直紋面

直紋面的定義

如果曲面方程為r(u,v)=a(u)+v*l(u)，其中l(wèi)(u)為單位向量，則稱此曲面為直紋面(ruled surface)
這時v曲線為直線，因此直紋面是由一條直線所織成，這些直線就稱為此直紋面的(直)母線
注：這里加粗字體表示向量

如何證明馬鞍面是直紋面

有一種構(gòu)造馬鞍面(雙曲拋物面)的方法：取一個平面α與一對異面直線a, b都相交,則所有與α平行并與a, b都相交的直線的軌跡就是馬鞍面。

取一個平面α與一對異面直線a,b都相交，則所有與α平行并與a,b都相交的直線的軌跡就是馬鞍面。

這些直線就給出了馬鞍面上的兩族直母線中的一族。

可以看到馬鞍面上的一族直母線都與同一個平面平行，不同于錐面和單葉雙曲面。

單彼此之間并不平行，不同于柱面。

直紋面簡介：

直紋面可以描述為由移動的直線掃過的一組點(diǎn)。例如，通過保持線的一個點(diǎn)固定而沿著圓移動另一個點(diǎn)來形成錐體。如果通過其每個點(diǎn)都有兩條不同的線，那么表面是雙重的。雙曲拋物面和一張雙曲面是雙重曲面。

被刻紋或再次刻紋的材料由投影圖保留，因此是投影幾何的概念。在代數(shù)幾何尺度表面有時被認(rèn)為是在場上的仿射或投影空間中的表面，但它們有時被認(rèn)為是抽象代數(shù)曲面，而不嵌入仿射或投影空間，在這種情況下，“直線”被理解為意味著仿射線或投影線。

直紋面的例子

柱面和錐面都是直紋面。二次曲面中的單葉雙曲面和雙曲拋物面（馬鞍面）也是直紋面。過柱面和錐面上每一點(diǎn)有一條直直紋面模型直母線，而過單葉雙曲面和雙曲拋物面上每一點(diǎn)有兩條直母線。這就是說，柱面和錐面各由一族直母線組成，而單葉雙曲面和雙曲拋物面各由兩族直母線分別組成。此外，由一條空間曲線的全體切線組成的切線曲面也是直紋面。

數(shù)學(xué)中，面分為幾種，平面，曲面，還有哪些

幾何體是由點(diǎn)線面構(gòu)成，面有（曲
）面和（平面
）之分。
體由面圍成，面有平的和曲的之分。
面和面交成線，線也有直的和曲的之分。
線和線交成點(diǎn)，點(diǎn)只有位子,并無大小。

標(biāo)題直紋/舉升曲面的含義

由一族直線構(gòu)成的曲面稱為直紋面。
這一族直線稱為直紋面的一組直母線，平面是最簡單的直紋面，在非退化的九種二次曲面中，也有部分不是直紋面。
如果一直線在某種運(yùn)動下的軌跡構(gòu)成一曲面，則曲面顯然是直紋面，如果圓柱面的一直線圓周旋轉(zhuǎn)一周形成，那么圓柱面就是直紋面。