無限循環小數(無限循環小數化成分數的方法)

無限循環小數的概念

從小數點后某一位開始依次不斷地重復出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數，如2.1666...*（混循環小數），35.232323...（循環小數），20.333333…（循環小數）等，其中依次循環不斷重復出現的數字叫循環節。

循環小數的縮寫法是將第一個循環節以后的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小點。

擴展資料

將無限小數化為分數，有一套簡單的公式。使其輕松表示出來。

例如：0.121212……，循環節為12。

這個公式必須將循環節的開頭放在十分位。若不是可將原數乘10^x(x為正整數）

就為：12.121212……-0.121212……=12

100倍 - 1倍 =99 （99和12之間一條分數線）

此公式需用兩位數字，其中兩位數差出一個循環節。

再舉一個例子：0.00121212……，公式就變為：1212.121212……-12.121212……=1200

100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200與99000之間一條分數線）

第一行為原數的的倍數10^x(x為正整數），第二行為與原數的乘數，10^x(x為正整數）。

解：設：這個數的小數部分為a，這個小數表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3053

a=3053/9999

算到這里后，能約分就約分，這樣就能表示循環部分了。再把整數部分乘分母加進去就是

（3×9999+3053）/9999

=33050/9999

還有混循環小數轉分數

如0.1555.....

循環節有一位，分母寫個9，非循環節有一位，在9后添個0

分子為非循環節+循環節（連接）-非循環節+15-1=14

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約分后為7/45

參考資料

百度百科-循環小數

百度百科-無限循環小數化為分數

什么是無限循環小數？

無限循環小數：從小數點后某一位開始不斷地出重復現前一個或一節數碼的十進制無限小數。如2.1666…、35.232323…等，被重復的一個或一節數碼稱為循環節。
無限不循環小數：有些小數雖然也是無限的但不循環。無理數不像循環小數每個數字是重復的，但也屬于無限小數。

什么是無限循環小數？

無限循環小數是有理數。

循環小數會有循環節（循環點），并且可以化為分數。又因為有理數是整數和分數的集合。所以無限循環小數是有理數。

整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

擴展資料：

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。

因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由于任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

參考資料來源：百度百科-有理數

什么是無限循環小數

就是小數點后有無數位,但和無限不循環小數不同,它有周期性的重復,換句話說就是有規律,所以數學稱為有理數。
在有理數范圍內做除法時，最后總可以歸結為整數除以整數的問題，假定除數是n，則除法中每步所產生的余數，總是小于n的，即為：0，1，2，...，n-1。當余數為零的時候，商就是整數或者有限小數。當余數始終不為零的時候，由于余數只能是1到n-1中的數，這樣或遲或早總會發生余數相同的情況。當同一個余數再次出現時，下一個循環就開始了。如此循環往復所產生的小數，就是無限循環小數。

有限循環小數和無限循環小數舉例有哪些？

小數，并沒有有限循環小數這種說法，有限小數即使出現循環，也不能叫循環小數。也就是說，循環小數一定是無限循環的。無限循環小數舉例如下：

1、2.966666...

2、35.232323…

3、36.568568……

混循環表示

將混循環小數改寫成分數，分子是不循環部分與第一個循環節連成的數字組成的數，減去不循環部分數字組成的數之差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟循環節的數位相同，0的個數跟不循環部分的數位相同。

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

什么是無限小數、無限循環小數和有限小數？

一、無限不循環小數

一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。

二、無限循環小數

一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

三、有限小數

小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

四、無限小數

小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

五、純循環小數

循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

六、混循環小數

循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 …… 寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。

擴展資料

一、純循環小數化為分數

方法：將純循環小數改寫為分數，分子是一個循環節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與循環節中的數字的個數相同，最后能約分的再約分。

二、混循環小數化為分數

方法：將混循環小數改寫為分數，分子就是循環節中小數部分的數字組成的數減去小數部分中不循環部分數字組成的數而得到的差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟循環節的數位相同，0的個數跟不循環部分的數位相同。

參考資料來源：百度百科-無限小數

參考資料來源：百度百科-有限小數