高等函數

函數?

?集合：

表示集合方法：列舉法、描述法.

?：自然數集

?：整數集

?：有理數集

?：實數集

?：復數集

?集合的運算：

并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

差集：AB={x|x∈A但x?B}

?區間：

區間：閉區間，開區間，半開區間，無限區間.

+∞和-∞，不表示數值，僅表示記號.

?鄰域：

設α，δ∈?，且δ>0，數集{x||x-α|<δ}稱為點α的δ鄰域.，記為U(α,δ),點α稱為鄰域的中心，

點δ稱為鄰域的半徑，記作{x|α?δ

數集{x|0<|x?α|<δ}稱為點α的δ去心鄰域.

集合>區間>鄰域

?常用函數：絕對值函數，符號函數，分段函數，取整函數，Dirichlet函數.

?函數特性：單調性，奇偶性，有界性，周期性[周期函數不一定有最小正周期，eg:常數函數]

?反函數：

單調函數y=f(x)必存在單調的反函數y=f

?1(x),且y=f?1(

x

)

具有與y=f(x)相同的單調性.

?復合函數：設函數y=f(u)的定義域是D

f

,而函數u=φ(x)的值域為Z

φ

，若D

f

∩Z

φ

≠?，則稱函

數y=f[φ(x)]為x的復合函數.其中x為自變量，y為因變量,u為中間變量.

?基本初等函數：書P17

1.常函數：y=C（C為常數）

2.冪函數：y=xμ(μ為實常數)，圖形過(1,1)

3.指數函數：y=ax(a>0,a≠1,a是常數)，圖形過(0,1)

4.對數函數：y=log

a

x(a>0,a≠1,a是常數),圖形過(1,0)

自然對數函數：y=lnx

5.三角函數：

三角函數周期奇偶性

y=sinxT=2π

奇函數

y=cosxT=2π

偶函數

y=tanxT=π

奇函數

y=cotxT=π

奇函數

y=cx=

1

cosx

T=2π

y=cscx=

1

sinx

T=2π

6.反三角函數

反三角函數定義域值域

y=arcsinx[-1,1]

[-

π

2

,

π

2

]

y=arccosx[-1,1][0,π]

y=arctanx(-∞,+∞)

(-

π

2

,

π

2

)

y=arccotx(-∞,+∞))(0,π)

?經濟學中常用函數：

需求函數，供給函數，成本函數（單位產品的成本來評判企業生產情況的好壞）

收益函數，利潤函數:L(q)=R(q)-C(q)[L(q)>0有盈利；L(q)<0虧損；L(q)=0無盈余(保本)]

庫存函數（平均庫存為存貨量或批量的一半）

x年后的折舊余額=價值-價值?殘值

使用期限

x