三角恒等變換(三角恒等變換公式推導過程)

三角恒等變換所有公式。

兩角和與差的三角函數：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

萬能公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

擴展資料：

常見的三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。

倍角公式，是三角函數中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函數用本角的三角函數表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數，在工程中也有廣泛的運用。

和差化積公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數中的一組恒等式，和差化積公式共10組。在應用和差化積時，必須是一次同名（正切和余切除外）三角函數方可實行。若是異名，必須用誘導公式化為同名；若是高次函數，必須用降冪公式降為一次。

可以只記上面四個公式的第一個和第三個。

第二個公式中的，即，這就可以用第一個公式。

同理，第四個公式中，，這就可以用第三個公式解決。

如果對誘導公式足夠熟悉，可以在運算時把余弦全部轉化為正弦，那樣就只記住第一個公式就行了。

用的時候想得起一兩個就行了。

無論是正弦函數還是余弦函數，都只有同名三角函數的和差能夠化為乘積。這一點主要是根據證明記憶，因為如果不是同名三角函數，兩角和差公式展開后乘積項的形式都不同，就不會出現相抵消和相同的項，也就無法化簡下去了。

參考資料：百度百科——倍角公式百度百科——和差化積

三角恒等變換公式是什么？

三角恒等變換公式如下：

1、二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

2、三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

3、半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

4、萬能公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

5、積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

6、和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函數的起源：

早期對于三角函數的研究可以追溯到古代，古希臘三角術的奠基人是公元前2世紀的喜帕恰斯，他按照古巴比倫人的做法，將圓周分為360等份（即圓周的弧度為360度，與現代的弧度制不同），對于給定的弧度，他給出了對應的弦的長度數值，這個記法和現代的正弦函數是等價的。

喜帕恰斯實際上給出了最早的三角函數數值表，然而古希臘的三角學基本是球面三角學，這與古希臘人研究的主體是天文學有關，梅涅勞斯在他的著作《球面學》中使用了正弦來描述球面的梅涅勞斯定理。

古希臘三角學與其天文學的應用在埃及的托勒密時代達到了高峰，托勒密在《數學匯編》（Syntaxis Mathematica）中計算了36度角和72度角的正弦值，還給出了計算和角公式和半角公式的方法，托勒密還給出了所有0到180度的所有整數和半整數弧度對應的正弦值。

三角恒等變換公式是什么？

三角恒等變換公式如下：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函數的起源：

早期對于三角函數的研究可以追溯到古代。古希臘三角術的奠基人是公元前2世紀的喜帕恰斯。他按照古巴比倫人的做法，將圓周分為360等份（即圓周的弧度為360度，與現代的弧度制不同）。對于給定的弧度，他給出了對應的弦的長度數值，這個記法和現代的正弦函數是等價的。

喜帕恰斯實際上給出了最早的三角函數數值表。然而古希臘的三角學基本是球面三角學。這與古希臘人研究的主體是天文學有關。梅涅勞斯在他的著作《球面學》中使用了正弦來描述球面的梅涅勞斯定理。

古希臘三角學與其天文學的應用在埃及的托勒密時代達到了高峰，托勒密在《數學匯編》（Syntaxis Mathematica）中計算了36度角和72度角的正弦值，還給出了計算和角公式和半角公式的方法。托勒密還給出了所有0到180度的所有整數和半整數弧度對應的正弦值。

三角恒等變換公式是什么？

三角恒等變換公式如下：

數學的一類公式，用于三角函數等價代換，可以化簡三角函數式，便于運算。基本可以從三角函數圖像中推出誘導公式，也能從誘導公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化積，萬能公式等。

兩角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

三角恒等變化是什么？

三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等進行簡單的恒等變換， 三角恒等變換位于三角函數與數學變換的結合點上。

基本可以從三角函數圖像中推出誘導公式，也能從誘導公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化積，萬能公式等。

三倍角

sin3α = 3sinα-4sin³α

cos3α = 4cos³α-3cosα

tan3α = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)

sin3α = 4sinα·sin(π/3-α)·sin(π/3+α)

cos3α = 4cosα·cos(π/3-α)·cos(π/3+α)

tan3α = tanα·tan(π/3-α)·tan(π/3+α)

什么是三角恒等變換啊

三角就是指三角函數
恒等就是指無論x取什么值
變換都是成立的
變換的方法就是根據三角公式比如倍角公式
和差化積積化和差等等
關鍵在于熟練掌握三角的常用公式和一般的代數變形技巧（比如前面乘一項后面再除這項、將常數用特殊三角函數值代等）
還要抓住角跟函數名的特征入手
要有方向的化簡！
滿意的話請及時點下采納喲。:）~謝謝哈