函數存在，非零常數，則

求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C就得到函數f(x)的不定積分。

雖然很多函數都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這并不意味著所有的函數的原函數都可以表示成初等函數的有限次復合，原函數不可以表示成初等函數的有限次復合的函數。利用微分代數中的微分Galois理論可以證明，如，xx，sinx/x這樣的函數是不可積的。

參考資料來源：百度百科——不定積分

求不定積分的公式

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

不定積分：

不定積分的積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分。

含有三角函數的積分、含有反三角函數的積分、含有指數函數的積分、含有對數函數的積分、含有雙曲函數的積分。

不定積分如何求？

不建議采取截止本回答發出時已有的其他回答，下圖展示了使用分部積分法計算這個不定積分的正確步驟。

想要計算這個不定積分，我們知道這個f(x)在全區間上都是連續函數，因此f(x)原函數的一定是存在的。

但是，有原函數并不代表它能夠用基本初等函數形式來表達。

故我們可以考慮，使用泰勒公式將f(x)進行展開為冪級數，計算其收斂域后再計算它的不定積分。

①使用麥克勞林公式對f(x)=e^(x^2)進行部分展開，可以改寫為一個冪級數。

②根據冪級數的收斂域求法：

求①中所得冪級數的收斂半徑R：

則①中冪級數的收斂域為I= (-∞,+∞)。

③根據冪級數求和函數的性質：

可以計算問題中的不定積分：

該結果中的冪級數的收斂域與原級數相同，都為I= (-∞,+∞)。