解一元二次方程(解一元二次方程的公式)

怎樣解一元二次方程？

一元二次方程有四種解法：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法為通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

1、直接開平方法

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，進而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先將常數c移到方程右邊，將二次項系數化為1，方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方，方程左邊成為一個完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。

注意事項

公元前300年左右，古希臘的歐幾里得（Euclid）（約前330年～前275年）提出了用一種更抽象的幾何方法求解二次方程。古希臘的丟番圖（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的過程中，卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之一。

公元628年，印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）（約598～約660）出版了《婆羅摩修正體系》，得到了一元二次方程

的一個求根公式。

公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代數學》。

書中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，并有無理根存在，但卻未有虛根的認識。他把方程的未知數叫做“根”，后被譯成拉丁文（radix）。其中涉及到六種不同的形式，令a，b，c為正數，如

把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。

法國的韋達（1540～1603）除推出一元方程在復數范圍內恒有解外，還給出了根與系數的關系。

一元二次方程6種解法是什么？

一元二次方程只有五種解法，沒有六種，如下：

1、直接開平方法

對于直接開平方法解一元二次方程時注意一般都有兩個解，不要漏解，如果是兩個相等的解，也要寫成x1=x2=a的形式，其他的都是比較簡單。

2、配方法

在化成直接開平方法求解的時候需要檢驗方程右邊是否是非負的，如果是則利用直接開平方法求解即可，如果不是，原方程就沒有實數解。

3、公式法

公式法是解一元二次方程的根本方法，沒有使用條件，因此是必須掌握的。用公式法的注意事項只有一個就是判斷“▲”的取值范圍，只有當△≥0時，一元二次方程才有實數解。

4、因式分解法

因式分解，在初二下學期的時候重點講了，之前也有相關的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的還是挺多的，難度非常容易調節，所以也是考試出題老師非常喜歡的一類題型。

5、圖像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數y=ax2+bx+c的圖像(為一條拋物線)與x軸交點的x坐標。

當△>0時，則該函數與x軸相交(有兩個交點)。

當△=0時，則該函數與x軸相切(有且僅有一個交點)。

當△≤0時，則該函數與軸x相離(沒有交點)。

怎樣解一元二次方程？

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:

一、將方程右邊化為( 0)

二、方程左邊分解為(兩個 )因式的乘積

三、令每個一次式分別為( 0)得到兩個一元一次方程

四、兩個一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

擴展資料

復合應用題解題思路：是由兩個或兩個以上相互聯系的簡單應用題組合而成的。

1、理解題意，就是弄清應用題中的已知條件和要求問題。

2、分析數量關系，就是分析已知數量與未知數數量，已知數量與未知數數量間的關系，找到解題途徑，確定先算什么，再算什么，最好算什么。

3、列式解答，就是根據分析，列出算式并計算出來。

4、驗算并給出答案，就是檢驗解答過程中是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最后寫出答案。

怎么解一元二次方程

一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方程時，如果給的不是一元二次方程的一般式，首先要化為一元二次方程的一般式，再確定用什么方法求解。

2. 解一元二次方程的常用方法：

（1）直接開方法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程中缺少一次項，是一個形如ax2+c=0的方程時，可以用此方法求解。

解法步驟：①把常數項移到等號右邊，

；

②方程中每項都除以二次項系數，

；

③開平方求出未知數的值：

（2）因式分解法：把一元二次方程化為一般式后，如果方程左邊的多項式可以因式分解的話，可以使用此方法求解。

解法步驟：①把方程的左邊因式分解，轉化為兩個因式乘積的形式；

②令每個因式分別等于0，進而求出方程的兩個根；

例：解關于x的方程：

解：把方程左邊因式分解成：（x-m）（x+n）=0

∴x1=m，x2=n

（3）配方法：當一元二次方程化為一般式后，不能用直接開方和因式分解的方法求解時，可以使用此方法。

解法步驟：①若方程的二次項系數不是1，方程中各項同除以二次項系數，使二次項系數為1；

②把常數項移到等號右邊；

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

④方程左邊變成一個完全平方式，右邊合并同類項，變為一個實數；

⑤方程兩邊同時開平方，從而求出方程的兩個根；

例：解方程：

解：方程兩邊同除以3得：

移項，得：

∴

即：

∴ x+2=±√6

∴

（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，適用于所有的一元二次方程。

求根公式：，其中a≠0。

解法步驟：①先把一元二次方程化為一般式；’

②找出方程中a、b、c等各項系數和常數值；

③計算出b2-4ac的值；

④把a、b、b2-4ac的值代入公式；

⑤求出方程的兩個根；

例：解方程：

解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4

∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根為

解一元二次方程的方法

解一元二次方程的方法如下：

1、公式法

公式法俗稱萬能方法，任何解一元二次方程的題目都能用；但是公式法需要把公式記住，做題的時候解題量較大，所以不建議用。

2、直接開平方法

此方法用于簡單的解方程中，但是注意的是要把二次項系數化成“1”再做。

3、配方法

此方法用途很頻繁，基本簡單的解一元二次方程的題目當中都能用到它，也很快捷。注意一點是先把二次項系數化成“1”，然后配成完全平方式，這樣就可以利用以前學的因式分解中的完全平方公式的方法去解題了。

舉例說明

用配方法解方程x²+4x-8=0。

將常數項移到方程右邊x²+4x=8；方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x²+4x+4=8+4。

配方：（x+2）2=12；直接開平方得：x+2=±√12；∴x=-2±√12。

怎么解一元二次方程組

首先當a不等于0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。

1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時。

x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個）

2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3、直接開平方法與配方法相似。

4、因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程。

（Ax+C）（Bx+D）=0，展開得ABx²+（AD+BC）+CD=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所謂因式分解也只不過是找到A，B，C，D這四個數而已。

擴展資料：

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數；

③未知數項的最高次數是2。

開平方法：

（1）形如或的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程[5] 。

（2）如果方程化成的形式，那么可得。

（3）如果方程能化成的形式，那么，進而得出方程的根。

（4）注意：

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

參考資料來源：百度百科——一元二次方程