統計數據分析(統計數據分析報告)

數據分析中經常需要對數據進行描述性統計分析，例如給定一組數據，需要求和、求均值、求最大值/最小值、求中位數、求方差等。

本文將介紹數據分析中常用的12個統計量及其對應的Excel公式。

1、求和

求和，就是將一組數據相加，在Excel中，通過sum公式即可求和。

2、平均值

平均值，一組數據相加，再除以數據的個數得到的結果就是均值。

在Excel中，可以通過函數average來求均值。

3、最大值/最小值

最大值，就是找出一組數據中的最大值，數據少的時候肉眼即可找出，數據多的時候就需要用到公式來求，Excel中的公式max可以求出最大值。

最小值，就是一組數據中的最小值，Excel中的公式min可以求出最小值。

4、極差

極差，表示一組數據中的最大值與最小值之差。

在Excel中，沒有直接求極差的公式，我們可以先用max和min分別求出最大值和最小值，然后作差即可。

5、眾數

眾數，表示一組數據中出現次數最多的數值。

例如，有數據：1,2,1,2,1,3,4，很明顯，數字1出現的次數最多，出現了3次，所以這組數據的眾數就是1。

當然，也有多個眾數的情況，例如，1,2,1,2,1,2,3，在這組數據中，1和2都分別出現了三次，所以這組數據的眾數有兩個，分別是1和2。

在Excel中，可以通過函數MODE.SNGL來求眾數，如果有多個眾數，用MODE.MULT。

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6、中位數

中位數，就是將總體中的各個數據按照升序排列，處于中間位置的數值，就是中位數。

例如，5,3,1,4,2，升序排列后：1,2,3,4,5，中間位置上的數據為3，所以中位數為3。

當然，還有一種情況，如果有偶數個數據，則中位數是中間位置兩個數字的平均值。

例如，5,3,1,4,2,6，升序排列后，1,2,3,4,5,6，中間位置上取兩個數字：3和4，則中位數為3和4的平均值3.5。

在Excel中，通過median來求中位數。

7、四分位數

四分位數，將所有數據由小到大排列，分成四等分，此時會產生三個分割點，這三個分割點上的數字就是四分位數。

例如，給定一組數據，5,3,1,4,2,6,8,7,9，升序排列后，1,2,3,4,5,6,7,8,9

第一個分位點上的數字，叫作第一個四分位數，也叫下四分位數。

它的位置可以根據公式確定，這里n=9，計算后得到3，所以取第3個數作為第一個四分位數。

第二個分位點上的數字，即第二個四分位數，其實就是中位數5。

第三個分位點上的數字，叫作第三個四分位數，也叫上四分位數。

它的位置可以根據公式確定，計算得到7，所以取第7個數作為第三個四分位數。

當然，在Excel中可以用公式QUARTILE.INC可以很容易求出各個四分位數。

8、四分位差

四分位差，顧名思義，就是四分位數的差值，是指上四分位數和下四分位數之差，也叫四分位距。

四分位差反映了數據中間50%的離散程度，其數值越小，表示數據越集中，反之，表示數據越分散。

9、方差

方差反映了數據的波動性，用數學語言表示就是，各變量值與其均值離差平方的均值。

例如，有以下兩組數據。

組1：4,5,1,4,5,2,4

組2：4,3,4,4,5,4,4

繪制出折線圖如下。

從圖中可以看出，數據組1的波動性明顯大于組2，也就是說數據組1的方差大于組2。

在Excel中，通過公式var.s可以求出方差。

10、標準差

標準差，就是方差開方得到。

由于方差是在原來數據的基礎上進行了平方，所以單位發生了變化，標準差的單位則和原來的數據一致，所以在實際分析時，標準差使用得更多。

在Excel中，通過公式stdev.s可以求出標準差。

11、偏態系數

偏態系數衡量數據分布的對稱性，對于正態分布來說，左右對稱，如下圖中間這個圖所示。

左右兩側的圖不對稱，稱之為偏態，左邊的稱為正偏態，右邊的稱為負偏態。

我們用偏態系數來衡量偏態，用sk表示偏態系數。

當sk>0時，分布是正偏態的。當sk=0時，分布是對稱的。當sk<0時，分布是負偏態的。

在Excel中，通過skew公式可以很容易計算出一組數據的偏態系數。

12、峰態系數

峰態系數表示數據分布的扁平程度的度量。例如，不同峰態的分布如下圖所示。

用峰態系數可以衡量峰態，峰態系數用K來表示。

當K>0時，分布比較高尖，為尖峰分布。當K<0時，分布比較矮胖，為平峰分布。

在Excel中，可以通過公式kurt來計算峰態系數。