什么叫錯位相減法
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。
在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（公比為a，格式問題，在a后面的數字和n都是指數形式）：
S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。得到等式（2）如下：
aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）
（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用這個的求和公式。
（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
最后在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。
具體例題
例子：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)·x^(n-1)（x不等于0）
解：當x=1時，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2
當x不等于1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x^(n-1)
所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4.…….+(2n-1)·x^n
所以兩式相減的(1－x)Sn=1+2x【(1+x+x^2+x^3+...+x^（n-2)】－(2n-1)·x^n。
化簡得：Sn=(2n-1)·x^（n+1）－(2n+1)·x^n+(1+x)/(1-x)^2
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比數列求和)=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法這個在求等比數列求和公式時就用了
Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/21/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n
錯位相減法在數列求和中經常用到，要觀察它的特點，才能把握
錯位相減法公式
錯位相減法秒殺公式是：A=BC，其中B為等差數列，通項公式為b=b+n-1*d，C為等比數列，通項公式為c=c*q。
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。
錯位相減法數列的含義:“錯位相減法”是求一類數列和的公式的方法，不是公式。主要用于求等比數列的前n項和及形如{an.bn}（也非正式地稱為差比數列）的前n項和，其中{an為等差數列}，{bn為等比數列}。
碾轉相減法是，任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數，若是則用2約簡；以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止，則這個等數就是所求的最大公約數。還有一種叫輾轉相除法。
形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，通項公式為bn=b1+(n-1)*d；{Cn}為等比數列，通項公式為cn=c1*q^(n-1)；對數列An進行求和，首先列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn，然后錯開一位，簡化對數列An的求和。這種數列求和方法叫做錯位相減法。
什么叫錯位相減法
錯位相減法是求和的一種解題方法.在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用.這是例子（格式問題,在a后面的數字和n都是指數形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a.得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2）,得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式.
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了
錯位相減法詳解?
錯位相減法：若An為等差數列,Bn為等比數列,求A1B1+A2B2+.+AnBn的和.即就是當求一個數列的前n項和.其中每一項都可以拆成一個等差數列與一個等比數列相乘.這時就可以用錯位相減法.若求數列前n項和為Sn.我們應先構造一個可以與其錯位相減的新式.其一般方法是乘以原數列的公比,如數列中公比為2,則我們構成的新式為2Sn,數列中公比為1/2,則我們構成的新式為1/2Sn.先由原式觀察出公比后再寫出新式.書寫是為了避免出錯,我們寫新式可以空著第一項不寫,新式的首項對應在原式的第2項下面,新式第2項對應在原式第3項下面,以此類推.注意由于錯位,新式倒數第2項對應原式末項.新式末項空出,即無原式對應.至此除原式首項與新式末項空出外.原式新式錯位對應.此時可將兩式錯位相減,一般是用原式減新式.錯位相減后應特別注意原式首項與新式末項.其余每項相減后出現新的等比數列.這時我們就可以利用等比數列的前n項和公式計算新數列了.這時應注意新等比數列的項數.求和之后再加上原式首項以及減去新式末項.再將左邊的系數除過去再將整體化簡即可!
數列錯位相減法秒殺公式
錯位相減法秒殺公式是A=BC，其中B為等差數列，通項公式為b=b+n-1*d，C為等比數列，通項公式為c=c*q。
1、錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式，形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列，分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。
2、形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，通項公式為bn=b1+n-1*d；{Cn}為等比數列，通項公式為cn=c1*q^n-1，對數列An進行求和，首先列出Sn，記為式1，再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即qSn記為式2，然后錯開一位，將式1與式2作差，對從而簡化對數列An的求和。這種數列求和方法叫做錯位相減法 。
3、錯位相加減是利用數列通項的規律，構造一個新數列，與原數列指定項做加減，消去或合并相等項。可用于求前n項和公式。如錯位相加用于等差數列，錯位相減用于等比數列。
舉例：
求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。
當x≠1時，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。
兩式相減得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。
