中學數學教案

一、教學目標：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;

3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;

4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

二、教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字

母系數的方程.

三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法;通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要

而產生發展的觀點.

四、教學過程：

1.情景導入：

新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,

得到方程：80a+150b=902880.

2.新課教學：

引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根據題意列出方程:

①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg,梨

的單價y元/kg；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米

/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：.

（2）課本P80練習2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作學習：

活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動.

問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.

團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行?為什么?

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等?由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊

相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.

并提出注意二元一次方程解的書寫方法.

試一試：

檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解:

①

4,

3,

x

y

?

?

?

?

?

②

2.5,

4,

x

y

?

?

?

?

?

③

6,

13.

x

y

??

?

?

??

?

②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結論：一般情況下，二元一次方程有無數個解.

3.合作學習：

給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女

同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y

的系數為多少時，計算y最為簡便？

出示例題：已知二元一次方程x+2y=8.

（1）用關于y的代數式表示x;

（2）用關于x的代數式表示y;

（3）求當x=2,0,-3時,對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.

（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）

4.課堂練習：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=;

(3)已知

2,

1

x

y

?

?

?

?

?

是關于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=.

5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多

少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.

6.課堂小結：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相關性;

(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

7.布置作業：(1)教材P82;(2)作業本.

教學設計意圖：

依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的

教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.

在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學

情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學.并對教學內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了

教材.所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力.這兩個方面的設計貫穿整堂課，把

知識內容和情感體驗自然連貫起來.

其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問

題，從而達到解決問題的目的.重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力

的培養.

二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象.在突破難點的設計上，通

過游戲的形式激發學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式

表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.

《4．1二元一次方程》教學設計

衢州市興華中學徐勇

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一

節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，

因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。

二、教學目標

(一)知識與技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

(二)數學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方

法。

20

3

xy

y

?

??

(四)情感態度：

培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的

代數式表示另一個未知數的形式。

四、教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。

學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

五、教學過程

（一）創設情境，引入新課

從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。

（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾

個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)

師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個

球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)

師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?

設姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、

幾個三分球嗎？

設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們

命一個名稱嗎？

從而揭示課題。

（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程

的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著

列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點

燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”、“樂學”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學

們思考后回答）

師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？

活動：你自己構造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?

③④

⑤

⑦

（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的

是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一

次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導

①x2+y=0

②y=２x+４

⑥２x+１=２－x

2

1x

y

??

1

2

yx?

4??bab

學生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的

基礎上補充的，②是讓學生先認識這種形式，后面出現用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數實際上是方程變

形；⑥是方程兩邊都出現了x,強化概念里兩個未知數是不一樣的；⑦是再次理解“項的次數”。）

2、二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中

幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)

利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其

記法。（學生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右

兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）

3、二元一次方程解的不唯一性

對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?

師：這些解你們是如何算出來的？

（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；

其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的

取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例已知方程3x+2y=10

（1）當x=2時，求所對應的y的值；

（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；

（3）用含x的代數式表示y；

（4）用含y的代數式表示x；

（5）當x=-2，0時，所對應的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解.

（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再

從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一

個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一

個未知數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）

5、大顯身手：

課內練習第2題

（三）梳理知識，課堂升華

本節課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？

（四）作業布置

必做題：書本作業題1、2、3、4

選做題：書本作業題5、6

六、設計說明

本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學

概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理

解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用

先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是

一次”這句話的內涵。

在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數個解”的漸進過程，

感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。

在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學流

程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先

定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元

一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二

元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個

未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個

未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

《4.2二元一次方程組》教學設計

浙江省溫州市樂清虹橋實驗中學陳譜錦

一．教學目標：

1．認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2．能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

3．情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二．教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三．教學過程

(一)創設情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

（2）這是什么方程？根據什么？

2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示?

兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4.點明課題:二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固

1．二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]

（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:

x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2

學生作出判斷并要說明理由。

2．二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

x=1x=-2x=-

2

1

x=

2

1

y=0y=2y=1y=

2

1

?

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。

2x+3y=2

（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。

y=0.55x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解.

2x+3y=10

學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.

[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.]

2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球

每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程

組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，并分析講解。

(四)課堂小結，布置作業

1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?

3.作業本。

教學設計說明：

1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，

環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探

索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進

行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導

者。

3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比

較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習

做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學設計

嘉興市二十一世紀外國語學校張令

七年級下冊（浙江版）

一、教學任務分析

根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：

二、教學準

備

多媒體

課件，一根

20厘米長

的鐵絲.

三、教學過

程

環節一

創設情境，

探索新知

問題

1：假設你們

每人手上有

一根長

20cm的鐵

絲，將這根

鐵絲首尾相

連圍成一個

正方形，圍

出來的正方

形都完全一

樣嗎？

問題

2：同樣用

這根20厘

米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？

【設計意圖】

①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義；

②為探索新知做好鋪墊。

問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程10??yx,為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只

有一種情況？

【設計意圖】

通過兩個問題的對比，讓學生感受到10??yx與yx?同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方

程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。

【設計意圖】

①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；

教

學

目

標

活動知識與技能過程與方法情感與態度

活動一：

一根20厘

米長的鐵絲，首

尾相連圍成正

方形、長方形。

(1)讓學生了解二元一次

方程組的概念；

(2)通過具體情況理解二

元一次方程組解的概念。

(1)通過具體

問題的對比，讓學

生經歷二元一次方

程組的形成過程；

(2)讓學生初

步感受二元一次方

程組的核心思想及

利用方程組解決問

題的基本策略。

通過小組合

作學習，培養學

生的合作意識和

團隊精神。

活動二：

學生之間

比一比，賽一

賽。

讓學生鞏固二元一次方

程組的概念以及二元一次方

程組解的概念。

通過學生之間

的比賽、交流，讓

學生真正理解二元

一次方程組的核心

思想。

營造和諧、

活潑的課堂氛

圍，激勵全體學

生參與教學活

動。

活動三：

生活中的

數學問題。

讓學生學會利用二元一次方

程組解決生活中的實際問

題。

(1)讓學生體

驗應用問題可列方

程組解決；

(2)讓學生經

歷列表嘗試法求二

元一次方程組解的

過程。

教學重點二元一次方程組的形成思想及解的概念

教學難點二元一次方程組的形成過程

②培養學生的合作意識以及團隊精神；

③通過此問題引出二元一次方程組的概念。

【操作形式】

①學生先思考，再分組合作，小組匯報；

②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；

③教

師備用：

?

?

?

??

??

?

?

?

?

??

2

10

,

6

10

xy

yx

x

yx

.

鞏固

概念

請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。

問題5你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？

【操作形式】

①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；

②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。

環節二變題訓練鞏固新知

比一比，賽一賽

1.方程組

?

?

?

???

??

23

6

yx

yx

的解是()

A、

?

?

?

?

?

1

5

y

x

B、

?

?

?

?

?

2

4

y

x

C、

?

?

?

??

??

1

5

y

x

D、

?

?

?

??

??

2

4

y

x

2．下列哪一個二元一次方程組的解為

?

?

?

?

?

2

1

y

x

（）

A、

?

?

?

??

??

823

3

yx

xy

B、

?

?

?

??

??

523

1

yx

xy

C、

?

?

?

?

??

22

3

xy

yx

D、

?

?

?

??

?

3

2

yx

xy

3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組

?

?

?

??

??

532

10

yx

yx

的解嗎？

532??yx的解

x…5.566.577.5…

y……

環節三感受生活運用新知,

小聰

全家外出

旅游，估

計需要膠

卷底片

120張，

商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如

果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據問題中的條件列出關于x,y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠

卷的數量.

【設計意圖】

①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決；

②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。

③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？”

環節四總結回顧梳理新知

①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)

②你有什么方法找到這個方程組的解.

備用：

1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為

?

?

?

?

??

3

1

y

x

，_____________________,

2．若關于x、y的二元一次方程組

?

?

?

???

??

ybx

yax

223

2

的解為

?

?

?

?

??

3

1

y

x

，則a=_____,b=______.

環節五作業布置

①數學作業本(1)號本4.2節

②課本A、B組練習

設計說明：

1.本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，

引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質.

2.本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提

煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使

學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習

中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練

相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。

3.本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程；

4.在課堂中，盡量為學生提供“做中學”，“想中學”，“動中學”的空間.借助已有的知識和方法主動探索新知識，

擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上.

10??yx的解

x…5.566.577.5…

y……

4.2二元一次方程組

授課教師：舟山南海實驗學校李豐盛

教材：《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊》

一、教學目標：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；

4、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、

概括能力。

二、教學重點：

二元一次方程組及其概念。

三、教學難點：

利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學方法與教學手段：

引導探索、合作交流

教學流程：

教學環節教學流程流程意圖

引

入

新

課

在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥

巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。

在奧運主題的大背景下體現研

究問題的必要性。

講

授

新

課

1

活動一:

為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，

并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和

一支奧運筆的價格分別為多少元？

信息一：

信息二：

設問：1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？

2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學們比較直觀的方法------列表嘗試法

已知x+2y=56，填寫下表：

x…333435363738…

y

已知2x+3y=102，填寫下表：

x…333435363738…

y

設問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

由活動一讓學生體會到有兩個

未知量的實際問題，用一個二

元一次方程無法解決，但可以

由兩個方程共同解決，從而引

出二元一次方程組的概念；通

過列表求解，讓學生歸納得到

二元一次方程組解的概念；同

時，讓學生初步了解解二元一

次方程組的一種方法------列

表嘗試法。

講

授

新

課

2

二、概念形成：

（1）由活動一得出二元一次方程組的概念：

像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫

做二元一次方程組。

設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？

對照定義，請你判斷：

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有

①

0

12

??

??

zy

yx

②

xy

yx

??

??

2

22

③

1??

??

xy

xyyx

④

2

1

3

???

?

xy

x

⑤

??23

01

2

???

??

?

yyx

yx

（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念：

能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。

對照定義，請你判斷：

2、方程組

23

6

???

??

yx

yx

的解是（）

（A）

1

5

?

?

y

x

（B）

2

4

?

?

y

x

（C）

1

5

??

??

y

x

（D）

2

4

??

??

y

x

3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

①

0

1

?

?

y

x

②

2

2

?

??

y

x

③

1

2

1

?

??

y

x

④

2

1

2

1

??

?

y

x

方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解

（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

由活動一得到二元一次方程組

和二元一次方程組的解的概

念，并對概念通過練習及時鞏

固，特別對于第3題，很多學

生會對這兩個橢圓無法理解，

要及時分析。通過練習進一步

讓學生體會方程組的解與其中

各方程之間的關系。同時掌握

怎樣用列表嘗試法求二元一次

方程組的解。

合

作

交

流

活動二：[合作交流]

了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師

就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、

三等獎共6名，并且獎品設制如下表

一等獎二等獎三等獎

買獎品的總費用是198元，如果設一等獎1名，設二等獎和三等獎

的人數分別為x名和y名，請根據問題中的條件列出關于x、y的

方程組，并用列表嘗試的方法求解。

設問：你能用一元一次方程來解嗎？

綜合運用知識培養學生探究、

創新的精神和合作交流的意

識。對于列表嘗試法解簡單二

元一次方程組的解是一個難

點，在學生合作過程中，教師

還有必要進行引導。

通過讓學生列一元一次方程與

二元一次方程組的簡單比較，

為下節課的代入法解二元一次

方程組作伏筆。

互

動

游

戲

以四人小組為單位，設計一個5角和1元硬幣的問題情境，

使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓

另一個小組來列方程組。

通過互動游戲，更加體現同學

與同學的合作關系，也嘗試讓

學生自編習題，提高學生探索

問題、分析問題的能力。

小

結

、

作

業

課堂小結：

談談本節課你學到了哪些知識。

作業：

書本上的作業題和作業本。

教學設計說明：

本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程

組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需

要，主要通過安排兩個活動來達到教學的目的。

在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組

成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個

方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，

讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很

多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同

時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

在學生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過

綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，

在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比

較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探

索問題、分析問題的能力。

整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過

程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直

接板書或教師灌輸的方法，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發現，積極動手動

口動腦，教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。

4.2二元一次方程組

浙江省龍泉市第二中學夏旭霞

浙教版七年級（下）

一、〖教學目標〗

◆1、知識與技能目標：

(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。

（2）、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸

納、概括能力。

◆2、過程與方法目標：

從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加

深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元

一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。

◆3、情感與態度目標：

從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興

趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社會的責任感。

二、【教學重點、難點】

重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。

難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

【教學準備】

多媒體、實物投影儀。

三、〖教學方法和手段〗

基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。

與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環

節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。

四、【教學過程】

教學

環節

教師活動學生活動設計意圖

創設

情境

提出

問題

引出

新知

課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》

介紹我的兒子丁丁。

丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質量

分別是多少？

問題展示：

一個蘋果和一個

梨的質量合計200g。

這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為xg和

yg，你能列出方程嗎？

利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質

量嗎？

這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨

的質量相等，你還能列出方程嗎？

方程200xy??和10yx??中，x，y都分別表示

同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述

兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成

學生欣賞音樂

交流討論得出：

方程200xy??

為例題改編為去

龍泉山旅游創設

情境。

復習二元一次方

程的概念及二元

一次方程的解有

無數個。

經歷從實際問題

中抽象出二元一

次方程組的過程，

體會方程的模型

思想”

200

10

xy

yx

??

?

?

??

?

，像這樣由兩個一次方程組成，并且含

有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。

鞏固

概念

請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：

（1）

?

?

?

??

??

23

5

yx

yx

（2）

?

?

?

??

??

1

32

yx

yx

（3）

?

?

?

??

?

512

3

x

xy

（4）

?

?

?

?

?

??

??

5

3

1

yx

y

x

（5）

?

?

?

??

??

4

7

ca

ba

（6）

?

?

?

???

?

5

32

yx

x

師生共同歸納出二元一次方程組的特征：

①兩個一次方程；②共含有兩個未知數。

強調：這兩個條件缺一不可。

學生舉手表決通過對二元一次

方程組的甄別，加

深學生對二元一

次方程組的理解。

嘗試

探索

再次

引出

新知

做一做

1、（1）已知方程200xy??，填寫下表：

x。。。859095100105。。。

y。。。。。。

提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量嗎？

（2）已知方程10yx??，填寫下表：

x。。。859095100105。。

y。。。。。

問題：現在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少g嗎？

為什么？

問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？

（2）什么是方程組的解呢？

（3）你能說出這個方程組的解嗎？

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二

元一次方程組的解。

自主探索，口答就方程

200xy??而言有無

數組解，也就是說蘋果和

梨子的質量不能唯一的確

定。

自主探索，口答

合作思考、討論、探索解

決問題得出

，因為

方程200xy??和方

程10yx??中，x，y

都表示同一個未知數，也

就是說，x，y的值必須同

時滿足上述兩個方程。

討論交流得出：

同時滿足二元一次方程組

中各個方程的解，叫做這

個二元一次方程組的解

是。

通過自主探索體

會從實際問題中

抽象出二元一次

方程組及二元一

次方程解的不確

定性，與二元一次

方程組的解的唯

一性的辯證關系。

反饋

練習

鞏固

概念

1、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

（1）

1

0

x

y

?

?

?

?

?

（2）

2

2

x

y

??

?

?

?

?

自主練習口答

請各位學生都來當老師，

同桌同學之間互相評判。

進一步體會方程

組的解與其中各

方程解之間的關

系。

把時間和空間都

還給學生，使他成

為課堂的主人。

95

105

x

y

?

?

?

?

?

95

105

x

y

?

?

?

?

?

（3）

1

2

1

x

y

?

??

?

?

?

?

?

（4）

1

2

1

2

x

y

?

?

?

?

?

?

??

?

?

2、請寫一個以

2

2

x

y

??

?

?

?

?

為解的二元一次方程組。

激發了興趣

提高了能力。

應用

探究

發展

能力

例丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，

商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每

卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有

120張底片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請

根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表

嘗試的方法求兩種膠卷的數量。

指出：因為x，y必須取自然數（為什么？）

x的最小可能性是多少？

所以可以列表嘗試如下：

顯然，只有

x=3，y=1符

合這個方程

組，所以方程

組的解是

答：買了A型

膠卷3卷，B型膠卷1卷。

x01234

y

36x+12y

分組討論，交流

根據條件可列出關于x，y

的方程組

4

3612120

xy

xy

??

?

?

??

?

因為膠卷是整卷賣的，所

以x的值可分別取是0，1，

2，3，4。

相應的y的值可分別取4，

3，2，1，0。

討論如何列表。

綜合運用知識養

學生探究、創新的

精神和合作交流

的意識。

反饋

練習

及時

調控

用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方

形的長寬如圖，請列出關于x、y的二元一次方程組，

你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？

自主練習

分組合作，交流探討。

本題是一道數形

結合題，可列出多

個不同的方程組，

不僅可以鞏固本

節課的知識點，更

是培養了學生的

發散性思維，同時

又為下節課的代

入消元法解方程

組埋下伏筆。

回顧

總節

布置

作業

1、通過這節課的學習，你有什么收獲？

（根據學生的所思所感，教師給予恰當的評價。）

歸納：

（1）在日常生活中有很多含有兩個未知數的實際問題，

列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數的問題

的需要。

（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數

的方程組，一般有唯一確定的解。

2、布置作業：作業本（2）P18

討論、整理、口答

相互補充。

引導學生思考、交

流、梳理所學知

識。

“幫助別人，收獲

快樂；勤于思考，

體驗成功”，使學

生形成的積極情

感體驗得到升華。

【教學設計說明】

本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數學

來源于生活，又應用于生活。

3

1

x

y

?

?

?

?

?

y

x

32

?

?

?

?

?

?

?

通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從

實際問題中抽象出數學問題，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生良好的數學應用意識。同

時綜合運用探索、啟發等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二

元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。并結合多媒體、實物投影儀等現代教學手段實施教學，體現直觀性。

通過邀請學生“到龍泉山旅游，一定來我家作客”，拉近師生間的感情，使學生產生積極的學習情感。通過對問

題的解決，展示學生解決問題的成果，體驗成功的快樂。

《定義與證明》教學設計

課題4.1定義

與證明

教材浙教版數

學八年級

下冊

授課

教師

楊慧學校寧波市第七中學

教

學

目

標

知識

技能

1．了解定義的含義;

2．了解命題的含義;

3．了解命題的結構;

4.掌握區分命題的條件和結論.

過程

與方

法

1．經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義;

2．體驗命題的含義;

3．體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成“如果…那么…”的形式；

情感

態度

1.在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性;

2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。

3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。

教學

重點

命題的概念

教學

難點

對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果…那么…”的形式時,學生會感到困難,是本

節課的難點.

教學

準備

與教

學媒

體

練習紙、多媒體

教法

及學

法

自主、合作、探究、體驗式教學法

教學過程設計

教學

環節

教學活動師生活動設計意圖

環節

1

創

設

情

境

，

導

入

新

課

環節

1

創

1.活動1叫四位同學名字,請四位同

學起立;

(幻燈:名字讓素不相識的我們認識

了!)

2.活動2請這四位同學幫忙回答問題:

(①兩同學根據幻燈播放的圖片說出名稱:

五星紅旗;奧運鳥巢②兩同學根據幻

燈播放的名稱展示實物:雙手;三角

尺)

3．小結:在生活中,正是因為有了這些名

詞,讓我們能夠由實物說出它的名稱,也

能由名稱聯想到對應的實物!

(幻燈:名稱,讓剛剛認識的我們溝通了!)

4.活動3(幻燈:出示正方體，三角形圖

老師叫4名同

學名字，叫到

的學生起立,

并根據幻燈回

答分別回答問

題.

學生大聲說出

幻燈上圖形的

名稱

學生搖頭

本環節設計包含兩層意

思:

(一)已經有的有其明確含

義的名詞給我們的溝

通交流帶來的方便;

(二)含義不明確的名詞給

交流帶來的不便,所

以我們非常有必要清

楚規定一些名稱和術

語的意義(下定義)

1.由叫同學們的名字,

讓同學們意識到取名

字的必要性(為下面

的名稱和術語定義必

設

情

境

，

導

入

新

課

(

續)

片，還有無理數和平行線的名詞)

（請同學們大聲說出圖形的名稱！）

5師總結:這些名稱，我們知道它們的意義，

所以我們能由名稱聯想到什么！我們再來看這

兩個數學名詞：優弧、劣弧

（師：同學們能很快地說出它們的意義

嗎？）

同學們可能并不十分清楚它們的意義，

所以（幻燈：生詞，讓正在溝通的我們中斷

了！）

總結：所以，為了便于溝通和交流，達到某種

共識，不造成歧義，我們有必要對一些名稱和

術語的意義作清楚的規定！

要性作了鋪墊)

2.四同學的活動讓同學

們認識到已有的名詞

和術語給我們的溝通

帶來的方便(為名稱

和定義的必要性又做

了鋪墊)

3.正方體，三角形，平

行線，無理數是學生

熟悉的并知道其意義

的數學名稱，而優弧，

劣弧一下子又難倒了

學生，這樣前后一比

較，讓學生深刻體會

到給名詞定義的必要

性！

4．在以上幾個步驟層層鋪

墊的前提下,.讓學生一步

步感受對某些名詞和定義

的必要,自然引入到定義

的教學!

環節

2

實

踐

活

動

，

探

索

新

知

環節

2

實

踐

活

動

，

探

索

新

知

（續

）

（一）定義

1.定義的含義

(1)從學生熟悉的數學名稱（剛才出現在幻燈

中的）為著入點學習定義的含義:

①三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾

順次連結而成的圖形叫做三角形

②無理數：無限不循環的小數叫做無理數

③平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做

平行線。

（師：這些語句清楚地規定了三角形、無理數，

平行線的意義，我們就把它稱為三角形，無理

數，平行線的定義。）

（2）定義的含義

一般地，能清楚地規定名稱和術語的意義的句

子叫做該名稱和術語的定義

（根據這三個定義，你能說說一般情況下一個

名稱和術語定義的句子結構以什么形式呈現的

嗎？）

2．趁熱打鐵:給已學名稱和術語下定義

（1）極差

（2）直角三角形

（3）壓強

（學生說完）

（二）命題

學生探索一個

名稱和術語定

義的句子結構

的呈現形式

學生順利說出

前三個

學生閱讀，找

出敘述中的定

義

學生比較如圖

兩種弧的長短

教師制造小情

境先舉幾例！

讓學生說說判

別一個句子是

否是命題的關

鍵要領是什

么？

學生練習

教師問，學生

答

學生說題設和

結論，教師趁

熱打鐵，讓學

本環節設計意圖包含三層

意思:

(一)已經有的熟悉的名稱

和術語是怎樣定義的,定

義的句子的形式在一般形

式上是怎樣呈現的

(二)模仿熟悉的名稱和術

語的定義給學過的名詞下

定義

（三）在一段敘述中要會

找出名稱和術語的定義，

并感知敘述中需要下定義

的名稱和術語。

(特殊一般)

本環節的設計意圖

知道了為什么要定義以及

對一些已學名稱下定義，

還要讓學生學會如何在一

段敘述中找出定義，讓學

生學會學習的一種方法。

（1）解釋了剛才學生感到

迷惑的生詞（優弧和劣弧）

（承上）

（2）根據優弧，劣弧定義，

環節

2

實

踐

活

動

，

探

索

新

知

（續

）

環節

2

實

踐

活

動

，

探

索

新

知

（續

）

1．命題的含義

(1)命題的含義的引入

（師：現在你們知道優弧、劣弧的含義了吧？

那我們又可以繼續交流了）

學生:……….

師：同學們在比較中出現了正確的，也出現了

不正確的結果，但都是對兩條弧的長度作出了

判斷

(2)命題的含義

引出命題的定義:

命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的

句子叫做命題.

2.練習(辨一辨)

(1)

3．命題的結構及命題的改寫（改寫成如果。。。

那么。。。的形式）

（1）命題的結構

師：我們著重來分析上面第六句：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三

角形的對應角相等

問：同學們認為這個命題的條件和結論分別是

什么？

學生：……

師小結：

命題可看做由題設（條件）和結論兩部分組成。

題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事

項。

（2）命題的改寫

師：再來看這個命題：

全等三角形的對應角相等

師：現在你們認為這個命題的題設和結論又是

什么呢？

（讓學生感受到在連結過程中出現了語句不通

順，自然意識到適當增加語詞的必要性）

（然后再幻燈出示：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三

角形的對應角相等

讓學生在比較中感受到（1）改寫成“如果。。。

那么。。。”形式的必要性；（2）怎樣適當地補充

詞語。

例題：請指出下列命題中的條件與結論，并改

寫成“如果…那么…”的形式。

1．兩直線平行，同位角相等。

2．同位角相等。

3．對頂角相等。

生用“如果…

那么….”的形

式連結

教師分析，學

生嘗試

學生練習

教師提示又可以繼續交流

了（然后接下環節讓學生

比較如圖的優弧，劣弧的

長度，引出正確和不正確

的判斷，啟下）

在學生比較中出現了正確

的，也出現了不正確的，

但都是對如圖兩種弧的長

度作出了判斷，教師此時

引出命題的定義。

很好得起到承上啟下的作

用!

練習讓學生學會通過判別

一個句子是否是命題的關

鍵要領來識別一句句子是

否是命題，有些內容編排

貼近學生生活實際，有些

命題是下面改寫如果那么

要用到的，讓學生感受到

知識的系統化。

先出現如果。。。那么。。。

的形式的命題的目的：

(1)一般的上課思路是直

接讓學生把一個命題改寫

成“如果。。。那么。。。”形

式，學生只是機械接受，

沒有意識到為什么要把一

個命題改寫成“如果。。。

那么。。。”形式。

（2）先出現“如果。。。那

么。。。”形式，讓學生感受

到在如果。。。那么。。。形

式下的命題找題設和結論

是非常容易的。而學習命

題就要學會找命題的題設

和結論，所以讓學生領會

把一個命題改寫成“如

果。。。那么。。。”形式的必

要性

（3）而且有些命題找出題

設和結論比較困難，那么

先以“如果。。。那么。。。”

形式呈現，讓學生感受到

在此形式下找出題設和結

論的方便的同時，也自然

4．同一個三角形中等角對等邊。

練一練：

1．兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形

全等;

2．直角三角形兩個銳角互余.

過渡到非“如果。。。那

么。。。”的形式下的同一個

命題，讓學生在對比的情

況下感受到此命題要適當

加上一些省略的詞語！

此例的編排意圖：

（1）兩直線平行，同位角

相等的改寫是最基礎的，

讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎

上，改寫第二個命題，讓

學生感受到一個命題的結

論其實也是一個命題，而

且讓學生明白錯誤的命題

其實也可以改寫“如果…

那么…”的形式。在形式

上也為下一句對頂角相等

的命題的分析作好鋪墊！

環節

3

操

作

演

練

，

內

化

方

法

(三)合作學習

小組爭輝：先閱讀,再回答:

觀察下列各數:

6=1×2×3

24=2×3×4

60=3×4×5

120=4×5×6

……

我們把6,24,60,120這四個數都叫做“連綿數”

（1）請觀察等式右邊，給連綿數下個定義。

（2）探索連綿數的性質：

①“連綿數”一定是3的倍數．請把這個命題

改寫成“如果…那么…”形式．

②對兩個連續的連綿數進行“加、減、乘、除”

運算，會得到一些有趣的結論，根據你的猜想

說出一些命題．

（3）關于“連綿數”遐想

你能把“連綿數n(n+1）（n+2）”的三個因式n，

(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯系，說出一些

命題嗎？

師小結：定義把名詞的含義說清楚，不至于引

起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關系中

找到命題，創造命題。

小組合作討

論,教師巡回

指導

小組合作環節意圖：

讓學生體會：

（1）給名詞適當的下定

義；

（2）怎樣找命題，造命題；

（從名詞間的屬性和名詞

間的關系中找、造）

（3）在與他人的合作過程

中，培養學生敢于面對挑

戰和勇于克服困難的意

志。

環節

4

收

獲

與

感

悟

師生總結：

學生談收獲，

教師總結

在教師引導下，學生自主

進行歸納，能夠使所學的

知識及時歸納如學生的認

知結構。

環節

5

課后

延伸

布置

作業

1．必做題：作業本，同步練習

2．選做題：書本作業題

３．課外思考：班級中小組進行合作，盡可能

多地發現生活和學習中的定義與命題，并把命

題改寫為“如果…那么…”的形式

學生記錄作業

內容

通過作業的布置對本節知

識復習和鞏固，實現對知

識的應用的拓展。

設計說明：

1．談談我的引入：

本環節設計包含兩層意思:

(1)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;

(2)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚地規定一些名稱和術語的意義(下

定義)，整個過程貫穿三句話：①名字，讓素不相識的我們認識了!②名稱，讓剛剛認識的我們溝通了！

③生詞，讓正在溝通的我們中斷了！

過程說明:

由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)

四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要

性又做了鋪墊)

正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子

又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！

在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定

義的教學!

體現了引入新知識的一個重要原則------由自然到必然。

2.談談我對定義這部分教學的處理:

本環節設計意圖包含三層意思:

(1)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現的

(2)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義

（3）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義

(特殊一般)

3．談談我對從“定義”到“命題”的過渡的處理：

本環節的設計意圖：學生下定義，讓學生明白其實在平時的學習中，我們還要學會找出某些名稱和術

語的定義，教師趁熱打鐵讓學生閱讀一段關于優弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學生學會如何在一段

敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創設里學生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現在這

里，一是讓學生感受到是優弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現了定義的必要性；二是教師

可從這個環節過渡到讓學生根據優弧、劣弧的定義比較如圖所示的優弧、劣弧的長，從學生正確的和

不正確的判斷中引入“命題”的教學。

4．談談我對難點的處理：

本堂課的難點:對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果…那么…”的形式時,學生會感到

困難,是本節課的難點.

我的做法是:先出現一個“如果。。。那么。。。”形式的命題(如果兩個三角形是全等三角形，那么

這兩個三角形的對應角相等),讓學生找題設和結論,然后再把此命題以(全等三角形的對應角相等)形

式呈現,再讓學生找題設和結論,讓學生在找的過程中,感受以下幾點:

(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式，學生只是機械接受，

沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。。那么。。。”形式。

（2）先出現“如果。。。那么。。。”形式，讓學生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命題找題設和

結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如

果。。。那么。。。”形式的必要性

（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈現，讓學生感

受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到不是“如果。。。那么。。。”的形式下的

同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上和怎樣加上一些省略的詞語！

5．談談我對改寫成”如果…那么…”命題的例題的處理：

1．兩直線平行，同位角相等。

2．同位角相等。

3．對頂角相等。

4．同一個三角形中等角對等邊。

（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，

而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果…那么…”的形式。在形式上也為下一句對頂角相

等的命題的分析作好鋪墊！

6．談談我對學生情感的培養：

在教學設計中我注重學科間的滲透與情感目標的培養，練習里的許多題目都是來自桐鄉本土的

一些命題，激發學生的“愛我家鄉”的情感，在小組活動中培養學生團結協作的團隊精神。

7．談談對整堂課的總的想法：

“數學教學是數學活動的教學”。數學學習是一個經歷體驗的過程，從整個案例來看，

通過教師引導在非常自然狀態下獲得新知，又讓學生通過用已經學過的知識解決具體問題，用自己的

話來概括。讓學生充分體驗知識的產生過程，使學生在不斷地參與、探究、動腦中獲得新的知識，而

且很快將新的知識納入舊知識體系，學生的能力培養與知識的形成結伴而行，真正做到了讓學生體會

知識發生、發展、形成的全過程，體會到了學生才是學習的主人。

在創設情境、問題探究、鞏固提高、課后作業中均可以使學生感受本節課知識的多樣性，以及課

外知識的延續，留給學生更廣闊的思考空間和想象空間。

4．1定義與命題（浙教版）

臺州市臨海外國語學校王志淵

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是首次,在設計上體現了對

數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整

個數學體系的建立和完善的過程,是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要章節.而作為本章節的第一課時,為學生在本章

節中更好的開展學習起著至關重要的作用.

2、學情分析:本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的積累,但從數學知識的產生

和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程

度.另外,上課學校是一所知名學校,學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要

求.

3、課時劃分:共2課時

二、教學目標

1、知識技能目標:

了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為“如果…,那么…”的形式.

2、過程與方法目標:

學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性.同時對命題的含義有初步的體驗.

體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性.

3、情感態度,價值觀目標:

通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生感受到學習數學的快樂,

培養學生主動探索數學知識的積極態度.

三、教學重點、難點

1、教學重點:命題的概念.

2、教學難點:命題的結構認識和改寫.

四、教法與教具選擇

1、教學方法:啟發式教學.

2、教具選擇:多媒體、其他教具.

五、教學過程

教學

環節

教學程序師生互動設計意圖

創設

情境

“硬廣告”的問題引導學生參與課

堂交流.

使學生感受到為了進

行有效的交流必須引

入定義.

新課

定

義

1、定義的含義

一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意

義的句子叫做該名稱或術語的定義.

定義的核心功能是能清楚地規定名稱和術語

的意義.

2、對定義的強化鞏固

（1）、舉出幾個數學中的定義.

（2）、舉出其他學科名稱的定義.

3、如何定義

觀察下列多項式的特征.給以名稱,并作出定義:

x2–2x–12x2+3x+1

x2–2xy+2y24a2–4ab+b2

4、定義的價值

例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻讓我

產生了興趣.

問題1:按我們的生活經驗,墻角的線AO與BO應

有什么位置關系？

問題2:如何判斷（驗證）垂直？

強調定義的

功能.

學生自由發言,組

織學生評價,捕捉

學生反饋的信息,

適時地引導學生

感受數學定義的

嚴密性和簡潔性

等.

師生交流

老師引導

強調“次、項”

與學生交流

教師歸納

教給學生獲取知識的

方法和途徑,讓學生

的學習可持續發展.

從定義出發來判斷,

解決問題.既體現定

義的價值,有可作為

定義到命題的情境過

渡.

從定義出發思考問題

的解決.

命

題

引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作

了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？

（1）鳥是動物.

（2）若a2=4,求a的值.

（3）若a2=b2,則a=b.

（4）a,b兩條直線平行嗎？

（5）對頂角相等.

（6）畫一個角等于已知角.

（7）鄰補角是互補的.

1、命題含義

一般地,對某一件事情作出正確或不正確判

斷的句子叫做命題.

練習:1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.

2、在同一個三角形中，等角對等邊.

3、對頂角相等.

2、命題的深入認識

學生自主完成.

歸納命題的核心

功能

導學生對命題的

結構進行分析

強調對命題條件

和結論的分析

強調大前提的書

寫,如果不寫,會

有什么問題出

現？

學生討論,自主發

言

學生自主活動

突出語句的判斷功能

針對學生在命題理解

上的誤區,強化認識.

學生感受命題中條件

和結論的存在.使學

生心中的命題結構

化.為后面的題設、結

論的認識、區分,更為

命題的改寫作鋪墊.

準確的找到題設和結

論關鍵之處在于:找

準命題的已知條件和

結論.

體現定義的價值

強調引入“如果…那

么…”的原因和作

A

B

O

C

D

問題:命題為什么可以判斷對錯？

對命題的條件和結論分別置換，在分析和歸納:

1、語句中的判斷不管正確或不正確,都有判

斷功能,都是命題.

2、命題中的各個部位之間存在某種聯系（邏

輯關系）,

3、命題的結構特征

例題:三條邊對應相等的兩個三角形全等.

從命題的邏輯關系來理解:是已知“三條邊

對應相等”這個條件,得到“這兩個三角形全等”

這個結論.

為了更好的研究命題,我們把命題的結構分

為“題設”和“結論”兩個部分組成.題設是已知

事項,結論是由已知事項推出的事項.

練習:找出命題的題設和結論:在同一個三角形

中，等角對等邊.

4、命題的改寫

問題:寫出命題“對頂角相等.”的題設和結論.

分析:

1、題設為:對頂角,結論為:相等.這樣妥當

嗎？

2、從題設和結論的定義入手思考:題設是已

知事項,結論是由已知事項推出的事項.

3、為了幫助大家更好的理解命題的結構,我

們在此基礎上引入了“如果...,那么...”這個關

系連詞來幫我們更好地確定命題的題設和結論.

得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相

等.

例題:把命題改寫成“如果...那么...”的形式

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.

2、在同一個三角形中,等角對等邊.

3、對頂角相等.

練習1:課內練習3

練習2:課內練習4.(你能寫出2個數學中的命題,

并寫成“如果…那么…”的形式.)

用.

強化認識

強化對改寫的認識和

鞏固.

數學

游戲

（小

結）

數學游戲:

三位數黑洞

學生自主探索感受數學知識的形成

過程。

板書設計：略

教學設計說明:

定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系,作為本章的第一節課,教材在設計上體現了對數學本原的思

考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學

習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程.

根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學設想如下:

關鍵是處理好“四個關系”

一、定義與命題的關系

定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.

從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化

命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.

二、題設與結論的關系

在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定

結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生

從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.

三、學生和老師的關系

本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題

和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學

習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.

四、定義、命題與數學知識體系的關系

定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理

的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它

們的推理價值,來突出和強化這種關系.

課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證”

的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.

課題：定義與命題（一）

授課教師：杭州外國語學校朱成敏教材：浙教版

教學目標：

知識技能目標：

1．讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；

2．讓學生了解命題的含義；

3．讓學生掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；

4．讓學生了解類比的思維方法；

過程性目標：

5．讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力；

6．讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。

教學重、難點：

1．了解命題的含義，能夠區分“命題”與“正確的命題（真命題）”；

2．理解命題的結構，把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；

3．學生活動的組織.

教學方法與教學手段：

發現探究小組合作主體性講解

教學過程：

一、組織活動、引入新課

創設“幸運52”的場景組織學生活動。

（第一關：幸運搶答）

在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。

例如：

它是一種方程；

它是兩邊都是整式的方程；

它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都是整式的方程。

（答案：一元一次方程）

（引入定義）

（設計說明：用“幸運52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節課的一個貫穿的

背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）

二、探究一些名詞的定義產生過程

定義：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。

例如:

（1）“規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。”是“數軸”的定義；

（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。

學生活動一：（小組活動）

如何給術語下定義：

學生單獨學習一段材料，小組共同作答。

閱讀材料：

1．選出下列圖形中與眾不同的一個。

（A）（B）（C）（D）

選C，原因如下：

共同點：都是三角形。

不同點：C選項沒有直角，而其余三角形有一個內角是直角。

由此把A、B、D選項歸為一類，叫做“直角三角形”。

定義為：“有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。”

填空作答：

2．選出下列式子中與眾不同的一個。

（A）0122???xx（B）532??（C）aaa2223????（D）tt53??

選（），原因如下：

共同點：都是

不同點：

由此把選項歸為一類，叫做“”。

定義為：的叫做。

3．請設計一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。

小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。

（設計說明：通過這個活動，培養學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學習，

在活動中考慮了以下問題：a.把活動的設計成左右的對比模式，讓學生有意識地根據學習材料進行類比的思考；b.讓學

生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的

目的。）

三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題

定義作為判別標準，可以產生很多判斷。

如：“1?x是方程。”、“正方形四邊相等。”等等

（設計說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）

（第二關：爭分奪秒）

搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷：

（1）對頂角相等。（2）畫一個角等于已知角。

（3）兩直線平行，同位角相等。（4）動物是鳥。

（5）ABC?是等邊三角形嗎？（6）若42?a，求a的值。

（7）若

22ba?，則ba?。

發現（2）（5）（6）沒有對事情進行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。

按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。

命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

根據命題的定義判斷一些錯誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。

小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。

例如：（7）雖然是錯誤的，但依然是命題。

（設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用”，

獲得成就感的同時激發他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）

四、探究命題的結構

兩直線平行，同位角相等。

問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分？

問題二：劃分的兩部分各自的作用如何？

問題三：能不能給它們加上一組關聯詞語？

通常寫成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引導的部分是條件（題設）：已知事項，以“那么”引導的部分

是結論：由已知事項推出的事項。

我們給出一些命題，如何區分它的條件和結論？

學生活動二：

探索命題的結構

1．三邊對應相等的兩個三角形全等。

選擇括號里面的內容填在條件和結論處

（△ABC≌△A′B′C′AB＝A′B′AC＝A′C′

BC＝B′C′）

條件：

結論：

因此，可以改寫為如

果，那么。（用文字敘述）

2．同角的余角相等。

選擇括號里面的內容填在條件和結論處

（∠1＝∠2∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝

90°）

條件：

結論：

因此，可以改寫為如果，那

么。（用文字敘述）

（設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條件結論之間的關

系，符號語言上對應“∴、∵”，文字語言上對應“如果、那么”，體會到條件和結論中存在的因果以及假設關系，也

領略到符號語言在數學中體現的強大作用。）

（第三關：幸運考場）

朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果……，那么……”的形式。

1．正數大于零。

2．同旁內角互補，兩直線平行。

3．線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。

4．一次函數的圖象是一條直線。

5．有兩個內角互余的三角形是直角三角形。

6．在同一個三角形中，等邊對等角。

學生活動三：

準備八張卡片，分別寫好

（1）三邊相等（2）三邊對應相等

（3）兩數相等（4）兩角相等

（5）等邊三角形（6）全等三角形

（7）對頂角（8）兩數的平方相等

請用這八張卡片作為命題的條件和結論，組成四個正確的命題。

（設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換

后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放的數學思考，體現這節課的“數學味”。）

歸納小結：

比較以下幾個句子。

（1）1?x是方程；

（2）方程是1?x；

（3）方程是含有未知數的等式；

（4）含有未知數的等式是方程。

問題一：請找出哪句是在下定義？

問題二：請找出哪些是命題？

A

B

C

A'

B'

C'

3

2

1

問題三：請找出哪些句子的表述是正確的？

問題四：比較其中兩個或者幾個句子，結合今天的課程，談談你的收獲。

（設計說明：呼應本節課的課題“定義與命題”，在小結本節課知識的時候，設計了對比思考的模式，引導學生回答

定義與命題的關系，如：“定義都是正確的命題，命題不一定是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性”

等等，允許不同層次的學生有不同的理解。通過這個活動小結本課，學生能進一步理解定義與命題以及它們的區別與

聯系，完成知識內化和升華。）

布置作業

必做題P72作業題A組

選做題P72作業題B組

《4.1定義與命題》(第2課時)的教學設計

授課教師：桐鄉市求是實驗中學邵玉良

教材：浙教版初中數學八年級下冊

一、教學目標:

知識技能目標：

1．了解真命題和假命題的概念。

2．會在簡單的情況下判別一個命題的真假。

3．了解公理和定理的含義。

過程性目標：

1．從生活命題引入數學命題，并通過小組活動，讓學生在自己提出問題、自己解決問題的過程中經歷知識的產生過

程,并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

2．在學生總結命題、真命題、定理和公理之間的關系中，感受數學知識間的內在聯系。

3．通過對真假命題的判斷，初步體驗舉反例、推理說明等數學方法。

二、教學重點和難點：

本節教學的重點是命題的真假的概念和判別。

判別命題的真假其實已涉及證明，無論在方法上，還是在表述上，學生都會有一定的困難，這就是本節教學的難點。

三、教學方法和教學手段：

本節課從學生的已有認知水平出發，采用情境引入——探究新知——鞏固新知——學以致用——暢所欲言的模式

展開，教師在教學中引導學生自主探索，組織學生兩兩合作，小組討論，合作學習的學習方式而進行，充分讓學生動

口、動手、動腦，并采用多媒體輔助教學。

四、教學過程：

教學設計教師活動學生活動設計意圖

一、情境引入

以生活情境引入，讓學生感受生活中的命

題有正確和不正確之分。

教師組織播放課

件并提出問題。

學生獨立思考并回

答問題

用學生熟悉、關

注的問題入手，

讓學生感受生活

中的命題有正確

與不正確之分，

激發學生學習數

學的興趣和熱愛

家鄉的情感。

二、探究新知：

1．試一試：

教師組織每一位同學先寫出一個數學命

題，然后請他的好朋友判斷命題是否正確，

并說明理由。

教師出示學生的部分命題。學生所寫的命

題中可能有正確，也可能有不正確（如果

沒有上面的情況，則由教師補充）。

在學生判斷命題是否正確的過程中，引入

假命題、真命題的概念，并鞏固對真命題、

假命題的判斷。

所寫的命題中可能有定理、公理，從而引

入定理和公理的概念并例舉公理（如果沒

有上面的情況，則由教師補充）。

教師出示問題，組

織學生活動。

引入定理和公理

的概念并例舉公

理。

教師組織學生討

論。

學生相互出題，回

答，交流，互動，并

總結判斷真命題、假

命題的方法。

學生回答并相互補

充

學生分小組討論，總

結出四者之間的關

系。

把課堂交給學

生，讓學生自己

提出問題，自己

解決問題，并在

互動中引出新

知，讓學生自己

感受知識的發生

發展過程，培養

學生的概括能力

和語言表達能

力；并在這個過

程中了解類比、

歸納、分類等思

維方法．

所寫的命題可能出現不作為公理、定理的

真命題（如果沒有，則由教師補充）。

通過學生判斷真命題和假命題的過程，引

導學生歸納出判斷真命題和假命題的方

法。

2．理一理：

由學生小組討論：命題、真命題、定理和

公理之間的關系，并在學生的回答中相互

補充。

采用合作交流的

形式，培養學生

的協作能力，讓

學生感受數學知

識間的內在聯

系。

三、鞏固新知：

教師組織學生活動：游烏鎮，展風采。分

小組競賽，搶答。

1．判一判：

所有的定理是真命題。（）

所有的真命題都是公理。（）

2．選一選：

下列命題中真命題的是()

（A）從“1、2、3、4、5、6”六個數中任

意選一個數，是偶數的概率是0．4

（B）若a與b互為相反數,則

a+b=0

（C）絕對值等于它本身的數是正數

（D）任何一個角都比它的補角小

3．辯一辯：

有甲乙兩位同學在討論數學問題時，

甲說：若有

2a

＞

2b

，則一定有

a

＞

b

，乙說：若有

a

＞

b

，則一定有

2a

＞

2b

.

請判斷哪位同學說得對？為什么？

4．填一填:

補全下列命題的條件和結論，使命題成為

真命題。

，那么兩直線平行.

5．推一推

如圖，若∠1=∠2，則∠3=∠4.請用推理

的方法說明它是真命題。

教師出示問題，組

織學生活動。

學生分小組競賽，搶

答。

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

及時鞏固學生對

真命題、定理、

公理的認識。

鞏固對真假命題

的判斷

鞏固對假命題的

判斷

鞏固對真命題的

判斷，培養學生

的發散性思維。

鞏固對真命題的

判斷，培養學生

思維的嚴密性和

初步的推理能

力。

教學設

計說明：

1.本節

課的設

計分為

六個環

節：情景

引入

－――

探究新

知――

―鞏固

新

知――

―學已

致

用――

―暢所

欲

言――

―作業

布置．

2．通過

情景對話讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情感。

3．組織學生寫命題，互相判斷命題是否正確的過程，引入真命題、假命題的概念，再通過對真命題和假命題的判斷過

程，引出公理和定理，并由學生歸納出判斷命題真假的方法，再由小組討論得到命題、真命題、假命題、公理、定理

之間的關系，讓學生感受數學知識間的內在聯系。這一設計不但激發學生的學習熱情，而且引導學生互相合作、互相

學習、互相促進。同時，學生在互相檢測的過程中自己發現問題，提出問題，解決問題。

4．采用分層教學，整堂課的設計既有基礎訓練，又有能力提高，讓不同層次的學生得到不同的發展。

5．重視學生合作能力的培養。課堂教學中有學生與學生之間，師生之間，小組之間的合作，通過合作交流的學習形式，

培養學生的協作能力。

6．教學過程中，充分應用多媒體輔助教學，加強直觀教學，加大思維密度，有力突出重點和難點，提高課堂教學效果。

7．本節課體現以學生為主體的新課程理念，讓學生去說、寫、想、動，教師作為課堂的組織者、參與者、引導者融入

到學生的學習中，為學生的表現提供廣闊的舞臺！

教材：浙教版八(下)第四章課題：定義與命題(2)

授課教師：湖州市安吉縣實驗初中尉國河

教學目標:

知識與技能

1、了解真命題和假命題的概念;

2、會在簡單的情況下判別一個命題的真假;

3、了解公理和定理的含義.

過程與方法

讓學生在命題的判斷；真假命題判別；公理定理的認識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法；

情感態度與價值觀

讓學生經歷觀察、實驗、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數

四、學以致用：

如圖，AB、CD相交于點O，給出下列

五個論斷：

①∠A=∠D②AC=BD③OC=OB④

OA=OD以其中兩個論斷為條件，一個論斷為

結論，寫出一個真命題和假命題，并說明

理由。

教師出示問題學生分小組討論，各

小組間交流發言。

培養學生的合作

意識，提高學生

的合作交流能

力，培養學生的

發散性思維，在

合作中體驗成功

的喜悅。

五、暢所欲言：

通過本堂課的探索，你有什么收獲和體

會？

學生暢所欲言，表達心聲。

教師引導學生總

結。

學生暢談自己的體

會與收獲，以及還存

在的問題。

培養學生學習后

自我反思的良好

習慣。

六、作業布置：

必做題：作業本（2）18頁

選做題：課本74頁第（6）題

教師布置作業作業分層布置

A

B

C

D

O

學知識的初步經驗,形成基本的數學素養.從而提高對數學學習的積極性.

教學重點：命題的真假的概念和判別.

教學難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述.

教學過程：

一、創設情景

1、通過學生說身邊的廣告語入手，并判斷下面三條廣告語是不是命題.

農夫山泉：“農夫山泉有點甜.”

溫迪漢堡包：“牛肉在哪兒？”

滾石樂隊：“感覺是真實的.”

從判斷廣告語是不是命題過渡到數學命題的判斷

2、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？

（1）在直線AB上任取一點C.

（2）相等的角是對頂角.

（3）不相交的兩條直線叫做平行線.

把判斷出來的命題改寫成“如果……那么……”的形式，并且講出它們的條件和結論.

讓學生從實踐中復習上節課命題和定義的概念，歸納是不是命題判斷的方法，以及把命題改寫成“如果……那

么……”的形式.（板書命題）

二、新課引入

思考下列命題的題設(條件)是什么?結論是什么?并判斷是否正確?你的理由是什么?

（1）邊長為a(a＞0)的等邊三角形的面積為;

（2）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

（3）對于任何實數x,x2＜0.

在上述命題中，學生通過判斷哪些命題是正確的？哪些是不正確的？說說你的理由.

從而自然的獲取了真命題和假命題的概念.

真命題：正確的命題叫做真命題.

假命題：不正確的命題叫做假命題.（板書真命題，假命題及課題4.1定義與命題（2））

三、鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些是假命題？說說你的理由？

1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；

4、全等三角形的面積相等.

5、已知∠1和∠2如圖所示,則∠1＞∠2;

6、三角形的兩邊之和大于第三邊;

7、會飛的動物是鳥.

8、一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等.

在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理呢？并引導學生歸納真

假命題判別的方法.

公理：這些公認為正確的命題叫做公理.

定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.(板書定理,公理)

公理舉例：

1、兩點間線段最短.

2、兩點就可以確定一條直線.

3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

4、同位角相等，兩直線平行.

2a

4

3

12

5、兩直線平行，同位角相等.

6、全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

7、三角形的全等的方法：SASASASSS.

以前書本上學過的用推理的方法得到的用黑體表述的性質都為定理.

針對公理，定理和真命題之間的關系

判斷：所有的真命題都是定理.

所有的命題都是公理.

所有的定理是真命題.

所有的公理是真命題.

由學生再一次總結判斷命題真假的方法.

四、探究提高：

如圖，AB、CD相交于點O。給出下列五個論斷：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.

以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個命題.

請分別寫出一個這樣的真命題和假命題.

讓學生感知真命題的推理過程,為下節課埋下伏筆.

五．課堂小結：本節課，你獲取了什么數學知識與方法？

六．布置作業：書本后的作業題2、4、5、6及作業本.

板書設計：

4.1定義與命題（2）

定義

公理（公認）學生自由活動區

真命題定理（推理）

命題……

假命題（舉反例）

教學設計說明：

1、基本結構:

判斷命題類比真假命題的概念類比定理,公理的概念熟悉命題

基本知識的內化

分析命題歸納真假命題的判斷歸納定理,公理的判斷及簡單的推理

2、以落實課程標準為終極目標；以學生知識技能的形成、數學思維的完善和情感態度的發展為出發點；以多媒體

課件為輔助教學手段；以教師的組織、引導、參與為依托；以學生的積極動腦、動口為主線來構建本課時的教學模式，

促進學生的有效學習活動.突出新知識必須在學生自主探索，交流合作的基礎上讓學生自己去發現和歸納,達成對概念

的理解與初步的應用.

3、本節課的各個環節的設計都以學生為主體，尊重學生的原始的思維.讓學生來發現問題，允許不同的學生在同一

個問題上有不同的見解，讓學生表達出對問題的直觀感覺，對所學知識用自己的思維去感悟.

4、本節課的教學以知識的形成為主線.讓學生從生活實際情景中尋找命題入手，允許不同的學生在命題的各種判斷

上有真實的認識,通過師生、生生的互動交流及教師的恰當引導，促進學生認知水平的提升,知識與技能,方法與應用的

熟練.為學生的幾何學習從合理推理順利地過渡到步步有據的推理論證做鋪墊.

4．1定義與命題（二）

授課教師：浙江省金華市外國語學校胡志奎

浙教版數學八年級下冊

一、教學目標

1）知識目標

1．了解真命題、假命題的概念。

2．會判別一個命題的真假。

3．了解公理和定理的含義。

2）能力目標：

通過判斷一個命題的真假，提高學生的推理能力、邏輯思維能力和表達能力。

3）情感目標

通過對真假命題的判斷，培養學生樹立科學嚴謹的學習方法。

二、教學重點、難點

重點：命題真假的概念和判斷。

難點：判別命題的真假過程中所涉及的證明方法和表述。

三、教學方法與教學手段

1．針對八年級學生的認識特點，體現“以學生發展為本”的教育理念，發展學生的個性特長，讓學生學會學習。本堂

課采用自主、合作、探究、體驗式教學法。

2．用多媒體輔助教學，增強課堂的學習效率和趣味性，提高學生的學習積極性。

四、教學過程

一、創設情境引入新課

以生活實際為背景，從日常生活中的具體問題創設問題情況，有利于增強數學課堂氛圍，激發學生的學習興趣。

二、合作交流探究新知

出示題目

下列命題哪些是正確的命題，哪些是不正確的命題：

（1）對于任何實數x，x2﹤0；

（2）兩點之間線段最短；

（3）有一個角是直角的三角形是直角三角形；

（4）第29屆奧運會舉辦國是中國；

（5）如圖，若∠1+∠2=1800，則直線a∥b。

生：正確（2）（3）（4）（5）不正確（1）。

師：由此可知有些命題是正確的，有些命題是不正確的。

師：你是怎么判斷這個命題是不正確的呢？

生：命題（1），取x=-1時，x2＞0，所以該命題不正確。像這樣不正確的命題稱為假命題，反之正確的命題稱為真命

題。

師：你能說說真命題和假命題的區別嗎？

生：

真命題條件成立，結論一定成立

假命題條件成立：結論不一定成立

公理、定理概念教學

師：接下來我們來思考一下，這幾個真命題是如何判斷的。

生：命題（2）是不需要證明的是公理，是人類經過長期實踐后公認為正確的命題。

生：這些公認為正確的命題叫做公理。

師：很好，公理是不需要證明的，公理可以作為判斷其他命題的依據。

師：你能舉出我們已經學過的公理嗎？

1

3

2

生：兩點確定一條直線、兩直線平行、同位角相等。

師：那么命題（3）呢？

生：定義

師：命題（4）呢？

生：事實（規定）

師：命題（5）呢？

生：依據

∵∠1+∠2=1800（已知）

∠2+∠3=1800（補角的意義）

∴∠1=∠3（同角的補角相等）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平等）

生：這種用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

師：定理也可以作為判斷其命題真假的依據。前面我們已經學過的，用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的

性質都可以作為定理。

師：公理與定理有何區別呢？

生：公理的正確性不需要證明，而定理需要證明。

師：真命題有哪幾種類型？

生：公理、定理、定義，一般是真命題。

讓學生了解“公理”是不必經過證明的真命題，它是幾何理論體系的基礎，是作為判斷其他命題真假的原始依據。

定理要經過證明，定理的作用不僅在于它提示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的

根據。

三、操作演練及時內化

（一）判一判

下列命題真命題的打“√”

（1）兩銳角之和一定是鈍角（）

（2）三角形兩邊之和大于第三邊（）

（3）x=3是方程0

3

3

2

?

?

?

x

x

的解（）

（4）會飛的動物是鳥（）

總結：判斷一個命題是真命題，必經經過嚴格的推理，公理、定理都是真命題，說明一個命題是假命題，只要舉一反

例。

（二）選一選

下列說法錯誤的是（）

A、公理是真命題B、定理是真命題

C、真命題是公理D、定理是需要經過推理的真命題

總結：公理、定理都是真命題，但有的真命題即不是公理也不是定理。

（三）填一填

使下列句子成為真命題

（1）如果∠1=∠2∠2=∠3，那么

（2）若兩直線平行，則

總結：有時答案不唯一。

（四）、試一試

如圖，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為結論，寫出一個真命題，并加以說明：

①OA=OC②OB=OD③AB∥DC

A

B

O

總結：用推理的方法判斷結論的正確性，要有根有據的公理、定理都可以作為判斷其他命題正確與否的依據。

四、收獲與感悟

本節課主要學習了真假命題的概念及公理、定理的定義

五、布置作業、鞏固知識

【教學設計說明】

本節課的設計與課本的呈現方式略有不同。教材只是教師教學的藍本，教師應在自己理解的基礎上，發揮主觀能

動作用，對教材的資料進行再加工和創造，使教學更利于學生的認知規律。

新教材強調了數學知識與實踐結合，貼近生活，真正實現了人人學習有價值的數學。本堂課一開始直接從生活命

題中提出問題，由問題引入數學新知識，自然地得出真命題與假命題的定義。接著，在一系列練習中又提出問題，如

何判別一個命題是真命題還是假命題，在判別一個命題是真命題的方法中引出公理與定理。

本節教學過程主要由創設情境，引入新知——師生互動，探索新知——練習反饋，鞏固新知——梳理知識，歸納

小結——知識的應用和拓展——分層作業，鞏固應用等環節構成，環環相扣，緊密聯系。在教學過程中注重

“看”“想”“議”“做”，把“動腦”“動口”“動手”有機結合；注重學生的自主探索，教師起“導”的作用，

以問題來引導學生進行探索，學生在學習過程中體驗由抽象——具體——抽象概括的分析過程。

同時借助多媒體，可以節省時間，增強效率。把游戲引進課堂，加深對知識的理解和鞏固，提高學生學習積極性。

通過合理科學的作業，減輕學生的課業負擔，讓學生真正感受學習快樂的，是一種享受。學生經歷自主思考、相互交

流，從而提升能力，培養協作精神，對學生的人生觀有了很好的熏陶。

課題：4．1二元一次方程

授課教師：潘曉華（蕭山回瀾初中），教材：浙教版七年級下冊

【教學目標】

知識與技能目標

1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程；

2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一

性；

3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

過程與方法目標

經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力；

情感與態度目標

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能

力；

2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應

用意識。

【重點、難點】

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它

的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有

字母系數的方程。

【教學方法與教學手段】

1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元

一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元

一次方程的解的不唯一性和相關性。

3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

【教學過程】

一、創設情境導入新課

1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少？

2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22？

思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？

如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？

3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/

時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？

二、師生互動探索新知

1、推陳出新發現新知

引導學生觀察所列的方程：2225??yx，2032??ba，這兩個方程有哪些共同特征？這些特征與一元

一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？

（板書：二元一次方程）

根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有

未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、小試牛刀鞏固新知

判斷下列各式是不是二元一次方程

（1）02??yx（2）02

3

??

?

b

ba

（3）xy

2

1

?（4）1

2

??

y

x

3、師生互動再探新知

（1）什么是方程的解？（使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。）

（2）你能給二元一次方程的解下一個定義嗎？（使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程

的一個解。）

若未知數設為yx,，記做，若未知數設為ba,，記做

4、再試牛刀檢驗新知

(1)檢驗下列各組數是不是方程2032??ba的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)

(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?（再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性）

5、自我挑戰三探新知

有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的數字為x，

黃卡上的數字為y，根據題意列方程。1023??yx

請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。

學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

6、動動筆頭鞏固新知

獨立完成課本第81頁課內練習2

三、你說我說清點收獲

比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

相同點：方程兩邊都是整式

含有未知數的項的次數都是一次

不同點

一元一次方程二元一次方程

概念含有一個未知數含有兩個未知數

方程

的解

一個未知數的值

一對未知數的值，記做

只有一個解有無數多個解

如何求一個二元一次方程的解

四、知識鞏固

1、必答題

（1）填空題:若7391????nyxmxy是關于yx,的二元一次方程,則??nm.

（2）多選題：方程52

2

??y

x

變形正確的有

①yx45??②yx410??③

4

10x

y

?

?④

4

10?

?

x

y

（3）判斷題：是方程152??yx的解。（）

（4）判斷題：方程152??yx的解是。（）

2、搶答題

（1）已知是方程532??yx的一個解，求a的值。

（2）寫出一個解為的二元一次方程。

3、個人魅力題

寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22？

設黃卡取x張，藍卡取y張，根據題意列方程:2225??yx你能完成這道題目嗎？

五、布置作業

必做題：閱讀課本80～81頁

課本作業題第1234題

作業本第123456題

選做題：課本作業題第6題

作業本第7題

【教學設計說明】

1、引入是一個課時教學設計的重要組成部分，引入是否科學、恰當，直接關系著教學能否成功，課堂氣氛

是否活躍。這節課采用創設問題情境，第一個問題猜數，比一比誰的速度快，提高學生學習情緒，第二個問題

學生用已經學過的知識無法解決，一方面提高學生學習興趣，另一方面也讓學生體會學習二元一次方程的必要

性。

2、了解二元一次方程的解，是本節課學習的重點和難點。由淺入深、由易到難，通過辨析是不是方程的解，

到由觀察直接寫出簡單二元一次方程的一些解，讓學生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次

方程的部分解，在尋求解的過程中了解和體會二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個未知數之間不是獨立

的而是對應的，適合學生的認知規律。

3、在教學中努力處理如下兩方面的關系：一方面初步體現二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉化

思想。通過與學生熟悉的一元一次方程的類比，讓學生找出這兩者之間的區別與聯系，抓住它們的根本區別在于

未知數的個數不同，而引起解的寫法和解的個數的不同，有利于學生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，

由實際問題的解決，體現學習二元一次方程的價值，從而激發學生的求知欲望和學習興趣。

4、在教學中努力抓住能培養和提高學生思維能力的契機，讓學生進行自主探究，讓學生回憶舊知識，進行

知識遷移，適時的提問激起學生的思維漣漪，將學生帶入深入探究的境界。